直线与圆锥曲线的位置关系-2课件

1、直线与圆锥曲线的位置关系教学目的：能正确熟练地解决直线与圆锥曲线的位置关系的一些问题。教学重点、难点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定；弦长的计算；中点弦问题。教学课时：1课时。直线与圆锥曲线的位置关系教学目的：能正确熟练地解决直线与一、引入: 前面我们已学习了直线与圆的位置关系的判定，回想一下，有哪些主要方法？法一：方程观点。即将位置关系问题转化为直线方程和圆方程联立所得方程组的解的个数问题。法二：数形结合，利用圆的几何特性。那么直线与圆锥曲线的位置关系的判定是否也有同样类似的方法呢？下面我们就来对其进行研讨。一、引入: 前面我们已学习了直线与圆的位置关系的判定，回二、新课： 1、位置关系的判

2、定：主要两法：思路一：将直线方程和圆锥曲线方程联立，研究方程组的解的个数，常又转化为关于x或y的一元二次方程的解的个数问题，即判定是否大于零。= 0 ,直线与圆锥曲线只有一个公共点，为相切； 0 ,直线与圆锥曲线有两个公共点，为相交； 0 )相交于A、B两点，求直线L的倾角的范围。解析：数形结合，直线L过定点（ ,0 ），画出曲线的图示当L与渐近线y=x平行时，只有一个交点，当其倾角增大时，直线将与双曲线有两交点，当倾角为 90时，直线与双曲线有两个点，但此时直线的斜率不存在，倾角继续增大，当直线与y=x平行时，直线将与双曲线又出现只有一个交点典型例题例2、直线L:y = k(x ) 与曲线x

3、 典型例题典型例题解析：解：因动直线经过定点（0，1），当且仅当定点在椭圆内部或椭圆上时，两者恒有公共点。解析：解：因动直线经过定点（0，1），当且仅当定点在椭圆内2、弦长问题： 弦长公式： |AB| = |x2x1 |2、弦长问题： 弦长公式： |AB| = |x2x1 典型例题例4、直线y=kx2交抛物线y=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，求弦|AB|的值。解析：先利用 韦达定理求得k 的值，再用弦长公式求 |AB|的值。 k = 2 或 k = 1（舍去） x1x2 = 1 |AB| = = 2 k = 2 或 k = 1（舍去）典型例题例5、抛物线 y2 = 2px (p0)

4、 的焦点弦AB的倾斜角为 ，求弦长|AB|的值。解析：设A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ，AB的斜率为k|AF| = |AC| |BF| = | BD| |AB| = |AC| + |BD| = x1+ x2+ p 4k2x24p(k2 + 2)x + kp2 = 0典型例题例5、抛物线 y2 = 2px (p0)3、中点弦问题： 3、中点弦问题： 典型例题求直线 AB的方程。思路一：利用设而为求思想求出直线AB的斜率。 设A(x1,y1) , B(x2 , y2) 典型例题求直线 AB的方程。直线与圆锥曲线的位置关系_2课件典型例题思路二：利用韦达定理求AB的斜率。设AB的斜

5、率为k，则AB的方程为： y = kx 2k +1 ，将其代入双曲线方程得：(3k)x + 2k(2k1)x(2k1) 3 = 0 典型例题思路二：利用韦达定理求AB的斜率。直线 AB的方程为 y = 6x 11直线 AB的方程为 y = 6x 11三、小结：1、直线与圆锥曲线的位置关系的判定主要方法：方程观点。即将位置关系问题转化为直线方程和圆锥曲线方程联立所得方程组的解的个数问题。数形结合，利用几何特性。2、 弦长公式： |AB| = |x1x2 |。注意韦达定理的应用。3、圆锥曲线的弦的斜率总是与弦的中点坐标有关。并注意设而不求的处理思想。三、小结：1、直线与圆锥曲线的位置关系的判定主要方法：方程四、课堂练习：解析几何同步练习册P45第1、2、3小题。四、课堂练习：解