数系的扩充与复数的引入课件

1、3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充自然数N整数Z有理数Q实数RNZQR用图形表示数集包含关系：知识回顾数系的扩充自然数N整数Z有理数Q实数RNZQR用图形表示数集自然数整数有理数实数数 系 的 扩 充负整数分数无理数自然数整数有理数实数数 系 的 扩 充负整数分数无理数加除乘减乘方实数解方程 ？开方加除乘减乘方实数解方程 ？开方平方等于-1的数用符号i来表示。 （2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立（1）的 引 入i平方等于-1的数用符号i来表示。（2）可以和实数一起进行的四定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）虚数

2、单位复 数 的 概 念全体复数组成的集合叫复数集， 记作：Cab实部虚部定义：把形如a+bi的数叫做复数 NZQR复数复数集C和实数集R之间有什么关系？特别地，实数纯虚数集集集数 系 的 扩 充虚数NZQR复数复数集C和实数集R之间有什么关系？特别地，实数纯自然数整数有理数实数？负数分数无理数数 系 的 扩 充复数虚数自然数整数有理数实数？负数分数无理数数 系 的 扩 充复数虚1复数的有关概念(1)复数定义：形如abi的数叫做复数，其中a、b是_，i叫做_，a叫做复数的_，b叫做复数的_表示方法：复数通常用z表示，即zabi(a、bR)(2)复数集定义：由_所构成的集合叫做复数集表示：通常用大

3、写字母 _表示实数虚数单位实部虚部全体复数C规定: 0i=0,0+bi=bi1复数的有关概念实数虚数单位实部虚部全体复数C规定: 0i实数虚数2.复数的分类及包含关系复数 可以分类如下:纯虚数非纯虚数3复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则abicdi_；abi0_.ac，bdab0实数虚数2.复数的分类及包含关系复数 4、两个复数相等有两个复数z1=a+bi (a,bR)和z2=c+di(c,dR) a+bi=c+di a=c且b=d若2-3i=a-3i,求实数a的值；若8+5i=8+bi,求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。复 数 相 等 4、两个复数相等有两个复

4、数z1=a+bi (问题探究1复数mni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m、nR时，m才是实部，n才是虚部2复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分3两个复数能否比较大小？提示：对于复数zabi(a、bR)，当b0时能比较大小，当b0时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小问题探究1复数mni的实部是m，虚部是n吗？练习：说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部.练习：说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部.例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？例 题 巩 固例1 实数

5、m取什么值时，复数例 题 巩 固数系的扩充与复数的引入课件例2. 下列命题中正确的有_（A）若 ,则（B） (x,y为实数)的充 要条件是 （C）1ai是一个虚数（D）若a0，则abi为纯虚数例 题 巩 固B例2. 下列命题中正确的有_（C）1ai是一个虚数例 已知x，y均是实数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x与y.例3复数相等及应用题型三例 题 巩 固例3复数相等及应用题型三例 题 巩 固练习例 题 巩 固练习例 题 巩 固1利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)，求解参数时，注意考虑问题要全面方法感悟2两复数相等的充要条件是

6、实部与虚部分别对应相等要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用. 1利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实3把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要失误防范1一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小2确定复数的实部和虚部时，不要只根据复数的形式：xyi，还要看x、y是否为实数，同时还要使x、y有意义3把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想复数数系的扩充复数的概念复数相等小结复数数系的扩充复数的概念复数相等小结课堂小结虚数的引入复 数 z = a + bi(a,bR)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a =0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,dR) a=c b=d课堂小结虚数的引入复 数 z = a + bi