无穷小与无穷大(20)课件

1、1无穷小(infinitely small)无穷大(infinitely great)小结 思考题 作业 无穷小与无穷大的关系2.4 无穷小量与无穷大量第二章 极限理论2022/9/261无穷小(infinitely small)无穷大(infi2 拉格朗日曾用无穷小分析的方法,系统地建立了动力学基础,创立了“分析力学”. 牛顿对微积分的探讨,可以说使用了无穷小的方法.的理论称为“无穷小量分析”.常常把整个变量 欧拉于1748年写的二卷名著书名冠以无穷小分析引论.即所谓无穷小量.英国数学家、物理学家(16421727)NewtonLagrange意大利数学家、力学家(17361813)瑞士数学

2、家(1707 1783)Euler都可以转化为一种简单而重要的变量, 数学分析的历史表明,较复杂的变量,很多变化状态比2022/9/262 拉格朗日曾用无穷小分析的方法,系统地建立了31. 定义 极限为零的变量称为无穷小量,简称如,无穷小是指函数变化的趋势.无穷小.一、无穷小在某个过程中无穷小与无穷大2022/9/2631. 定义 极限为零的变量称为无穷小量,4定义1记作1) 无穷小是变量,不能与很小很小的数混淆;2) 零是可以作为无穷小的唯一的数.注 “无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的.“无限制变小的量”无穷小与无穷大2022/9/264定义1记作1) 无穷小是变量,不能

3、与很小很小的数混淆;2)52. 无穷小与函数极限的关系定理1无穷小与无穷大2022/9/2652. 无穷小与函数极限的关系定理1无穷小与无穷大2022/6例无穷小与无穷大例 已知求 的值 .2022/9/266例无穷小与无穷大例 已知求 的值 .7在同一过程中, 有限个无穷小的代数和证定理2仍是无穷小.3. 无穷小的运算性质取恒有恒有恒有的两个无穷小,时当x2022/9/267在同一过程中, 有限个无穷小的代数和证定理2仍是无穷小.38无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.注不是无穷小.无穷小与无穷大2022/9/268无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.注不是无穷小.无穷小9定理有界函数与无穷

4、小的乘积是无穷小.例如2022/9/269定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例如2022/9/2410 在同一过程中,有极限的变量与无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小.推论的乘积是无穷小;推论推论无穷小与无穷大例如2022/9/2610 在同一过程中,有极限的变量与无穷小常数与无穷小的乘积是11二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.如,是无穷大;是无穷大.无穷小与无穷大2022/9/2611二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.如,是无穷大;12定义2记作特殊情形:正无穷大,负无穷大 定义2022/9/2612定义2记作特殊情形:正无穷大,负无穷大 定义2

5、022/1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压14(1) 无穷大是变量,不能与很大的数混淆;无穷大一定是无界函数,注(3) 无穷大与无界函数的区别:它们是两个不同的概念.未必是某个过程的无穷大.但是无界函数无穷小与

6、无穷大2022/9/2614(1) 无穷大是变量,不能与很大的数混淆;无穷大一定是无15不是无穷大无界，2022/9/2615不是无穷大无界，2022/9/2416证例的图形的铅直渐近线(vertical asymptote).结论无穷小与无穷大铅直渐近线2022/9/2616证例的图形的铅直渐近线(vertical asympt17 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;证定理恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.三、无穷小与无穷大的关系此时对使得当无穷小与无穷大2022/9/2617 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;证定理恒18关于无穷大的讨论,意义无穷小的讨论.都可归结为关于 在同一过程中,

7、无穷大的倒数为无穷小;定理恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.此时对使得当,00时d-xx无穷小与无穷大2022/9/2618关于无穷大的讨论,意义无穷小的讨论.都可归结为关于 19 两个正(负)无穷大之和仍为正(负)无穷大; 有界变量与无穷大的和、差仍为无穷大; 有非零极限的变量(或无穷大)与无穷大之 积仍为无穷大; 用无零值有界变量去除无穷大仍为无穷大.容易证明例解无穷小与无穷大2022/9/2619 两个正(负)无穷大之和仍为正(负)无穷大; 有界变20 例设在某一变化过程中， 则必有2022/9/2620 例设在某一变化过程中， 21都是无穷小,引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样

8、的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、无穷小量的阶2022/9/2621都是无穷小,引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样22定义.若则称 是比 高阶的无穷小,若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶的无穷小;则称 是 的同阶无穷小;则称 是 的等价无穷小,记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 2022/9/2622定义.若则称 是比 高阶的无穷小,若若若或设是23例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限返回2022/9/2623例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不24无穷小的概念;无穷小的运算;无穷小与函数极限的关系;无穷大的概念;无穷小与无穷大的关系.无穷小与无穷大四、小结定理1定理22022/9/262