MSA（测量系统分析）培训教程

1、系列教材测 量 系 统统 分 析（MSA）培 训 教 材材 目 录第章 测量量系统 -2第章 测量量系统的基本本要求-7第章 测量量系统的波动动-11测量系统研究的的准备-21计量型测量系统统研究-24计数型量具研究究-31第章测量系统引 言 现在人们大量量使用测量数数据来决定许许多事情如依据测量数据据来决定是否否调整制造过过程（利用统统计控制过程程）测量数据可以确确定两个或多多个变量之间间是否存在某某种显著关系系。例如，推推测一模制塑塑料件的关键键尺寸与浇注注材料温度有有关系。这种种可能的关系系可通过回归归分析进行研研究利用测量数据来来分析各种过过程理解各种过过程了解测量数据的的质量，质量量

2、高带来的效益益大质量低带来的效益益低。测量数据的质量量 如果测量数据据与标准值都都很“接近”这些测量数数据的质量“高”如果一些或或全部测量结结果“远离”标准值这些数据的的质量“低”。 表征数数据质量最通通用的统计特特性是偏倚和和方差，所谓谓偏倚的特性性是指数据相相对标准值的的位置而所谓方差差的特性是指数据的的分布。低质量数据最普普通的原因之之一是数据变变差太大。一一组测量的变变差大多是由由于测量系统统和它的环境境之间的交互互作用造成的的，如果这种种交互作用产产生太大的变变差那幺数据的的质量会很低低以致这些数数据是无用的的，因为这一一测量系统的的变差可能会掩盖盖制造过程中中的变差管理一个测量系系

3、统的许多工工作是监视和和控制变差，这这时应着重于于环境对测量量系统的影响响以获得高质质量的数据如果数据的质量量是不可接受受的则必须改进进通常是通过过改进测量系系统来完成而不是改进进数据本身。测量系统测量的定义：赋赋值给具体事事物以表示它它们之间关于于特性的（大大小、高低）的的关系。赋值的过程定义义为测量过程程，而赋予的的值定义为测测量值。任何用来获得测测量结果的装装置经常用来特特指用在车间间的装置包括用来测测量合格不不合格的装置置。将测量过程看成成一个特殊的的制造过程是是很有用的它产生数字字（数据）作作为输出，这这样可以用SSPC的方法法对测量系统统进行控制。赋值 事物物（产品）赋值 人员员

4、操作作程序 数据据 量具具 （测测量结果） 软件件 设备备所以测量系统定定义为测量系统用来来对被测特性性赋值的操作作程序量具设备、软件件以及操作人人员的集合；用来获得测测量结构的整整个过程。表征数据质量的的统计指标通常用偏倚和变变差来表示测测量数据质量量的高低；偏倚：是测量结结果的观测平平均值与基准准值的差值，基基准值也称为可接接受的基准值值或标准值一个基准值值可以通过采采用更高级别别的测量设备备（例如计量实验室室或全尺寸检检验设备）进进行多次测量量，取其平均均值来确定。 如果偏偏倚相对比较较大查看这些可可能的原因 (1)基准的误差差 (2)磨损的零件件 (3)制造的仪器器尺寸不对 (4)仪器

5、没有正正确校准 (5)评评价人员使用用仪器不正确确 基准值 偏倚 观测的平均均值图1 偏偏倚 变差：多次测测量结果的变变异程度，常常用测量结果果的标准偏差差来表述。 PV=5.15 根据统计原理： x-3 999.73% x+3 从统统计角度和经经济（测量成成本和控制过过程成本）角角度考虑，一一般采用5.15来表示过程程变差，他包包括过程统计计数据的999%。 案例： 一一测量员对基基准为L=00.80mmm的样品进行行重复测量110次，所得得到的测量结结果为：0.75/0.75/0.80/0.80/0.65/0.80/0.75/0.75/0.75/0.70，求偏偏倚和过程变变差。 1） X

6、= XI（i=1到100）/10 = 00.75 偏 倚 = X(平均值) L = 00.75 0.800 = -0.05 2） 变变差 = R/d2 = 0.80-0.65/3.0788（从SPCC的控制图图的常数和公公式表查得得） = 0.048733 PVV = 5.15= 5.115*0.004873 = 0.22509 结果果表明，有999%的测量量结果在长度度为0.255的区间内。第章测量系统的基本本要求测量系统要有足足够的分辨力力 选择或或分析测量系系统时，我们们关心的是测测量系统的分分辨能力，即即测量系统检检出并如实指指示被测特性性中极小变化化的能力也称为分辨辨力。 如果测测量

7、系统没有有足够的分辨辨力，它可能能不是识别过过程变差或定定量表示单个个零件特性值值的合适系统统。如果不能能测定出过程程的变差这种分辨力力用于分析是是不可接受的的,如果不能测测定出特殊原原因的变差它用于控制制也是不可接接受的分别率：测量系系统识别被测测特性中极小小变化的能力力案例：有一量具能识别别0.01ccm的变化，不不能识别0.001 ccm的变化，现有两根轴，一一根轴的长度度为5.5661，另一根根的长度为55.562，问问：用这个量量具测量这两两根轴轴所的的值分别为？足够的分辨力是是指： 测量系统的的波动必须比比制造过程的的波动小，最最多为后者的的1/10； 测量系统的的波动必须比比公差

8、限小，最最多为公差限限的1/100；即： min(1/10，d/10) 其中：1：制造过程的的标准差； d： 表示公公差限只有选上述两者者中最小的一一个测量系统统才有条件接接受。2、测量系统在在规定的时间间内保持统计计稳定性评价测量系统是是否保持统计计稳定性可以以用XR控制图； （与与统计过程控控制区别的是是：选定标准准样品在一定定时间内经常常反复的测 量此标准准样品，用测测量值做控制制图，考察其其稳定性） 做XR的步骤：选标准样品，并并按选定的时时间（如1次次/天或1次次/周或1次次/月）对同同一位置重复复测量3到55次；计算均值（X）和和极差（R）；计算上下控制限限分析控制图上有有无异常现

9、象象出现；消除异常原因，测测量过程认为为是稳定的，则则可： = R / d2 PV = 55.15（用PV来判定定过程的波动动是否可以接接受）持续使用控制图图，防止因零零件老化、使使用者更换出出现的系统不不能正常工作作的现象。保持测量系统的的稳定性主要要明确三个问问题：测量系统稳定的的外部条件是是什么？如有些测量系统统在使用前需需要预热5分分钟才能使用用受控的测量系统统是否较大？ 受控的测量系统统不一定可以以接受，越大，PVV越大，即过过程变差大，此此时要分析原原因。有些测测量系统对周周围环境的交交互作用太敏敏感，则要改改善测量系统统对环境的敏敏感性。测量系统的稳定定性能够保持持多长时间？用更

10、高一级测量量系统定期对对其进行校准准。3、测量系统要要具有线性测量系统的线性性：偏倚应是基准值值的线性函数数。每个测量系统都都有一个量程程，如某温度度计它的量程程为：20到50。如果果要求生产厂厂商生产的温温度计从测量量20到测量500的测量偏倚倚都是一样的的是合理的。但但可要求生产产厂商生产的的温度计在测测量较低的温温度（20）时偏倚较较小，在量程程较大的部分分（50）测量时偏偏椅较大。但但在温度计量量程范围内偏偏椅不能跳跃跃式上升，而而是线性“ ”逐渐上升。 基准值值 基准值值 偏倚较小小 偏偏倚较大 观测的平平均值 观观测的平均值值 范围围的较低部分分 范范围的较高部部分图2 线线性线性

11、 = |aa|过程变差pvv （也称线线性指数，用用它来表示量量具的线性程程度，计算的的结果越小表表示线性程度度越好。）线性指数可以看看作偏倚的变变差如果测量系统为为非线性查找这些可可能原因在工作范围上限限和下限内仪仪器没有正确确校准；最小或最大值校校准量具的误误差；磨损的仪器；仪器固有的设计计特性。线性案例：某工厂领班对确确定某测量系系统的线性感感兴趣，基于于该过程变差差，在测量系统工作作范围内选定定五个零件，通通过全尺寸检检验设备测量量每个零件以以确定它们的的基准值，然然后一位评价价人对每个零零件测量122次。零件随随机抽取，每每个零件平均均值与偏倚平平均值的计算算如下“表1”所示，零件件

12、偏倚由零件件平均值减去去零件基准值值计算得出。偏倚与基准值之之间的交点标标汇见“图3”，最佳拟合合这些点的线线性回归直线线及该直线的的拟合优度（RR2）计算如下下：y=b+ax式中x基准准值 yy偏倚 aa斜率 y xy - (x - ) n a = = -0.13317 ( x )2 x2 n y xx b = - - a(-) = 0.73367 n nn y xy-x - n R2 = = 0.998 (x)2 (y)2 x2-(- ) y2-(-) n nn 偏倚 = b+axx =0.7367 0.11317（基准值） 线性 =|斜率|（过程变差差） =0.133176.00 =0.

13、799 线性性 =1100线性性过程变差差 =13.17% 拟合优优度（R2）=0.988斜率越低量具具线性越好相反斜率越越大量具线性越越差。 零件12345试验次数基准值2.004.006.008.0010.0012.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.205.907.809.5042.505.005.907.709.3052.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.5072.503.906.007.809.5082.503.906.107.709.5092.403.906.407.809.60102.

14、404.006.307.509.20112.604.106.007.609.30122.403.806.107.709.40零件平均值2.494.136.037.719.38基准值2.004.006.008.0010.00偏倚+0.49+0.13+0.03-0.29-0.62极差0.41.30.70.30.5表1 量量具数据一览览表 低 名义义 高高 1.20 1.00 0.80 0.60 偏 0.440 倚 0.220 -0.00 -0.20 -0.40 -0.60 4.00 66.00 88.00 10.000 基 准 值 图33 线 性 图第章测量系统的波动动测量系统波动的的主要原因是是

15、量具和操作作者；方法：分别考察察量具、操作作者和零件间间引起的波动动。1、重复性定义：重复性是是由一个评价价人采用同一种种测量仪器多次重复测测量同一零件件的同一特性性时获得的测测量值变差，记记为EV，叫叫做量具的重重复性。重 复 性图4 重重复性测量过程的重复复性意味着测测量系统自身身的变异是一一致的。由于于仪器自身以以及零件在仪仪器中的位置置的变化导致致的测量变差差是重复性误误差的两个一一般原因。由由于子组重复复测量的极差差代表了这两两种变差，则则表示极差图图将显示测量量过程是一致致的，即极差差图上显示是是受控的。当当极差图不受受控时应该识识别原因（或或者是量具本本身有问题、或或者是使用人人

16、使用不当、或或者是量具分分别率不够）并并加以纠正。考虑重复性的步步骤：考察测量过程是是否稳定（极极差图是否受受控）；计算量具的重复复性EV=5.155e (e为测量过程程中因重复性性引起的标准准偏差) e= R/d2* （R为平均极差差） d2* （m,g） （mm为重复测量量的次数 g为操作人数数乘以零件个个数，也等于于极差个数）重复性示例 有两位位操作者用同同一个量具重重复测量5个个零件，每一一个零件重复复测量三次，所所测结果如下下：评价人1评价人2零件试验1234512345121722021721421621621621621622022162162162122192192162152

17、122203216218216212220220220216212220XX平均值216.3218.0216.3212.7218.3216.3218.3217.3215.7213.3220.0216.9极差1.04.01.02.04.04.04.01.04.00.0表2 数数据表则：m = 3 , g = 52 = 110根据“平均极差差分布的d2*值”表（新版教教材P1733）可查：d2*（3，110）= 11.715773e= R/dd2* EV=5.155e = 55.15 RR/d2* = 5.15 R/1.772 = 2.99 R计算R 是否受受控：UCLR = R D4 = 22.

18、52.5755 = 6.40 LCLR = R D3 = 00（D3 和D44可根据SPPC的控制图图系数表上查查得，在SPPC里根据子子组内零件个个数来查，MMSA根据重重复测量的次次数来查）2名评价人3次次试验5个零件 评价人1 评评价人2UCL 6.4 2.5 R 0.01234512345零件极差受控一测量量过程是一致致的图 5 重重复性极差控控制图从R极差控制图图上看是受控控的。计算重复性：R = 2.55e= R/dd2* = 2.5/10772 = 11.45EV = 5.15e=5.151.45 = 7.552、再现性定义：再现性是是由不同的评评价人采用相同的的测量仪器测量同一

19、零零件的同一特特性时测量平平均值的变差差。记为AVV。 测量系系统的再现性性考察的是操操作者引起的的测量误差，它它反映的是操操作者使用测测量技术的变变差。 操作作者A 操作者者B 操作者C 再再现性图6 再再现性再现性示例根据表2所示数数据，通过平平均2位评价价人获得的所所有样品值来来计算各位评评价人的平均均值，确定评评价人平均值值的极差（RR0）由最大减减去最小值：R0 = 2116.9 216.3 = 00.6估计的评价人标标准偏差：0 = R00 / d2* = 0.66/1.411 = 0.4（式中的d2* 从“平均极差分分布的d2*值”表（新版教材材P173）可查， 此处处的人数m=

20、2，g为1，因为为只有一个极极差计算。 ） 再现性 = 55.15 RR0 / d2* = 2.22由于量具变差影影响了该估计计值，必须通通过减去重复复性部分来校校正： （5.155e）2校正过的再现性性 = 5.15 R0 / d2*2 （nnr）注：每位操作者测量r次，共有m个零件，故每个人的重复性可以这样计算 注：每位操作者测量r次，共有m个零件，故每个人的重复性可以这样计算 = 22.22 7.52 /53 = 1.0校正的评价人标标准偏差为：0 = 1.0/5.115 = 00.193、零件间变差差任意两个零件间间总是有差别别的， 这种种差别反映在在它们各自的的测量值上。P= RP/

21、 d2* （RRP样品平均值值极差）PV=5.155PXR图一般不不能估算P ，除非R图上的各点受受控X 图上的500%以上的点点在控制限外外，因为： 在均值控制图图中可看出零零件间的变差差，对每一位位评价人来说说，子组平均均值反映出零零件间的变异异。由于零件件平均值的控控制限值以重重复性误差为为基础，而不不是零件间的的变差，所以以许多子组的的平均值在限限值以外。如如果没有一个个子组平均值值在这些限值值之外，则零零件间变差隐隐蔽在重复性性中，测量变变差支配着过过程变差。如如果这些零件件用来代表过过程变差，则则此测量系统统用于分析过过程是不可接接受的相反地地，如果越多多的平均值落落在限值之外外，

22、并且评价价人一致同意意哪些零件与与总平均值不不相同，则该该测量越有用用。如果大多多数零件平均均值落在限值值外，且评价价人一致同意意哪些零件平平均值落在控控制限值之外外，那幺一般般认为测量系系统是适当的的。因此，XX图表明测量量系统测量零零件的相对能能力。在某些些情况下这种评价足足够用来确定定测量系统是是否合适。 一旦测量过程程是一致的（极极差图受控）而且可检测出零件间变差（均值图的大部分点在控制限值外）那幺可确定测量系统变差占过程变差的百分比。测量系统标准偏差（m）估计为： m = e2 +02式中e为量具具标准偏差，0为评价人标准偏差。零件间的标准偏偏差可由测量量系统研究的的数据或独立立的过

23、程能力力研究确定，然然后找出样品品平均值极差差RP，零件间标标准偏差P估计为RP/ d2* 。零件间间变差（假定定为5个零件件）将为5.15 RPP/ d2*或2.088P，代表正态态分布的999%测量结果果，d2* 见平均极极差分布的dd2* 值表，等等于2.488。与测量系统的再再现性与重复复性相关的过过程变差百分分比一般称为为%R&R，由由m/t 100来估计计，式中t 为总过程程变差标准偏偏差。 t = P2 + m2 零件间变差示例例根据表2所示数数据，在均值值图上对各个个评价人以相相同的零件号号顺序标绘每每个子组的平平均值（X）（见见图7）。平平均值代表零零件变差及测测量变差。总平

24、均值 XX = 4333.2/22 = 2116.6 ，本图所用用控制限计算算如下：UCLX = X + AA2R =2116.6 + 1.02232.5 = 219.2LCL X = X A2R = 2216.6 1.02332.5 = 214.1 式中试验验次数（3）用的（AA2）系数在SSPC控制图图常数上可以以查得，等于于1.0233。零件评价人均值值图2名评价人3次次试验5个零件 评价人1 评价价人2 219.2UL控制上限 216.6 X 214.1LL控制下限 0.01234512345零件 失去控制制 ULLLL 上下限限只有30的零零件平均值在在限值外测量过程不足以以检测出零

25、件件间变差图7 零零件评价人均均值图由于只有30或少于一半半的平均值在在限值外，本本例中的测量量系统不足以以检测出零件件间变差。4、测量数据的的结构与波动动测量数据 = 零件基准值值 + 测量量误差 X = XXP + （一不休）测量数据的方差差=零件间的的方差+测量量系统的方差差 T2 = P2 + m2测量系统的方差差=重复性方方差+修正后后的再现性方方差 m22 = e2 +02测量过程的总变变差的方差=零件间变差差的方差+重重复性方差+ 再现性性方差： （TTV）2 = （PPV）2+ （AVV）2 + （EEV）2 （R & R）2 = （AVV）2 + （EEV）2 （R&R）%评

26、评价准则：（R&R）% 10% 测量量系统可以接接受10% （RR&R）% 30% 模糊区区10% （RR&R）% 测量系系统需要改进进第四章测量系统研究的的准备实施测量系统研研究之前应先先进行充分的的计划和准备备，实施研究究之前的典型型准备如下：先计划将要使用用的方法。例例如，通过利利用工程决策策，直观观察察或量具研究究决定，是否否评价人在校校准或者使用用仪器中产生生影响。评价人的数量，样样品数量及重重复读数次数数应预先确定定，在此选择择中应考虑的的因素如下： a. 尺寸的的关键性关键尺寸需需要更多的零零件和或试试验，原因是是量具研究评评价所需的置置信度 b. 零件件结构大或重的的零件可规定

27、定较少样品和和较多试验。由于其目的是评评价整个测量量系统，评价价人的选择应应从日常操作作该仪器的人人中挑选；样品必须从过程程中选取并代代表其整个工工作范围，有有时每一天取取一个样本，持持续若干天。这这样做是有必必要的，因为为分析中这些些零件被认为为生产过程中中产品变差的的全部范围。由由于每一零件件将被测量若若干次，必须须对每一零件件编号以便于于识别；仪器的分辨力应应允许至少直直接读取特性性的预期过程程变差的十分分之一。例如如，如果特性性的变差为00.001，仪仪器应能读取取0.00001的变化；确保测量方法(即评价人和和仪器)在按照规定定的测量步骤骤测量特征尺尺寸进行研究究的方式十分分重要，为

28、最最大限度地减减少误导结果果的可能性，应应采取下列步步骤测量应按照随机机顺序，以确确保整个研究究过程中产生生的任何漂移移或变化将随随机分布，评评价人不应知知道正在检查查零件的编号号，以避免可可能的偏倚。但但是进行研究究的人应知道道正在检查哪哪一零件，并并相应记下数数据；在设备读数中读数应估计计到可得到的的最接近的数数字。如果可可能，读数应应取至最小刻刻度为0.00001，则则每个读数的的估计应圆整整为0.000005l。研究工作应由知知其重要性且且仔细认真的的人员进行每一位评价人应应采用相同方方法包括所有有步骤来获利读读数。第五章计量型测量系统统研究确定重复性和再再现性 均值和和极差法（XX&

29、R）是一种种提供测量系系统重复性和和再现性估计计的数学方法法。它允许把把测量系统分分解成两部分分，重复性和和再现性。均均值和极差法法可提供有关关测量系统或或量具误差的的信息。例如如果重复复性比再现性性大原因可能是是(1)仪器需要要维护(2)量具应重重新设计来提提高刚度(3)夹紧和检检验点需要改改进(4)存在过大大的零件内变变差如果再现性比重重复性大那么可能的的原因有(1)评价人需需要更好的培培训如何使用用量具仪器和和读数(2)量具刻度度盘上的刻度度不清楚(3)需要某种种夹具帮助评评价人提高使使用量具的一一致性1、收集数据填入量具具R&R数据表表中 尽管评评价人，试验验和样本容量量可能变化，但但

30、是下面的讨讨论代表进行行研究的最佳佳条件。量具具R&R数据表表，详细程序序如下(1)取得包含含10个零件的的一个样本，代代表过程变差差的实际或预预期范围；(2)指定评价价人A、B和C并按1至10给零件编编号使评价人不不能看到这些些数字(3)如果校准准是正常程序序中的一部分分，则对量具具进行校准(4)让评价人人A以随机的顺顺序测量100个零件，并并让另一个观观测人将结果果记录在第11行。让测试试人B和C测量这10个零件并并互相不看对对方的数据。然然后将结果分分别填入第66行和第11行；(5)使用不同同的随机测量量顺序重复上上述操作过程程，把数据填填入第2、7和12行。在适适当的列记录录数据，例如

31、如，第一个测测量的零件是是零件7，则将结果果记录在标有有第7号零件的列列内如果需要试试验3次，重复上上述操作，将将数据记录在在第3、8和13行；(6)当零件量量过大或无法法获得所需零零件时，第44和第5步可以改成成下述步骤之之后：让评价人A测量量第1个零件，并并在第1行记录读数数，让评价人人B测量第1个零件并在在第6行记录读数数，让评价人人C测量第1个零件并在在第11行记录读读数；让评价人A重复复读取第1个零件的读读数，记录在在第2行，评价人人B在第7行记录重复复读数，评价价人C在第12行记录重重复读数，如如果需要测量量3次，则重复复上述操作并并在第3、8和13行记录数数据。 (7)如果评评价

32、人在不同同的班次，可可以使用一个个替换的方法法。让评价人人A测量10个零件，并并将读数记录录在第1行，然后，让让评价人A按照不同的的顺序重新测测量，并把结结果记录在第第2和第3行评价人B和C也同样做。2、使用控制图图分析将每个评价人零件组合的的极差画在极极差图中，同同样，将平均均值画在均值图中中；(2) 计算并并绘出标准控控制限；(3) 评价图图表；判定极差图表是是否受控，如如果所有的极极差都受控，那那幺评价人是一致的，进进行步骤3(b)。如果果不是，可能能是由于评价价人技术，位位置误差或仪仪器的一致性性不好造成的的，应在进行行步骤(3) b之前纠纠正这些特殊殊原因，并使使极差图进入入控制中；

33、b、检验平均值值是否在控制制限之外，在在控制限之内内的面积代表表测量误差（干干扰）。如果果一半或更多多的平均值落落在极限之外外，则该测量量系统足以检检查出试件间间变差，并且且该测量系统统可以提供控控制该过程的的有用数据，当当一半以下落落在控制限外外，则测量系系统不足以检检查出零件间间变差并且不不能用于过程程控制。b. 3、量具R&R数据表中数据计算算注样表一节中中提供了可复复制的空白表表格(1) 从第1123行中的最大大值减去它们们中的最小值值把结果记入入第5行在第67和8行1112和13行重复这这一步骤，并并将结果记录录在第10和15行(2) 把填入入第510和15行的数据据变为正数(3)

34、将第55行的数据相相加并除以零零件数量得到第一个个评价人的测测量平均极差差Ra，同样对第第10和15行的数据据进行处理得得到Rb和Rc;(4) 将第5510和15行的数据据（Ra、Rb、Rc）转记到第第17行将它们相加加并除以评价价人数将结果记为为R（所有极极差的平均值值）(5) 将R（平平均值）记入入第19和20行并与DD3和D4相乘得到控控制下限和上上限。注意如果进行2次试验则D3为零，D4为3.27。单单个极差的上上限值（UCCLR）填入第199行少于7次测量的控控制下限极差差值（LCLLR）等于0(6) 使用原原来的评价人人和零件重复复读取任何极极差大于计算算的UCLRR的读数或剔除那

35、些些值并重新计计算平均值。根根据修改过的的样本容量重重新计算R及及限值UCLLR。纠正造成成失控状态的的特殊原因。如如果数据的绘绘制和分析是是使用前面讨讨论过的控制制图法，那幺幺这种状态应应早已被纠正正了且在这里不不会出现；(7) 将行（第第1236781112和13行）中的的值相加，把把每行的和除除以零件数并并将结果填入入表中最右边边标有“平均值”的列内；(8) 将第112和3行的平均值值相加除以试试验次数结果填入第第4行的Xa格内对第67和8第1112和13行重复这这个过程将结果分别别填入第9和14行的Xb、 Xc格内(9) 将第449和14行的平均均值中最大和和最小值填入入第18行中适当

36、当的空格处，并并确定它们的的差值将差值填入入第18行标有XXDiff处的的空格内(10) 将每每个零件每次次测量值相加加并除以总的的测量次数（试试验次数乘以以评价人数）。将将结果填入第第16行零件平平均值的栏中中(11) 从最最大的零件平平均值减去最最小的零件平平均值，将结结果填入第116行标有Rp的空格内内。Rp是零件平均均值的极差(12) 将RR、XDifff和Rp的计算值值转填入报告告表格的栏中中(13) 在表表格左边标有有“测量系统分分析”的栏下进行行计算(14) 在表表格右边标有有“总变差”的栏下进行行计算(15) 检查查结果确认没没有产生错误误。表3评价人/试验次次数零件平均值12

37、3456789101 A 10.651.000.850.850.551.000.950.851.001.000.832 2 0.601.000.850.950.451.000.950.800.801.000.8253 34 平均值0.6251.0000.8250.9000.5001.0000.9500.8251.0000.650Xa=0.822755 极差0.050.000.050.100.100.000.000.050.000.10Ra=0.822756 B 10.551.050.800.800.401.000.950.751.000.550.7857 20.550.950.750.750.

38、401.050.900.700.950.500.758 39 平均值0.5501.0000.7550.7550.4001.0250.9250.7250.9750.525Xb=0.8227510 极差差0.000.100.050.020.000.050.050.050.050.05Rb=0.8227511 C 10.501.050.800.800.451.000.950.801.050.800.82512 20.551.000.800.800.500.501.050.950.801.050.8013 314 平均值0.5251.0250.8000.8000.4751.0250.9500.8001

39、.0500.825Xc=0.8227515 极差差0.050.050.000.000.050.050.000.000.000.05RC=0.033016零件平均值值极差（XP）0.5671.0080.8000.8250.4581.0170.9420.7831.0080.667X=0.80775RP=0.555917计算三个评价人人测量的极差差平均值R=0.0418计算三个评价人人测量平均值值的极差X DIFF0.8275-0.767750.0619极差上限UCLLR=R=0.004D4*=3.2270.1320极差下限LCLLR =R=00.04 D3*=00零件编号和名称称垫片测量参数 厚度度尺寸规格0.6-1.00mm来自数据表RR=0.0444量具名称量具编号量具类型X DIFF=0.06厚薄规X29340.010.1Rp=0.5559日期412298执行人 测量系统分析总变差（TVV） 重复性