误差分析习题解答

1、“误差分析和数据处理”习题及解答.指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计 毛细管不均匀。答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。.将下列数据舍入到小数点后 3位：；。答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；。.下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即（2）用米尺测一长度两次，分别为 cm及cm,因此测量误差为c管答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为 m

2、放在左边，右边用祛码（质量为 m）使之平衡, ml1 = ml 2,即当11 = 12时，m= m。当11乎12时，若我们仍以 m作为m的质量就会在测 量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与祛码互换位置，再得到新白平衡，ml 1 =m12,即将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。称量次序晶体质量（m）(Ai)Ai219X 10一102?25 X 10-1031 x

3、10-1044X 10-10Q【1n1051 乂 102 i40 X 10-10mi在刀 W” 小口 一 i3.69130解：平均质量m - 0.73826n 5| mi m | 平均误差 d 也0空0.000024 TOC o 1-5 h z n5Jmi m市i 1140.000032.测定某样品的重量和体积的平均结果W g, V= mL它们的标准误差分别为g和mL求此样品的密度。曲 曲箕 W 10.287，一i解：酱度 - 4.436 g mLV 2.319间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：测量结果表示为：p = g mL1.在629 K测定HI的解离度a时得到下列数据:01968

4、,解离度a与平衡常数K的关系为:2HI = H 2 + I 2试求在629 K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值后，a的平均值 一二，平均误差d=,标准误差 （7 = 土 （因|? 一 | 4| d| ,故可疑值可以舍弃）。.物质的摩尔折射度 R,可按下式计算：已知苯的摩尔质量 M= g mol-1,密度d = g cm3,折光率n = 土，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。解：Rn2解：Rn2 1 M-2n2 2 d1.4982 1 78.0821.4982 2 0.87926.04.乙胺在不同温度下的蒸气压如下:t / C?n/LJ /*p/ mmHg1Tlg p试绘出pt及lgp*关

5、系曲线,并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。解：作图如下: 从上图所作直线上任意取两个端点，如（，）、（，），得直线方程为:lgp 1,83竿7.992 (和电脑作图所得方程lgp 1.噤7.9865致)0.计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。-3、 p (g cm );(3)当p的准确值为g-cm3时，求上述p的绝对误差和相对误差a,解：(1)-,1解：(1) TOC o 1-5 h z a - 20.23一一O.8786 0.8787 0.8782。痔 n3I i -I0.0002J i 10.8786 0.8785 | 10.8787 0.8785 | 10.8782 0.878

6、5 |0.0002n33绝对误差为：？=?(g-cm)相对误差为：黑05.0006.在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下:AeRTAeRT(2)求出A E值，并写出完整的方程式。解：(1)将方程改写为Ink In A,作ln kL图如下： RTT所得图形为一直线，得证。(2)由图可得，斜率 20600,截距In A =R故 E= x 105 J mol1, A= x 101351.713 10k与T间的方程式为：k 5.91 1013e RT.某次用光电比色法测得光透过Cu(NH) ；+水溶液时的结果如下:c(ppm,_ 2+Cu )05101520253035R

7、Ma)p(ivia)Ig R若lg R随c的变化成线性关系，可用下式表示：lg R= a? bc试用最小二乘法求出上式中 a和b的值。解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也nn即使残差的平方和为最小，即：i2a bc IgR2最小1i 1n使为最小的必要条件为：一 2 a bc IgR 0a i 1由此即可求得a和b。为此，先列出各个残差如下：实验次数S i = a ? be ? Ig Rci S i = c(a? be ?IgR)1a? 0 x b?0 x(a?0 xb?2a? 5x b?5x(a?5xb?3a? 10 x b?10 x(a? 10 xb?4a? 1

8、5X b?15X(a? 15Xb?5a?20 x b?20 x(a?20 xb?6a?25x b?25X(a?25Xb?7a? 30 x b?30 x(a? 30 xb?8a? 35X b?35X(a? 35Xb?Ei8a? 140X b?140a? 3500X b?得方程：8a?140 xb? = 0140a? 3500 xb ? =0解得： a =b =附电脑作图所得直线及其方程：12.在不同温度下测得氨基甲酸镂的分解反应NHCOONH = 2NHNHCOONH = 2NH3(g)+ CO2解：令c=L,设lg K = a?bc,列出各个残差如下: T实验次S i = a ? be ? lg KCi S i = Ci (a ? be ? lg Kp,i)实验次数1a? x b +x (a? x b +2a? x b +x (a? x b +3a? x b +x (a? x b +4a? x b +x (a? x b +5a? x b +x (a? x b +6a? x b +x (a? x b +Ei6a ? x b +? x b +