导数习题(中档题)

1、导数及其应用习题优选一、选择题1.直线yx是曲线yalnx的一条切线，则实数a的值为()A1BeCln2D12、函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时获得极值，则a等于()A2B3C4D523在曲线yx上切线的倾斜角为4的点是()A(0,0)B(1,1)C.(1,1)D.(2,4)x2axb24b416x4.若曲线在点(0，)处的切线方程是10，则()yyAa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b15函数fx的定义域为a,b，导函数fx在a,b内的图像以下列图，则函数fx在a,b内有极小值点()A1个B2个C3个D4个6.f(x0)0是函数fx在点x0处取极值的()A充分不用要

2、条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分又不用要条件7.已知三次函数1322在x(，)是增函数，则m的取值f(x)x(4m1)x(15m2m7)x23范围是()Am4B4m2C2m4D2m48.设曲线yx21在点(x,f(x)处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为()yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.9.若函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3C2k210.已知二次函数f(x)ax2bxcB3k1或1k3D不存在这样的实数k的导数为f(x)，f(0)0，关于随便实数x都有f(x)0，则f(1)的最小

3、值为()f(0)A3B5C2D322二、填空题11.函数yx2cosx在区间0,2上的最大值是12、已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是13已知函数322f(x)xaxbxa在x=处有极值为10，则f(2)等于_.114已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)，则不等式x2f(x)0的解集是三、解答题:设函数f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函数f(x)的单调区间与极值16.已知函数f(x)lnxx2bx.若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；17.设函数f(x)x36x5,xR.（1）求f(x)的单调区间

4、和极值；（2）若关于x的方程f(x)a有3个不一样实根，务实数（3）已知当x(1,)时,f(x)k(x1)恒成立，务实数a的取值范围.k的取值范围.18.已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，此中m0,nR.1）求m与n的关系式；2）求f(x)的单调区间；（3）当x1,1，函数yf(x)的图象上随便一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。19.已知函数f(x)x2,g(x)2alnx(e为自然对数的底数）e（1）求F(x)f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，乞求出最值；（2）能否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同

5、的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明原由。导数及其应用参照答案一、选择题：1-10：DDBAABDABC二、填空题：11.3；12.a|a013.18；14.(1,0)(1,)6三、解答题15.分析()cossinx12sin(x2)1(0fxx4x2令f(x)0，即sin(x4)2，3解之得x或x2.x，f(x)以及f(x)变化状况以下表：x(0，)333(，2)2(2，2)()00fxf(x)递加2递减3递加2f(x)的单调增区间为(0，)和(3，2)单调减区间为(，3)22f极大(x)f()2，f极小(x)f(332)2.由题意：恒成立，即f(xlnx

6、x2bx，f(x)在(0,)上递加，f(x)1xb12x对x(0,)恒成立，只需b1x(2x)min，xx0，12x22，当且仅当x222，b的取值范围为(,22)x时取“=”，b217.解:（1）f(x)3(x22),令f(x)0,得x12,x221分当x2或x2时,f(x)0;当2x2时,f(x)0，2分f(x)的单调递加区间是(,2)和(2,)，单调递减区间是(2,2)3分当x2,f(x)有极大值542；当x2,f(x)有极小值542.4分（2）由（1）可知yf(x)图象的大约形状及走向（图略）当542a542时,直线ya与yf(x)的图象有3个不一样交点，6分即当542a542时方程f

7、(x)a有三解.7分（3）f(x)k(x1)即(x1)(x2x5)k(x1)x1,kx2x5在(1,).9令g(x)x2x5，由二次函数的性质，g(x)在(1,)上是增函数，g(x)g(1)3,所求k的取值范围是k312分18.解：（1）f(x)3mx26(m1)xn.由于x1是函数f(x)的一个极值点.因此f(1)0即3m6(m1)n0,因此n3m6（2）由（1）知，f(x)3mx26(m1)x3m63m(x1)x(12)m当m0时，有112，当x为化时，f(x)与f(x)的变化以下表：mx(,12)122,1)1(1,)mm(1mf(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递单调递增极大值

8、减故由上表知，当m0时，f(x)在(,12)单调递减，在(12,1)单调递加，在(1,)上单调递减.mm（3）由已知得f(x)3m，即mx22(m1)x20又m0，因此2220，即xm(m1)xm221)x21,1设g(x)22(112，其函数图象张口向上，由题意知式恒成立，x(m0,xx)xmmmmg(1)012220440即m的取值范围为(4,0)因此mm解之得m又m0因此mg(1)01033319.解：（1）F(x)f(x)g(x)2x2a2(x3ea)0)exex(x当a0时,F(x)0恒成立F(x)在(0,)上是增函数，F(x)F只有一个单调递加区间（0，-），没有最值3分当a0时，

9、F(x)2(xea(xea)(x0)，ex若0 xea，则F(x)0,F(x)在(0,ea)上单调递减；若xea，则F(x)0,F(x)在(ea,)上单调递加，当xea时，F(x)有极小值，也是最小值，即F(x)minF(ea)a2alneaalna6分因此当a0时，F(x)的单调递减区间为(0,ea)单调递加区间为(ea,)，最小值为alna，无最大值7分（2）若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)g(x)0有且只有一解，因此函数F(x)有且只有一个零点8分由（1）的结论可知F(x)minalna0得a110分此时，F(x)x2F(x)minF(e)0f(x)g(x)2lnx0ef(e)g(e)1,f