2021-2022学年湖南省衡阳市华新实验中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市华新实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则（ ）ABCD 参考答案：C略2. 在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（ ）A. B.1 C.2 D.3参考答案：B略3. 已知命题p：，命题q：若x0，则，则以下命题正确的为( )A.p的否定为“”，q的否命题为“若x0，则”B. p的否定为“”，q的否命题为“若x0，则”C. p的否定为“”，q的否命题为“若x0，则”D. p的否

2、定为“”，q的否命题为“若x0，则”参考答案：B4. 设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由约束条件得到可行域如图：则z=3，则z的几何意义是区域内的点到定点M（1，1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为3=；故选：A6. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3=( )A10B6C8D4参考答案：D考

3、点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a32=（a34）（a3+2），解关于a3的方程可得解答：解：等差数列an的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，a32=（a34）（a3+2），解得a3=4故选：D点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题7. 如果复数z，则（ ）A|z|2 Bz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i 参考答案：Cz ，所以，z的实部为-1，z的虚部为1，z的共轭复数为-1i，因此选C。8. 如图可表示函数y=f（x）图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】函数的性

4、质及应用【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，有唯一的一个变量y与x对应则由定义可知A，B，C中图象均不满足函数定义故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系9. 已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定参考答案：A略10. 已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：

5、是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=进而判断出结论【解答】解：命题p：对任意xR，总有2xx2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分条件，是假命题下列命题为真命题的是p（q），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _参考答案：12. 在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 参考答案：2略13

6、. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有 种.参考答案：42014. 已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于 参考答案：考点：数列及求和方法的掌握及运用【易错点晴】数列是中学数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推式为背景,考查的是数列的裂项相消及不等式的缩放技巧.然后运用的是新定义的表示不超过的最大整数等有关知识.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息由进而可得,从而,即.然后再化简得到,进而使得问题获解.15. 给出下列四个结论：合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定

7、正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；命题P:使得，则均有。其中结论正确的序号为 。（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略16. 直线xy3=0的斜率为 ，倾斜角为 参考答案：1，45【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【分析】直接化直线方程为斜截式得答案【解答】解：由xy3=0，得y=x3，直线x

8、y=30的斜率是1，倾斜角为45故答案为1，45【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题17. 已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_参考答案：本题考查了数形结合的数学思想，难度较大易知函数的图像如下图所示：由上图可知三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.参考答案：解：A=(3,4).2分 a5时，B=，满足AB；.6分 a5时，B=，由AB，得a4，故4a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)0，解集在定

9、义域内的部分为单调递减区间(2)方法二：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21. （8分）二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围参考答案：解：（1）由，可设故由题意得，解得；故4分（2）由题意得， 即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故， 故8分略22. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数.参考答案：（本题满分12分）解：（I） 2分当或时，；当时， 3分在内单调递增，在内单调递减 4分故的极小值为 5分（I