2021-2022学年湖南省衡阳市坛下中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市坛下中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C3. 复数 等于（ ）A. 0 B. i C.-i D.1+i参考答案：A略4. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A3 B126 C127 D128参考答案：C5. 已知实数构成一个等比数列，则

2、圆锥曲线的离心率为 A. B. C.或 D.或7 参考答案：C6. 复数的虚部是（）A Bi C1 Di参考答案：A略7. 已知函数有两个零点，则( )A.B.C.D. 参考答案：A8. 函数的图像大致为参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.9. 直线与圆相交于两点，且是直角三角形，则点 HYPERLINK / 之间的距离的最大值为（ ） A B2 C D参考答案：A略10. 从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2013徐州期初)

3、已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为_参考答案：log2312. 已知为虚数单位，复数满足，则_参考答案： 13. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：114. 函数的反函数_ 参考答案：由，得，所以，即。因为，所以，即，所以。15. 已知函数y=ax+b（b0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为 参

4、考答案：【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】函数y=ax+b（b0）的图象经过点P（1，3），可得3=a+b，a1，b0即（a1）+b=2再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=ax+b（b0）的图象经过点P（1，3），3=a+b，a1，b0（a1）+b=2+=，当且仅当a1=2b=时取等号故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题16. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为 参考答案：解：如图

5、，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。17. 在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）， （2分）， （3分）

6、即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）略19. （本小题满分12分）已知函数，设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足.（1）求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列；（2）令，求证：.参考答案：解：，数列是等比数列.（1） .假设数列是等比数列，则与假设矛盾，所以假设不成立。数列不是等比数列. 6分（2） ，-得3. 12分20. 已知全集为R，集合A=x|x25x+60，集合B=x|x+1|3求：（）AB； （）（?RA）B参考

7、答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集即可； （）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：A=x|x25x+60=x|x2或x3，B=x|x+1|3=x|4x2，（?RA）=x|2x3，（）AB=x|x2或x3；（）（?RA）B=?【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.参考答案：解析：（）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则. （）的取值为0，1，2.；.故的分布列为：012P于是，的期望. 22. （14分）如图，DEx轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时（1）求点M的轨迹方程；（2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨