2021-2022学年湖南省株洲市城东乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市城东乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D30参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=34=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体

2、积V=6563=24，故选：C2. 下列说法错误的是（ ）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x1”是“| x |1”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题 D若命题p：“，使得x2+x+10”，则p：“，均有x2+x+10”参考答案：CA，命题命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”，命题正确；B，当 时， 成立，当 时，有 或，所以原命题正确；C，当 为假命题时，有p与q至少一个是假命题，所以原命题为假命题；D，命题p：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”，命题正确；故选C.3. 设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为 (

3、 )A B C. D参考答案：B略4. 函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 5. 若三角方程与的解集分别为E,F，则 （ ）AEF BEF CE=F D参考答案：A6. 函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）+2f（x）0，则（）A4f（2

4、）f（1）B4f（4）f（2）C4f（2）f（1）D3f（）4f（2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题目给出的条件2f（x）+xf（x）0，想到构造函数g（x）=x2f（x），求导后分析该函数的单调性，从而能判出函数的极小值点，进一步得到函数g（x）恒大于0，则有f（x）恒大于0，再利用函数的单调性，分别比较大小，即可得到答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），则g（x）=2xf（x）+x2f（x），=x2f（x）+xf（x），2f（x）+xf（x）0，当x0时，g（x）0，所以函数g（x）在（0，+）上为增函数当x0时，g（x）0，所以函数g（x）在（，0）上为减

5、函数当x=0时函数g（x）有极小值，也就是最小值为g（0）=0所以g（x）=x2f（x）恒大于等于0，当x0时，由x2f（x）恒大于0，可得f（x）恒大于0又对可导函数f（x），恒有2f（x）+xf（x）0，取x=0时，有2f（0）+0f（0）0，所以f（0）0综上有f（x）恒大于0g（x）在（，0）上为减函数g（2）g（1），即4f（2）f（1），故A错误；g（x）在（0，+）上为增函数g（4）g（2），即4f（4）f（2），故B错误；f（x）恒大于0，f（1）0，4f（2）0，4f（2）f（1），故C正确；对于D，g（x）在（0，+）上为增函数g（）g（2），即3f（）4f（2），故D正确

6、故答案选：C7. 已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）Ks5uA50 B70 C80 D90参考答案：B8. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的个数不可能为（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）= 的图象，令t=2x2+x，分类讨论求得y=a与y=f（t）的图象的交点个数，可得结论【解答】解：画出函数f（x）= 的图象如右图，令t=2x2+x，当2a3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t10t2t3，当2x2+x=t2时，该方程有两解，2

7、x2+x=t3时，该方程也有两解当2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，当2a3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个当a3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0t4t5，当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，当a3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个综上所述：方程f（2x2+x）=a（a2）的根的个数可能为4个，5个，6个，不可能是3个，故选：D【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题9. 已知，是平面外的两条直线，且，则“”是

8、“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinB=，且满足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，则a+c=参考答案：3【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据正弦定理以及余弦定理建立方程关系进行求解即可【解答】解：在ABC中，sin2B=sinA?sinC，b2=ac，sinB=，

9、cosB=，accosB=12，ac=13，b2=ac=13，b2=a2+c22accosB，13=（a+c）22ac2accosB=（a+c）2213213，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案为：312. 设全集U=1，2，3，4，集合A=x|x25x+40，xZ，则?UA=参考答案：1，4【考点】1F：补集及其运算【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可【解答】解：U=1，2，3，4，A=x|x25x+40，xZ=x|1x4，xZ=2，3，则?UA=1，4，故答案为：1，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题13. 复平面上，非零复数z1，z2在以i为

10、圆心，1为半径的圆上，z2的实部为零，z1的辐角主值为，则z2=_参考答案：+i解：z1满足|zi|=1；argz1=，得z1=+i，=cos()+isin()设z2的辐角为(0)，则z2=2sin(cos+isin)z2=2sincos()+isin()，若其实部为0，则=，于是=z2=+i14. 若以F1（，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为 参考答案：=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为，a0，把（2，1）代入，能求出该双曲线的标准方程【解答】解：以F1（，0），F2（，0）

11、为焦点的双曲线过点（2，1），设双曲线方程为，a0，把（2，1）代入，得：，a0，解得a2=2，或a2=6（舍），该双曲线的标准方程为=1故答案为： =1【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用15. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 .参考答案：16. 已知

12、sin+cos (0，则cos2的值为_参考答案：-略17. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为参考答案：13【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的

13、表面积为=13故答案为：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若，求数列的前项的和。参考答案：解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也适合上式19. 已知函数的最小正周期为3（I）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（II）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且abc，求角C的大小；（）在（II）的条件下，若，求cosB的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；三角函数的最值 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（I）由三角函

14、数中的恒等变换应用化简函数解析式，利用周期公式可求，由时，可得：，根据正弦函数的图象和性质即可得解（II）由已知，由正弦定理结合sinA0，可得，结合abc，即可求C的值（）由得，由（II）可求sinA，从而利用两角和与差的余弦函数公式即可求值【解答】解：（I），由函数f（x）的最小正周期为3，即，解得，时，可得：，所以x=时，f（x）的最小值是3，时，f（x）的最大值是1（II）由已知，由正弦定理，有=，又sinA0，又因为 abc，（）由得，由知，【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. 设函数，其中是的导函数.，(1)求的表

15、达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令 ，即成立，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，（1），即，当且仅当时取等号当时，当时，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.21. 设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，. （1）求的值；（2）求证：在上是增函数； （3）解关于的不等式，其中参考答案：解析: