2022年中考数学试题汇编：规律探究

1、 年中考数学试题汇编：规律探究1.（2022年青海） 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料_根.2.（2022年黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_3.（2022年黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是_ 4.（2022年四川凉山）. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要_根火柴棍5.（2021年四川遂宁）如图都是由同样大小小球按一定规律排列的，依照此规

2、律排列下去，第_个图形共有210个小球6.（2021年湖北恩施）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 7.（2021年黑龙江绥化）. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形，依此规律，则第个图形中三角形个数是_8.（2021年湖北十堰） 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，

3、则位于第32行第13列的数是_ 第8题图 第9题图 9.（2021年湖北随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为_10.（2021年湖南湘西）古希腊数学家把，这样数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，则第个图形表示的三角形数_（用含的式子表达）11.（2022年江苏扬州).将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_12.第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律

4、，则第n个网格所有线段的和为_(用含n的代数式表示)13.（2021年内蒙古鄂尔多斯）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有_个“”14.（2022年新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是_15.(2022年湖南怀化）. 正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 _16.（2022年山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_17.（2022年四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究

5、，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是_18.（2022年湖南）观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是 19.（2022年湖北恩施） 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，

6、且满足则_，_20.（2022年四川达州） 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_21.（2022年四川眉山）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_22.（2022年四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为_23.（2022年黑龙江牡丹江）如图所示，以O为

7、端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013个点在射线_上24.（2022年黑龙江齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是_25.（2022年黑龙江龙东） 如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上且，按此规律，过点，作x轴的垂线分别与直线交于点，记，的面积分别为，则_26.（2022年黑龙江绥化） 如图，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线

8、上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为_27.（2022年江苏盐城） 庄子天下篇记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为_ 28.（2021年贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：yx上，过点N1作N1M1l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3x轴，交直线l于点N3；，按此作法进行下去，则点M2021的坐标为 29.（2021年湖北荆门）如

9、图，过反比例函数y（k0，x0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 第29题图 第30题图30.（2021年内蒙古通辽）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （用含有正整数n

10、的式子表示）31.（2022年山东滨州）如图，正方形ABCB1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2020A2021 第31题图 第32题图32.（2021年山东菏泽）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐

11、标为 33.（2021年山东泰安）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）34.（2021年黑龙江鹤岗）如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，

12、得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_35.（2021年黑龙江齐齐哈尔） 如图，抛物线解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴、抛物线于点、：过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是_ 第35题图 第36题图36.（2021年湖北江汉油田）. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上

13、平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为_37.（2021年湖南常德） 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为_(用含n的代数式表示)38.（2021年辽宁锦州）如图，MON30，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线ON于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射

14、线OM上；按此作法进行下去，在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，An1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1，则四边形AnPnQnAn1的面积为_（用含有n的式子表示） 第38题图 第39题图39.（2021年山东潍坊） 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（1，1），A5（1，1），A6（2，1），A7（2，2），若到达终点An（506，505），则n的值为 _40.（2021年四川广

15、安） 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为_41.（2022年湖南常德） 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_42

16、.（2022年湖南张家界） 有一组数据：，记，则_43.（2022年江苏宿迁）按规律排列的单项式：，则第20个单项式是_（2021年甘肃武威）一组按规律排列的代数式：，则第个式子是_44.（2022年贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；按此做法进行下去，则点的坐标为_45.（2022年安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题

17、：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明46.（2022年浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225 ；（2）归纳：与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值选择题1.(2022年黑龙江牡丹江）观察下列数据：，则第12个数是（ ）A. B. C. D. 2.（2022年湖北鄂州） 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模

18、型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算22022的个位数字是（ ）A 8B. 6C. 4D. 23.（2022年云南）按一定规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，第n个单项式是（ ）A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1)4.（2022年重庆A） 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ）A. 32B.

19、34C. 37D. 415.(2022年重庆B）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 96.（2021年广西玉林）1.观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D63247.（2022年山东威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为( )A. （）3B. （）7C. （）6D. （）6 第7题图 第8题

20、图8.（2022年山东烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）（2）5B. （2）6C. （）5D. （）69.（2022年广西桂林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4 B. C. 2 D. 0 第9题图 第10题图10.（2022年河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABC

21、DEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 11.（2022年湖北荆州）如图，已知矩形ABCD边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）A. B. C. D. 第11题图 第12题图12.（2021年山东烟台）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，AOBBOCLOM30若OA16，则OG的长为（）A B C D 第13题图 第14题图13.（2021年辽宁阜新） 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（ ）A. B. C. D. 14.（2021年四川德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面