2021-2022学年广东省深圳市高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析

1、第 第 PAGE 20 15 页2021-2022 学年广东省深圳市高一下期末考试数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）设i 为虚数单位，复 = 2+3，则z 的共轭复数是（）32i3+2iC32iD3+2i解 ： = 2+3 = (2+3)() = 3 2，2 = 3 + 2故选：B2 （12（，1 ，则（ ）（）A5B10C15D20 （1，（，1，由由，得 =x20，解得 x2； （， =（，3，3 2 =（，4， +2）17+5故选：A3线段 = 3 + 2( 023)绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为3（）8A4B3C33 = 3 + 2( 02

2、3)的点x0 2，32当 x= 3时，到原点最近的距离为 1，24D 3故线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为 1 的圆环故 S（2212）3故选：B某学校组织学生参加数学测试成绩的频率分布直方图如图数据的分组依次 4668810若低于60分的人数是30人则该班的学生人数（A45B50C75D100解：由频率分布直方图得低于 60 分的频率为：（0.005+0.010）200.3，低于 60 分的人数是 30 人，30该班的学生人数是：0.3=100故选：D一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓

3、励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（）A0.55B0.39C0.68D0.610.05+0.16+0.400.61， 中奖与不中奖互为对立事件，魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖方盖”的体积之比应为：418，则正方体的棱长为（ A18B6C3D2解：正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：4，“牟合方盖”的体积为 V= 18 = 9 ，球 42439设正方体内切球半径为 r，则3= 2 ，2解得 r= 3，2正方体的棱长为 2r3 故选：C在天气预报中“降水概率预报例如预“明天降水概率为85这是（）85%15%地

4、区不降水明天该地区约有 85%的时间降水，其他时间不降水 C气象台的专家中，有 85%的人认为会降水，另外 15%D明天该地区降水的可能性为85%解：在天气预报中预报“明天降水概率为85对于 A，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%， 并不是说其他 15%地区不降水，故 A 错误；对于 B，明天该地的每个地区都有 85%的降水的可能性， 并不是说其他时间不降水，故 B 错误；对于 C，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，85%15%C D，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%D 正确故选：DABDFABA，其体积为12，若将该“堑堵”放个球形容器中，则该球形容器表面积

5、的最小值为（ ）A100B108D120解：设 BCa，BFb，VS BF= 1 6 =120，2整理，得 ab40，2要使“堑堵”放入球形容器，则该球的半径不小于“堑堵”的外接球半径， 设其外接球的半径为 R，在堑堵 ABCDFE 中，BA，BC，BF 两两垂直，ABCDFE 线，即 2R= 2 + 2 + 2 = 36 + 2 + 2，a+22a80（当且仅当b 时，取等号，外接球的表面积 S4R2116，球形容器的表面积最小值为 116 故选：C二多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）设i 为虚数单位，复数（+1+2，则下列命题正确的是（）z a 22z 在复平面内对应的点

6、在第三象限，则实数a 122C实数 = 1是 z= （为 z 的共轭复数）的充要条件2D若+z+5（R，则实数a 的值为2解：复数（+1+2）a+a+）；Aa2 时，z A 正确； a B 不对；2 + 22C2a+12a1a1C 正确； Dz+|z|x+5i2a+15a2D 正确；2故选：ACD下列说法正确的是（）1 1 在ABC中，若= +，则点D 是边BC 的中点22 =（，1，若 2），则1= (2 = 1M2ABCD1M满足= 1，则 = 4M2M31 1解：对于 A，取 BC 中点 E 则 +1 =( + ) = = ，则 E 点与点 D222D BC A 2 （+， = 2），所

7、以= 1所以B 不正B，确（，（3.对于若= 1则= + = 1所以M为AB的中点但条件没有所2C 不正确M2对 于D = +M + ) = 2 + + M + M 1+1 = 4所以D A33在某次高中学科知识竞赛中，对 4000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的4556067078890， 说法中正确的是（ ）70，80）的考生人数最多B不及格的考生人数为 1000 C72.5D75分解：对于 A，由频率分布直方图得成绩在70，80）的小矩形最高，成绩在70，80）的考生人数最多，故 A 正确； 对于 B，由频率分布直方图得不及格的频率为：（0.005+0.015）100.2，4

8、0000.2800B C，考生竞赛成绩的平均分约为： =450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02010+950.0101072.5 分，故 C 正确；对于D，470）（0.005+0.015+0.02）10.，70，80）的频率为：0.030100.3，考生竞赛成绩的中位数为：70+ 0.50.4 10 73.3 分，故 D 错误故选：AC12如图，在直三棱柱ABCA B C 中，CC = 6， = = 2， = 22，点 M 是棱1 111AA1的中点，则下列说法正确的是（）BC B1M 90B1C DMDABCB1ACB 60DB1MCM

9、解：选项 A，连接 MC1，由三棱柱的性质可知，BCB1C1，MB1C1 即为异面直线 BC 与 B1MABBC2，AC= 22，ABCA1B1C190，即 A1B1B1C1， 由直三棱柱的性质可知，BB1平面 A1B1C1，B1C1平面 A1B1C1，BB1B1C1，又 A1B1BB1B1，A1B1、BB1平面 ABB1A1，B1C1平面 ABB1A1，B1C1MB1，即MB1C190，选项 A 正确；选项 B，连接BC1，交 B1C 于点 D，连接MD，再取 BC 的中点 E，连接DE、AE，则DEAM，DEAM，四边形 AMDE 为平行四边形，MDAE，MDABC，AEABC，MDABC

10、B CAC NBN、B1N，BB1平面 ABC，BNB1 即为二面角 B1ACB 的平面角在= 6B= 2A= = 1 = 60，11即选项 C 正确；11C2A+A= = 2 + M2 = 2 = 2 +12 =10，211112111显然M2 + M21 12，即 B1M 与 CM 不垂直，选项 D 错误故选：ABC三填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）5=1已知复数z 满足2）（i 为虚数单位，则z 5解：（12i）z5，5=z=55(1+2)= 5(1+2) =1+2i，故|z|= 1 + 4 = 5， 故答案为：514数据5，7，7，8，10，11的平均数是 8，标准

11、差是 2解：根据题意，对于数据5，7，7，8，10，11，6其平均数 = 1（5+7+7+8+10+11）8，66s2；6故答案为：8，2一个底面半径为2 的圆锥其内部有一个底面半径为1 的内接圆柱若其内接圆柱的积3，则该圆锥的表面积为 12解：根据题意，作出如下所示的图形：设圆锥的底面半径为 R2，内接圆柱的底面半径为 r1，内接圆柱的体积为3，Vr2BCBC= 3，BC= 3，= ， 31= 2，解得 AB= 3，AC= 23，圆锥的母线长AD= 22 = =4112 45得到黑球或黄球概率是11得到黄球或绿球概率是 则任取一球得到黄球的概率为1226解：袋中有 12 个小球，分别为红球、

12、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，1得到红球概率为 ，得到黑球或黄球概率是1，得到黄球或绿球概率是 ，41224袋中有红球：12 1 =3 个，412有黑球或黄球：12 5 =5 个，122有黄球或绿球：12 1 =6 个，25+）123）2，=126任取一球得到黄球的概率为P= 21=1261故答案为： 6四解答题（共 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18-22 小题每题 12 分，共 70 分）xOy= ， （1（1）求 与 夹角的余弦值；（2）设= ，若BA，求实数 的值（1）由 = 4， ) = 3得， = ，| = 5| = ， = 12 + 3 = 15，=|=1553101

13、0（2）= + = (1， 2)， = = (， = + = (4 2)，BPAC，42(32) = 0，解得2某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20 12 个，乙同学答对了 16 个假设答对每道题都是等可能的，试求：任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；任选一道题目，恰有一人答对的概率（）设“任选一道题目，甲答对B“任选一道题目，乙答对根据古典概型概率计算公式，得：20520P（A）= 12 = 3，P（B）= 16 = 4，20520P（）= 2，P（）= 1，55任选一道题目，甲乙都没有答对的概率为：P（）P（）P（）= 2 1 = 2 5525（2）任选一道题目，恰有一人

14、答对的概率为：P（ ）P（）+P（A）P（）P（B）+P（A）P（）= 2 4 + 3 15555=25z0，z 已知复数：z（m22m8）+（m24）i，求实数m 的值；zm2（1+i）+825m的值 （）02 8，解得2 4 = 0选择z 为虚数，则 m240，解得 m2选择z 为纯虚数，则 m22m80，m240，解得 m4（2）z（m22m8）+（m24）i 可知复数 zm2（1+i）+8（m22m8）+（m24）im2（1+i）+82m4i， 依题意(2)2 + 16 =25，m1，m1工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一共抽取了 36 Y

15、有关，具体见表质量指标 Y 频数年内所需维护次数 621800.6，11.0 121Y （ ；用分层抽样的方法从上述样本中先抽取662件210.2，10.6）内的概率；已知该厂产品的维护费用为 200 元厂产品时每件多加 50 36 （）该厂产品的质量指标Y 的平均值为： = 106+10.418+10.812 10.47由分层抽样方法知：先抽取的 6 件产品中，指标 Y 在9.8，10.2）的有 1 件，记为 A，在10.2，10.6）3 B1，B2，B3，在2 C1，C2， 6 2 15 个基本事件分别为：（，1，23（，1ACB2（，3（B1，C1，（1C2B2C2C3C1C，12 个，

16、分别为：（，1，23（12（1311，（1C2B2C2C3C，这 2 件产品的指标至少有一个在10.2，10.6）内的概率为：15P= 12 = 415x 元，36 则平均每件产品的消费费用为：1400= 6（36+6400+120）+3（元，假设这 36 件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：1250= 63（+5）+200+3（元，该服务值得消费者购买ABCM 中，ABAC4，ACM90AC M D ABDAACDABC；4DAQ AD BC BP4DAABP 的体积ABCM，ABCM，BACACM90，即 ABAC，ABDA，ACADA，AC、AD平面 ACD，AB平面 A

17、CD，AB平面 ABC，平面 ACD平面 ABCQ QEAC EQEDC，4DQ= 14E= = 3DA，4，DCCMAB4，QE3，ACM90，ACD 由ACM 翻折而来，DCCA，由（1）知，平面 ACD平面 ABC，且平面 ACD平面 ABCAC，DC平面 ABC，QE平面 ABC，即点 Q 到平面 ABC 的距离为 QE，4BP= 1BC，ABAC4，且 ABAC，4S= = 1 1= 1 1 442，ABP4 ABC2ABAC42QABP = 1SQE= 1 232QABP3ABP3A，B 20 到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869

18、566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（）意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度等级70 不满意70 89 满意90 非常满意20 个用户中，再分别随机抽取1 A B 地区的用户的满意度等级的概率；（）设上述A 20 2；B 地区随机抽查的 20 2与，2与2的大小（直接写出结论（本小题满分 13 分）（）由题意知，两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散（）记事件CA地区用户的满意度等级高于B记1 A