2022年江苏省江阴市暨阳中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，在中，则的度数为()ABCD3点到轴的距离是（ ）A3B4CD4如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段BC5将下列长度的三根木棒首尾

2、顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、66如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是（ ）ABCD7如果，那么代数式的值是（ ）.A2BCD8长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3B3，5，7C1，3D1，9在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（）A5B4C6D1010由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A

3、BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_12已知点A(2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P13如图，在等边中，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是_14如图，四边形中，垂足为，则的度数为_15若，那么的化简结果是 16如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为_17计算：_18如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_三、解答题(共66分

4、)19（10分）如图1，的边在直线上，且的边也在直线上，边与边重合，且（1）直接写出与所满足的数量关系：_，与的位置关系：_； （2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：； （3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由20（6分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151

5、617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由21（6分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位

6、数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22（8分）先化简再求值：，其中x23（8分）问题探究：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB的度数问题变式：（3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE（）请求出AEB的度数；（）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由24（8分）在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图，若BAC11

7、0，则MAN ，若AMN的周长为9，则BC （2）如图，若BAC135，求证：BM2+CN2MN2；（3）如图，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB5，CB12，求AH的长25（10分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其中x2，y26（10分）如图：在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE， 垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D 求证：（1）AECD（2）若AC12cm，求BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：A、B、

8、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2、D【分析】由题意根据三角形内角和为180进行分析计算，即可得解.【详解】解：在中，=180-90-54=36.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.3、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果【详解】解：点的横坐标为-4，点到轴的距离是4，故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目4、C【解析】

9、从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.5、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可【详解】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b

10、，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形熟记定理是解题的关键6、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.7、A【解析】（a）=a+b=2.故选A.8、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定

11、理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键9、C【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【详解】观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1则S1+2S2+2S1+

12、S4=1+2+1=6，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.10、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可.【详解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正确；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故是直角三角形，正确；C、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知

13、三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角12、（4，3）或（-4，-3）【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点【详解】点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），以A，O，P为顶点的三角形面积是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，

14、-3），故答案是：（4，【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b13、【分析】连接OD，则由得到ADP是等边三角形，则OPD=B=A=60，由三角形外角性质，得到APD=BDP，则APOBDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的长度.【详解】解：连接OD，ADP是等边三角形，ABC是等边三角形，OPD=B=A=60，AB=AC=10，APD=APO+OPD=BDP+B，APO=BDP，APOBDP，BP=AO=3，AP=ABBP=10=7；故答案为：7.【点睛】考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角

15、性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP的长度.14、45【解析】由题意利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：四边形中，,.故答案为：45.【点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.15、【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】x2，=2x故答案为：2x【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键16、（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让AMB逆时针旋转90，也就使AB逆时针旋转了90，由轻易得知

16、，图中的AB就是旋转后的位置点B刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了具体解答过程：如图所示做AMx轴、BMy轴，且AM与BM交于M点，则AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90，可以视为将AMB逆时针方向旋转90（）得到ANB后的结果,ANx轴，NBy轴，点B刚好落在网格格点处线段AB上B点坐标为（1，3）点B的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形17、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键18、

17、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）AB=AP，ABAP；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，APBQ，证明见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得BAP=45+45=90，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQ，

18、借助全等得到的角相等，得出APC+PBN=90，进一步可得出结论【详解】解：（1）ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，BAC=ABC=（180-ACB）=45，EFP=180-ACB=90，EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，PEF=45，AB=AP，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；故答案为：AB=AP，ABAP；（2）证明：EF=FP，EFFPEPF=45ACBC，CQP=EPF=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ（3）AP=BQ，APBQ，理由如下：EF=FP，EFFP，EPF=45CPQ=EP

19、F=45ACBCCQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ，BQC=APC，如图，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQ，在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90，PNB=90，QBAP【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键20、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用

20、了统计中的众数丙厂的广告利用了统计中的中位数再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择【详解】解：（1）甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)11=12甲厂用了统计中的平均数进行宣传乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12乙厂用了统计中的众数进行宣传丙厂数据的中位数是12丙厂用了统计中的中位数进行宣传 （2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均

21、数、中位数、众数的定义数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量21、 (1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，8（2）班参赛的人数为220%=10（人），8（1）和8（2）班参赛人数相同，8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2

22、（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1（3）m=（1003+905+802）=91（分），n=（100-91）23+（90-91）25+（80-91）22=49，8（1）班的优秀率为 100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，从优秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于8（2）班的方差，从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比

23、大小除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识22、化简的结果是；.【分析】先计算括号里的减法，将进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：=，当x时，原式= = 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式23、（1）见详解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据ACDBCE，可得ADC=BEC，由

24、点A，D，E在同一直线上，可求出ADC=120，从而可以求出AEB的度数；（3）（）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90；（）根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中， ACDBCE（SA

25、S），AD=BE；（2）如图1，ACDBCE，ADC=BEC，DCE为等边三角形，CDE=CED=60，点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120，AEB=BEC-CED=60；（3）（）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，BEC=ADC，点A，D，E在同一直线上，ADC=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，故答案为90；（）如图2，DCE=90，CD=C

26、E，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已证），BE=AD，AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形24、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AMBM，NANC，根据等腰三角形的性质得到BAMB，NACC，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到MAN90，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PEBC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到APCP，根据角平分线的性质得到PHPE，证明RtAPHRtCPE得到AHCE，证明BPHBPE，得到BHBE，结合图形计算即可【详解】解：（1）BAC110，B+C18011070，AB边的垂直平分线交BC边于点M，AMBM，BAMB，同理：NANC，NACC，MA