11-2008下概率统计期末试卷a

1、2008 年下学期概率统计试卷(A)参一、填空题：每空 分，共分请将各题号对应的正确设A,B,C是三个随机事件. 事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为 2. 3 个黑球、2 个红球, 从中任取一个, 1 个. 设 Bi=i 球,i=1,2,3,4. 则P(B1B2B3B4)= 解 P(B2008 年下学期概率统计试卷(A)参一、填空题：每空 分，共分请将各题号对应的正确设A,B,C是三个随机事件. 事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为 2. 3 个黑球、2 个红球, 从中任取一个, 1 个. 设 Bi=i 球,i=1,2,3,4. 则P(B1B2B3B4)= 解 P(B1B2B

2、3B4) P(B1)P(B2 | B1)P(B3 | B1B2)P(B4 | B1B2B3br br.br br a br 2a br 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, . 功的概率为 8解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率81即(1 p)3 , 故 p 3E(X) E(Y) 0, E(X 2)E(Y2)2XY 的相关系数为则E(X Y)2 = 4. 解量E(X Y)2 E(X2)2E(XY)E(Y2) 42Cov(X,Y)E(X)E(Y4X2, D(XD(Y) 420.52 5. 解不等式, 对于任意的正数, PX E(X)D(X) 96. X 的均

3、值为0, 方差2 存在但未知, X X X 的样本, kX X )2 为2 偏估计. 则常数k=(空解 由于Ek(X2 )kE(2X X 2X ) E(X ) k2 2 1 21 21所以为2 的无偏估计2二、单项选择题：每小题 分，共33AB(A)AB互不相容. (CP(A)=0(D) 以解 , . , (A) 都不是一等品(C) 1件一等品(B) 1件一等品(D) 1件一等品 解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, ,C5C0AB(A)AB互不相容. (CP(A)=0(D) 以解 , . , (A) 都不是一等品(C) 1件一等品(B) 1件一等品(D) 1件一等品 解 至多

4、有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, ,C5C0C, 为5AB相互独立AB 一定互斥P(A|B) P(A)0P(B)1, 则下列结论中错误的是P(AB) P(A)P(B) P(B) P(A) P(B) P(A)P(B) 解 AB独立, A与B也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).XN( Y N( 2,24. PX1 1PY11 1对12时是 X 2, 则Y N01令5. (A)N(2,3)解 由正态分布函数的性质可知本题应选6. XYN(,2(A) E(X Y) E(X) E(Y)(C) D(X Y) D(

5、X)D(Y)(B) E(X Y) 2(D) D(X Y)22 解 EX Y EXE(Y0.XY 相互独立,DX YDXD(Y22. 选设(XY)服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是(D) 由(XY)的边缘概率密度可完全确定(XY)的概率密度解 仅仅由(XY)的边缘概率密度不能完全确定(XY)的概率密度. 选8. z 2(n)t (nF (nN(0,1)、2(n)分布、t 分布F 分布的上 (B) (n)=1-(A) z 22.1(C) t (n)(D) F (n ,n )(n).(n ,n 解 应选9. ,量.解 由题设知, . =, F故应选 分 , 解知, (i=1,2,3)分别表示“

6、所取到的产品来自甲乙丙车间”. S的一个划分, . 分，, 由. 解 应选9. ,量.解 由题设知, . =, F故应选 分 , 解知, (i=1,2,3)分别表示“所取到的产品来自甲乙丙车间”. S的一个划分, . 分，, 由. 解 ,. . 五、(12分) 0.040.030.220.030.45.0384.51B) bP.222(x1), 0 x2,bF()F(a) f( 2 2 2 2 3 f311111223228X8 48 a它求) 解. ;当x0 x2时. 故12 2y4时, fY y) f (x, y)dx 0 8(6x y)dy 4 (5 y当2时或 4. 故,所以X与Y 不

7、相互独 分(3) 六、(10分)设某种商品每周的需求量X是服从区间10,30量,区间10,30中的某一整数. 该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 商品仅获利300元. 解 设进货量为, 10 xf (x) , , 求) 解. ;当x0 x2时. 故12 2y4时, fY y) f (x, y)dx 0 8(6x y)dy 4 (5 y当2时或 4. 故,所以X与Y 不相互独 分(3) 六、(10分)设某种商品每周的需求量X是服从区间10,30量,区间10,30中的某一整数. 该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理

8、, 该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 商品仅获利300元. 解 设进货量为, 10 xf (x) , , 9280,即15a2 350a40300, 62 a26. 依题意, 23 X201 a aay)4f(x,4x4 M2Efx)x8ff(x46X42220208832 82 01000,.40 分 求解 的极大似然估计量.X . 令, , 设x1x2,xn是相应于样本X1X2,Xn的一组观测值, 0 xi0 当,=0, . 八、(12 分)24 个样品，测量其发热量, 11958, ，其中参数2未知1) 求 的置信水平为 0.95置信区间2) =0.05, 12100?3) 问题(1)和解) 分 求解 的极大似然估计量.X . 令, , 设x1x2,xn是相应于样本X1X2,Xn的一组观测值, 0 xi0 当,=0, . 八、(12 分)24 个样品，测量其发热量, 11958, ，其中参数2未知1) 求 的置信水平为 0.95置信区间2) =0.05, 12100?3) 问题(1)和解) =11958, s=316, = 分为 H0: H1:0 分, ,代入数据 =11958, s=316, 2.