北京市西城区月坛中学2022-2023学年数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A5B7C5或7D62如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁3若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A14B10C14

2、或10D以上都不对4 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD5如图，在四边形ABCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分别找一点E、F，使DEF的周长最小此时，EDF=()ABCD180-26实数2，中，无理数的个数是：A2B3C4D57下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD8已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ）A只有乙B只有丙C

3、甲和乙D乙和丙9某手机公司接到生产万部手机的订单，为尽快交货.，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机万部，可得方程，则题目中“”处省略的条件应是（ ）A实际每月生产能力比原计划提高了，结果延期个月完成B实际每月生产能力比原计划提高了，结果提前个月完成C实际每月生产能力比原计划降低了，结果延期个月完成D实际每月生产能力比原计划降低了，结果提前个月完成10下列命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补；B等边三角形的三个内角都相等；C等腰三角形的底角可以是直角；D直角三角形的两锐角互余11如图，已知ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF

4、=DE，则E=（）A30B25C15D1012下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法如，此题设“，”，得方程，解得，利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_利用整体思想 ，解得_14二次根式中，x的取值范围是 15若实数x，y满足方程组，则xy_16求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为_17若，则_18化简：a+1+

5、a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_三、解答题（共78分）19（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？20（8分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并

6、使小棒两端分别落在射线、上活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设，求的度数；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 21（8分）若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；(2)证明：若是“续积数”，则是

7、某一个多项式的平方.22（10分）计算题：化简：先化简再求值：，其中23（10分）解方程或不等式组：（1） ；（2）24（10分）已知，直线ABCD(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到BED求证：BEDB+D(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F如图1，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；如图3，EG1和EG1为BEF内满足11的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G1求证：FG1E+G118025（12分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计

8、划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度26（1）计算：（2）解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.2、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可【详解】解：A、ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项

9、正确；C、ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3、A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案【详解】若2为腰， 2+26不能构成三角形；若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1故选A4、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的

10、面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即故选C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键5、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求根据四边形内角和等于360,可得ADC的度数,进而可得P+Q的度数，由对称性可得EDP+FDQ的度数，进而即可求解【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC

11、于F，则点E，F即为所求四边形ABCD中，A=C=90，B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，P=EDP，Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故选D【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键6、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，-是无理数，故选A考点：无理数的意义7、C【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，因为

12、找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条

13、件是否与定理相符合即可【详解】甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选：D【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键9、B【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论【详解】设每月实际生产手机万部，则即表示：实际每月生产能力比原计划提高了，方程，即，其中表示原计划生产所需时间，表示实际生产所需时间，原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前个月完成，即实际每月生产能力比原计划提高了，结果

14、提前个月完成故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键10、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.11、C【详解】解：CG=CD ,DF=DE ,CG

15、D=CDG ,DEF=DFE ,ACB=2CDG ,CDG=30CDG=2E ,E=1512、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；B、，不能用完全平方公式进行因式分解；C、，能用完全平方公式进行因式分解；D、，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解【详解】设

16、甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：，设，原方程化为：，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用14、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须15、1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到，化简可得【详解】解：得：故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键16、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值【详解】解：令，则，则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错

17、位相减法，消掉相关值，是解题的关键17、【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】，故2y=x，则，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键18、（a+1）1【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键三、解答题（

18、共78分）19、（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可（4）根据平均时间=总时间总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：1020%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50

19、24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%360=144（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时（4）户外活动的平均时间为：（100.5+201+121.5+82）=1.18（小时），1.181，平均活动时间符合要求【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.20、（1）能；（2）22

20、.5；（3）2，3，4；（4）1518【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由，得AA2A1=A2AA1=，从而得AA2A1+A2AA1=2，同理得A2AA1+=+2=3，A2AA1+3=4；（4）根据题意得：590且690，进而即可得到答案【详解】（1）小棒与小棒在端点处互相垂直即可，小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）A1A2A2A3，A1A2A2A3，A2A1A345，AA2A1+45，AA1A1A2AA2A1BAC=，22.5；（3），AA2A1=A2AA1=，AA2A1+A2AA1=2，=2，

21、A2AA1+=+2=3，3，A2AA1+3=4，故答案是：2，3，4；（4）由第（3）题可得：5，6，只能摆放5根小棒，590且690，1518故答案是：1518【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90，是解题的关键21、（1）不是，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据“续积数”的定义，只要将224分解因数，看能否等于4个连续的正整数之积即可；（2）由于是“续积数”，可设，然后只要将M+1分解因式为一个多项式的完全平方即可，注意把看作一个整体【详解】解：（1），不是4个连续正整数之积，224不是“续积数”；（2）证明：是“续积数”，可设

22、，则 即M+1是多项式的平方【点睛】本题是新定义型试题，主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键22、（1）；（2）；【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.【详解】解：，；，当时，原式.【点睛】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.23、（1）；（2）【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解

23、集的方法部分即可【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解.（2），由得：x1，由得：x1，不等式组的解集为x1【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、 (1)证明见解析；(1)EGF90，证明见解析；证明见解析.【分析】（1）过点E作EFAB，则有BEF=B根据平行线的性质即可得到结论；（1）由（1）中的结论得EGF=BEG+GFD，根据EG、FG分别平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到结论；过点G1作G1HAB，由结论可得G1=1+3，由平行线的性质得到3=G1FD，由于FG1平分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性质得到EG1G11+EFG1=G1，然后根据平角的性质