2023届北京市延庆县数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米

2、/小时；行驶1小时时，乙在甲前10千米；甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个2如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且PE3，AP5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A10B8C6D43一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A3，2B2，3C2，2D2，44已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A8 B10 C8 或 10 D65已知，则下列变形正确的是（ ）ABCD6已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）

3、A-10B-40C-90D-1607已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（ ）A1B-1C-2D28计算22+(1)的结果是( ).A5B4C3D29一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）ABCD10边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）A2B3C4D611如果分式x-1x-1的值为零，那么xA-1B0C1D112如图，CEF中，E=70，F=50，且ABCF ，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（ ）A40B45C50D60二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_14小明把一副含

4、45，30角的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则1+2等于_15多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）16在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长18cm写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 17（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=_18如图，在锐角三角形A

5、BC中，AB10，SABC30，ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 ，直接写出AB1B2的面积为 ；（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为 ；（3）图2是1010的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，在图2中，画一个格点三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；请直接写出在图2中满足

6、中条件的格点三角形的个数 20（8分）如图，在中利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑21（8分）先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值22（10分）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BEAC（1）求证：ABCDEB；（1）连结AD、AE、CE，如图1求证：CE是ACB的角平分线；请判断ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由23（10分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开

7、通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量24（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；（2）点关于轴对称的点的坐标为_，点关于轴对称的点的坐标为_；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？25（12分）如图所示，在ABC中，D是BC边上一点12，34，BAC69，求DAC的度数26探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正

8、方形中去掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)运用你所得到的公式计算：10.79.3参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】甲的速度为1203=40，即可求解；t1时，乙的速度为501=50，t1后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35，即可求解；行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为：时，时，即可求解【详解】甲的速度为1203=40(千米/小时)，故正确；时，乙的速度为501=5

9、0(千米/小时)，后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35(千米/小时)，故错误；行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；由得：甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为：当时，当时，当时，解得(小时)；当时，解得(小时)；当时，解得(小时)；甲、乙两名运动员相距5千米时，或或小时，故错误；综上，正确，共2个，故选：B【点睛】本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程2、B【分析】过P作PMAB于M，根据角平分线性

10、质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可【详解】过P作PMAB于M，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且PE=3，PM=PE=3，AP=5，AE=4,FAP面积恰好是EAP面积的2倍，AF3=243，AF=8，故选B考点：角平分线的性质3、B【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置

11、的数4、B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形周长为10cm，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5、D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】，A错误；，B错误；，C错误；，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等

12、式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.6、A【解析】依题意可得，-10m0且是完全平方数，因此可求得m0，所以满足条件的m的值为-10.故选A.7、D【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.【详解】直线y=mx-4经过P（-2,-8） 解得 故选：D.【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.8、A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【详解】解：原式415故选：A【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般9、C【分析】n边形的内角和为（n2）180 ，由此列方程求n的值【详解】设这个多边形的

13、边数是n，则：（n2）180 720 ，解得n6，故选：C【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理10、A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积空白三角形的面积即：4a1+a1=5a13a1=1a1故选A【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式11、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：x-10 x1x=1x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当

14、分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.12、D【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】连接AC并延长交EF于点M，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可【详解】解：不等式组整理得：，解得：1x-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案为：-8a-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整

15、数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、210【分析】由三角形外角定理可得，故，根据角的度数代入即可求得【详解】，210故答案为：210【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键15、6x或6x或x2或1或9x1【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【详解】解：当9x1是平方项时，16x+9x1（13x）1，可添加的项是6x或6x，当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2（1+x1）1，可添加的项是x2添加1或9x1故答案为：6x或6x或x2或1或9x1【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练

16、掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.16、L=26x+3【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3由题意得 18=3k+3，解得k=26，所以该一次函数解析式为L=26x+3考点：根据实际问题列一次函数关系式17、1【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键18、1【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，

17、则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为30，AB10，10CE30，CE1即CM+MN的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）见解析；8【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称

18、的点的坐标特征即可得到结论；（2）根据轴对称的性质得到B3（2，1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；（3）借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为1010的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；在1010的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案【详解】解：（1）B（2，1），点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （2，1），AB1B2的面积442314247，（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时PA+PB1

19、最小，B1的坐标为 （2，1），B3（2，1），设直线的函数关系式为，将点代入解析式得 解得 ；当时， 点P坐标为（0，）；（3）如图2所示，DEF即为所求；如图2所示，满足中条件的格点三角形的个数为8个【点睛】本题主要考查轴对称变换，待定系数法和画三角形，掌握关于x,y轴对称的点的特点，待定系数法是解题的关键20、作图见解析； （2）作图见解析.【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交

20、BC于点P，P即为要求的点）；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）【详解】如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题21、，当时，原式【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解【详解】，当时，原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式

21、的运算法则22、（1）详见解析；（1）详见解析；ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】（1）由AC/BE，ACB=90可得DBE=90，由AC=BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明ABCDEB；（1）由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得BCE=45，进而可得ACE=45，即可得答案；根据SAS可证明ACEDCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明ABE是等腰三角形.【详解】（1）ACB=90，BEACCBE=90ABC和DEB都是直角三角形AC=BC，点D为BC的中点AC=BD 又AB=DE ABCDEB（H.L.）（1）由（1）得：ABCDEBB

22、C=EB又CBE=90BCE=45ACE=90-45=45BCE=ACECE是ACB的角平分线 ABE是等腰三角形，理由如下：在ACE和DCE中ACEDCE（SAS）.AE=DE又AB=DEAE=ABABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.23、24万人【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得, 解得x6经检验x6是分式方程的解 答：2017年每小时客运量24万人24、（1）见解析；（2），；（3）9【分析】（1）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可【详解】解：（1）如解图所示，即为所求；（2）点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为；（3）的面积为：【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键