2022年黑龙江省安达市四平中学数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在，中，分式有（ ）A2个；B3个；C4个；D5个；2在下列命题中，真命题是（ ）A同位角相等B到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C两锐角互余D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知BAD42，则BFD()A45B54C5

2、6D664在平面直角坐标系中，点P（，2）关于原点对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列各式中，正确的是（）A3 2Ba3 a2=a6C(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m26下列等式正确的是（ ）ABCD7如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD8如图，等边ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，ECF的度数为（ ）A15B22.5C30D459如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等

3、式的解集是（ ）ABCD10下列分式的约分中，正确的是（）A=-B=1-yC=D=二、填空题(每小题3分,共24分)11某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠打烊后得知此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组 12如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为13在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一

4、点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个14如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_15已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为_16已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连，则平分以上四个结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）17若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_18商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_元/千克三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AD=B

5、C，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由20（6分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等21（6分）综合与探究：如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标（2）求线段OC的长度（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值22（8分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（3，2），C（1，1），直线L过点（

6、1，0）且与y轴平行（1）作出ABC关于直线L的对称图形ABC；（2）分别写出点A，B，C的坐标23（8分）如图，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度数24（8分）如图,在中,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.25（10分）如图，已知AD，ABDB，点E在AC边上，AEDCBE，AB和DE相交于点F（1）求证：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度数26（10分）某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张（1）若20人

7、买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元方案一：_；方案二：_；试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】在，中，分式有，一共3个故选B【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式2、D【分析】逐项作出判断即可【详解】解：A. 同位角相等,是假命

8、题，不合题意；B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件3、D【分析】根据三角形内角和定理求出ABD，根据角平分线的定义求出ABF，根据三角形的外角性质求出即可【详解】解：AD是ABC的高，ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE是ABC的角平分线，ABFABD24，BFDBAD+ABF42+2466，故选：D【点睛】本

9、题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图4、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限【详解】P（，2）关于原点对称的点的坐标是（，2）点P（，2）关于原点对称的点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键5、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误【详解】A、，故该选项正确；B、 ，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式大小的比

10、较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键6、B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案【详解】A. ，故该选项错误； B. ，故该选项正确； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键7、D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D8、C【解析

11、】试题解析：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故选C9、B【分析】首先得出的值，再观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集【详解】函数与的图象相交于点，解得：，观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：故选：B【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数

12、的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10、C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可【详解】A=，此选项约分错误；B不能约分，此选项错误；C=，此选项正确；D=，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，考点：由实际问题抽象出二元一次方程组12、2：2【详解】解：小正方形与大正方形的面积之比为1：12，设大正方形的面积是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面积是=2，又直角三角形的面积是ab

13、=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1则a、b是方程x21x+6=0的两个根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考点：勾股定理证明的应用13、8【详解】作出图形，如图，可知使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案是：814、11【分析】连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小【详解】解：连接AD，交EF于点M，ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为ADBC，CD=3又面积是24，即，AD=8，又的垂直平分线是，AM=

14、CM，周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD求周长最小值即求AM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，周长=AD+CD=8+3=11最小【点睛】本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置15、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式【详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：【点睛】本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键16、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=

15、BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE

16、中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC

17、平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性17、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：在实数范围内有意义，x-12，解得x1故答案为x1本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于218、1【详解】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）80760，解得x1故答案为1【点睛】本题考查一元一次不等式的应用三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.

18、【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB试题解析：（1）证明：在ADB和BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定20、详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等【详解】已知：如图，在ABC和ABC中，BB，CC，AD、AD分别是BC，BC边上的高，ADAD求证：ABCABC证明：ADBC，ADBC，ADBAD

19、B90BB，ADAD，ABDABD（AAS），ABAB，BB，CCABCABC（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边21、（1）；（2）；（3）的值分别为:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出B

20、C的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.【详解】解：对于一次函数，当时，解得：，当时， ，解得：，在中，设则，在中，；直线的函数解析式为：，直线平行于直线，直线经过点，；的值分别为：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.22、（1）ABC如图所示见解析；（2）A（4，5），B（5，2），C（3，1）【分析】（1）先分别作出A，B，C的对应点A，B，C，再顺次连接即可（2）根据A，B，C的位置写出坐标即可【详解】（1）ABC如图所示（2

21、）A（2，5），B（3，2），C（1，1），它们关于直线l的对称点的坐标分别为：A（4，5），B（5，2），C（3，1）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.23、（1）1DC9；（2）C=70【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=121，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、 (1) 见详解 ； (2) 33【分析】(1) 根据题意可得 （HL）;(2) 根据中 得到为等腰直角三角形，得到，根据 得到，即可求出答案.【详解】(1) =90 在和中 （HL）(2)中 中,=33 .【点睛】此题主要考查了全等三角形的性