浙江省杭州市江干区实验中学2022年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2、4、6B2、3、4C5、7、12D8、15、172如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（ ）ABCD3期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学

2、成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数4点到轴的距离是（ ）A3B4CD5如图，在等边ABC中，AB15，BD6，BE3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10CD126如图，已知，则一定是的（ ）A角平分线B高线C中线D无法确定7如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ）A2cm

3、B4cmC8cmD16cm8不等式32x1的解集在数轴上表示正确的为（）ABCD9下列计算正确的是（）Ax2x3=x6B（xy）2=xy2C（x2）4=x8Dx2+x3=x510实数不能写成的形式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_度.12已知，y（m+1）x3|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_13化简得 14克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐_克15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 16若点P1（a+3，4）和P2（2，b1）关于x轴

4、对称，则a+b=_17如图，在ABC中，A=50，O是ABC内一点，且ABO=20，ACO=30BOC的度数是_18如图，在中，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则； 三、解答题(共66分)19（10分）已知 的积不含 项与 项，求 的值是多少？20（6分）如图，是边长为的等边三角形若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，(1)试求出运动到多少秒时，为等边三角形；(2)试求出运动到多少秒时，为直角三角形21（6分）如图，已知在ABC中，ABAC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且ADAE（1）若BAD40，求EDC的度数；（2）若EDC15

5、，求BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索EDC与BAD的关系22（8分） 建立模型(1)如图1等腰中， ， ，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证: ；模型应用(2)如图2已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BCy轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上且，的长分别是二元一次方程组的解（）（1

6、）求点和点的坐标；（2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点设点的横坐标为，线段的长度为已知时，直线恰好过点当时，求关于的函数关系式；当时，求点的横坐标的值24（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度数25（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，直线经过点，并与轴交于点（1）求，两点的坐标及的值；（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度

7、的速度沿轴正方向运动过点作轴的垂线，分别交直线，于点，设点运动的时间为点的坐标为_点的坐标为_；（均用含的式子表示）请从下面A、B两题中任选一题作答我选择_题A当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由B点是线段上一点当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由26（10分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD（1）求证：OP=OF；（2）求AP的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【

8、详解】解：A、22+4262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+3242，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误C、52+72122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D考点：勾股数2、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【详解】等边三角形的顶角为60，两底角和=180-60=120；+=360-120=240；故选C【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为1

9、80，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题.3、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.4、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果【详解】解：点的横坐标为-4，点到轴的距离是4，故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目5、D【分析

10、】首先利用等边三角形的性质和含30直角三角形的运用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，过点F作FHBC于H，如图所示：则BE=BD=3，点E与点E重合，BDE=30，DE=BE=3，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH（AAS），FH=DE=3，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，则DF1B

11、C，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABBE=153=12，F1F2=DQ=12，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.6、C【分析】根据三角形中线的定义可知【详解】因为，所以一定是的中线【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键7、C【分析】根据题意

12、易得：BCD=30，然后根据30角的直角三角形的性质先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中即可求出AB【详解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜边AB上的高，BCD=30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键8、C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式32x1得x2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.9、C【分析】根据同底

13、数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项【详解】解：Ax2x3=x5，故原题计算错误；B（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C（x2）4=x8，故原题计算正确；Dx2和x3不是同类项，故原题计算错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则10、D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.=5，正确；B.=5，正确；C.=5，正确；D. =-=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握和是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得【详解】设最

14、小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键12、1【分析】根据一次函数定义可得3|m|1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+10，进而可得确定m的取值【详解】解：y(m+1)x3|m|+1是关于x的一次函数，3|m|1，m1，y随x的增大而减小，m+10，m1， m1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k

15、0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降13、.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.14、【分析】盐=盐水浓度，而浓度=盐（盐+水），根据式子列代数式即可【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m=克故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系本题需注意浓度=溶质溶液15、63或27.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当ABC是锐角三角形时，BDAC于D，则ADB=90，ABD=36，A=9

16、0-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如图 当EFG是钝角三角形时，FHEG于H，则FHE=90，HFE=36，HEF=90-36=54，FEG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用16、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-1解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查关于x

17、轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键17、100【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得1=A+ABO，BOC=ACO+1，再代入相应数值进行计算即可【详解】解：延长BO交AC于E， A=50，ABO=20，1=A+ABO =50+20=70，ACO=30，BOC=1+ACO=70+30=100故答案为：100【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理18、【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据ABCGEF，

18、即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=【详解】过E作EGAB，交AC于G，则BAE=AEG，AE平分BAC，BAE=CAE，CAE=AEG，AG=EG，同理可得，EF=CF，ABGE，BCEF，BAC=EGF，BCA=EFG，ABCGEF，ABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，AC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=4k=故答案是：【点睛】考查了相似三角形

19、的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形三、解答题(共66分)19、x3+1【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解解：（x+a）（x2x+c），=x3x2+cx+ax2ax+ac，=x3+（a1）x2+（ca）x+ac，又积中不含x2项和x项，a1=0，ca=0，解得a=1，c=1又a=c=1（x+a）（x2x+c）=x3+1考点：多项式乘多项式20、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）设运动秒时，为等边三角形，根据列出关于t的方程求解即可；（2）设运动秒时

20、，分或者两种情况列方程求解即可.【详解】(1)设运动秒时，为等边三角形当运动到秒时，为等边三角形(2) 为直角三角形 可能或者 当运动秒时， 当运动秒时， 综上所述，运动秒或1.5秒时，为直角三角形【点睛】本题考查了三角形的动点问题，解题的难点在于分类讨论的数学思想的运用，要做到不重不漏的分析问题的存在性21、（1）20；（2）30；（3）EDCBAD，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出B的度数，根据三角形的外角性质求出ADC，求出DAC，根据等腰三角形性质求出ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根据等边对等角的性质

21、BC，ADEAED，代入数据计算即可求出BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可【详解】解：（1）ABAC，BC（180BAC）90BAC，ADCB+BAD90BAC+40130BAC，DACBACBADBAC40，ADEAED（180DAC）110BAC，EDCADCADE（130BAC）（110BAC）20，故EDC的度数是20（2）AEDEDC+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+EDC，即BAD2EDC，EDC15，BAD30（3）由（2）得EDC与BAD的数量关系是EDCBAD【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关

22、键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理22、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y5x10；（3）点D的坐标为（，）或（4，7）或（，）【解析】（1）由垂直的定义得ADCCEB90，由同角的余角的相等得DACECB，然后利用角角边证明BECCDA即可；（2）过点B作BCAB交AC于点C，CDy轴交y轴于点D，由（1）可得ABOBCD（AAS），求出点C的坐标为（3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：若点P为直角时，若点C为直角时，若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y2x1上进行求解【详解】解：

23、（1）ADED，BEED，ADCCEB90，ACB90，ACDECBACDDAC90，DACECB，在CDA和BEC中，BECCDA（AAS）；（2）过点B作BCAB交AC于点C，CDy轴交y轴于点D，如图2所示：CDy轴，CDBBOA90，又BCAB，ABC90，又BAC45，ABCB，由建立模型可知：ABOBCD（AAS），AOBD，BOCD，又直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，3），AO2，BO3，BD2，CD3，点C的坐标为（3，5），设l2的函数表达式为ykxb（k0），代入A、C两点坐标得：解得：，直线l2的函数表达式为：y5x10；（

24、3）能成为等腰直角三角形，若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PMOC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4m，CPD90，CPPD，PMCDHP90，由建立模型可得：MCPHPD（AAS），CMPH，PMDH，PHCMPB4m，PMDH3，点D的坐标为（7m，3m），又点D在直线y2x1上，2（7m）13m，解得：m，点D的坐标为（，）；若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DHOC交OC于H，PMOC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4n，PCD90，CPCD，PMCDHC90，由建立模型可得：PCMCDH（AAS），PMCH，M

25、CHD，PMCH3，HDMCPB4n，点D的坐标为（4n，7），又点D在直线y2x1上，2（4n）17，解得：n0，点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，7）；若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DMOC于M，延长PB交MD延长线于Q，则Q90，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4k，PDC90，PDCD，PQDDMC90，由建立模型可得：CDMDPQ（AAS），MDPQ，MCDQ，MCDQBQ，3DQ4kDQ，DQ，点D的坐标为（，），又点D在直线y2x1上，解得：k，点D的坐标为（，）；综合所述，点D的坐标为（，）或（4，7）或（，）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判

26、定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形23、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）当时，；（3）满足条件的P的坐标为（2，0）或【分析】（1）解方程组得到OB，OC的长度，得到B点坐标，再根据OAB是等腰直角三角形，解出点A的坐标；（2）根据坐标系中两点之间的距离，QR的长度为点Q与点R纵坐标之差，根据OC的函数解析式，表达出点R坐标，根据OPQ是等腰直角三角形得出点Q坐标，表达m即可；根据直线l的运动时间分类讨论，分别求出直线AB，直线BC的解析式，再由QR的长度为点Q与点R纵坐标之差表

27、达出m的函数解析式，当时，列出方程求解【详解】解：（1）如图所示，过点A作AMOB，交OB于点M，解二元一次方程组，得：，OB=6，OC=5点B的坐标为（6，0）OAB=90，OA=AB，OAB是等腰直角三角形，AOM=45，根据等腰三角形三线合一的性质可得，AOM=45，则OAM=90-45=45=AOM，AM=OM=3，所以点A的坐标为（3，3）A（3，3），B（6，0）（2）由（1）可知，AOM=45，又PQOP，OPQ是等腰直角三角形，PQ=OP=t,点Q（t，t）如下图，过点C作CDOB于点D，时，直线恰好过点，OD=4，OC=5在RtOCD中，CD=点C（4，-3）设直线OC解析式

28、为y=kx，将点C代入得-3=4k，点R（t，）故当时，设AB解析式为将A（3，3）与点B（6，0）代入得，解得所以直线AB的解析式为，同理可得直线BC的解析式为当时，若，则，解得t=2，P（2，0）当时，若，即，解得t=10（不符合，舍去）当时，Q（t，-t+6），R（t，）若，即，解得，此时，综上所述，满足条件的P的坐标为（2，0）或【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解24、（1）证明见解析；（2）AED+D=180，理由见解析；（3）AEM=130【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CEGF；（2）根据平行线的性质可得C=

29、FGD，根据等量关系可得FGD=EFG，根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，再根据平行线的性质可得AED与D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM的度数本题解析：（1）证明：CED=GHD， CEGF（2）答：AED+D=180理由：CEGF，C=FGD，C=EFG， FGD=EFG， ABCD， AED+D=180；（3）DHG=EHF=100，D=30，CGF=100+30=130CEGF，C=180130=50ABCD，AEC=50，AEM=18050=130.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.25、（1