2022-2023学年广西壮族自治区桂林市数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在、中，无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2下列算式中，计算结果等于的是（ ）ABCD3下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（ ）A1、2

2、、4B8、6、4、C12、6、5D3、3、64若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A1B2C3D75如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（ ）ABCD6下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）7对于一次函数y2x+1，下列说法正确的是（）A图象分布在第一、二、三象限By随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y28甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g

3、，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）ABCD9下列选项中，属于最简二次根式的是( )A BCD10下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD11已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形12近似数0.13是精确到（）A十分位B百分位C千分位D百位二、填空题（每题4分，共24分）13对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1(-2)-02=

4、-2，那么当=27时，则x=_14如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若CAB60，ABC80，则CBE的度数为_15如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_ 16如图，正方形纸片中，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于_17如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积_.18若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_度三、解答题（共78分）19（8分）请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它

5、称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 20（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中

6、，,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由21（8分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的

7、设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少22（10分）计算：（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值，其中23（10分）如图在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN（1）若AMN 的周长为 6，求 BC 的长；（2）若MON=30，求MAN 的度数；（3）若MON=45，BM=3，BC=12，求 MN 的长度24（10分）在中，点是线段上一动点（不与，重合）.（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；（1）连接，作

8、，交于点.若时，如图1_；求证：为等腰三角形；（3）连接CD，CDE=30，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由25（12分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?26在ABC中，CFAB于F，EDCF，1=1（1）求证：FGBC；（1）若A=55，1=30，求FGC的度数参考答案一、

9、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合题意判断即可【详解】解：在实数、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个故选：A【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般2、B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.【详解】A，所以A不符合题意B，所以B符合题意C，所以C不符合题意D，所以D不符合题意.故选B.【点

10、睛】本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.3、B【分析】根据三角形的三条边具有任意两边之和大于第三边的性质，通过简单的计算对四个选项进行判定即可得到【详解】三角形的任意两边之和大于第三边A1+2=38，所以B选项正确；C5+6=1112，所以C选项错误；D3+3=6，所以D选项错误故选B【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，利用两条较小边的和与较长边进行大小比较是解题的关键4、C【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边长的取值范围，由此即可得【详解】设第三边长为，由三角形的三边关系定理得：，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关

11、系定理的应用，熟记三角形的三边关系定理是解题关键5、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ，【详解】多项式分解因式的结果是， ，故选：D【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：6、D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.7、D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案【详

12、解】A、k20，b10，图象经过第一、二、四象限，故不正确；B、k2，y随x的增大而减小，故不正确；C、当x1时，y1，图象不过(1，2)，故不正确；D、y随x的增大而减小，若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键8、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量浓度为10%的盐水的含盐量根据以

13、上条件可列出方程组【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意：盐水浓度=含盐量盐水重量=含盐量（含盐量+水的重量）9、C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；不属于最简二次根式，D错误.故选C【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、D【分析】根据

14、轴对称图形的定义和特征逐一判断即可【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.11、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，a+b-c0，a-b=0，即a=b，则ABC为等腰三角形故选C【点睛】此题考查了因式分

15、解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可【详解】近似数0.13是精确到百分位，故选B【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值【详解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义运算，及灵

16、活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键14、40【分析】根据平移的性质得出ACBBED，进而得出EBD=60，BDE=80，进而得出CBE的度数【详解】将ABC沿直线AB向右平移到达BDE的位置，ACBBED，CAB60，ABC80，EBD60，BDE80，则CBE的度数为：180806040故答案为：40【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出EBD，BDE的度数是解题关键15、 (-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可【详解】解：作点B关于x轴的对称

17、点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置设直线AD解析式为y=kx+b（k0），点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），解得直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，点P的坐标为（-2,0）【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键16、1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长【详解】如图，连接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE

18、=x，则EC=6-xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1则DE=1故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理17、.【分析】根据AD为ABC中线可知SABD=SACD，又E为AD中点，故，SBEC=SABC，根据BF为BEC中线，可知.【详解】由题中E、D为中点可知，SBEC=SABC又为的中线，.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.18、1【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=

19、（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：1三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，C

20、DP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解

21、：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意

22、可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型20、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进

23、而根据AAS证明ABD与CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据，得出CAE=ABD，在ADB与CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得ADB与CEA全等，从而得出BD=AE，DBA=CAE，再根据等边三角形性质得出ABF=CAF=60，然后进一步证明DBF与EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）直线，直线，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD与CAE中，ABD=CAE，BDA=AEC，AB=AC，ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD

24、=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB与CEA中，ABD=CAE，ADB=CEA，AB=AC，ADBCEA(AAS)，AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）为等边三角形，理由如下：由（2）可知：ADBCEA，BD=EA，DBA=CAE，ABF与ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF与EAF中，FB=FA，FDB=FAE，BD=AE，DBFE

25、AF(SAS)，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.【解析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x40）米/时根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列方程，求解即可【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x40）米/时依题意得： 解得：经检验：是原方程的解，且符合题

26、意答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米【点睛】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程22、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根据平方根和立方根的性质进行化简，然后进行运算即可；（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法进行运算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行化简，再计算即可【详解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式=当3b-a=-1时原式=-1【点睛】本题考查了平方根，立方根，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法和多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键23、（1）6；（2）120（3）1【分析】（1）根据垂直平分

27、线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出EAF，再根据三角形的内角和，即可求出BC，然后根据等边对等角即可求出MABNAC，从而求出MAN；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出EAF，再根据三角形的内角和，即可求出BC，然后根据等边对等角即可求出MABNAC，从而求出MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可【详解】解：（1）AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，BM=AM，CN=ANAMN 的周长为 6，AMA

28、NMN=6BC=BMMNCN= AMMNAN =6；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=110BC=180BAC=30BM=AM，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=30MAN=EAF（MABNAC）=120；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=131BC=180BAC=41BM=AM=3，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=41MAN=EAF（MABNAC）=90设MN=x，则AN =CN=BCBMMN=9x在RtAMN中，MN2=AM2AN2即x2=32（9x）2解得：x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键24、（1）证明见解析；（1）110；证明见解析；（3）可以是等腰三角形，此时的度数为或【分析】（1）先证明ACD与BFD全等，即可得出结论；（1）先根据等边对等角及三角形的内角和求出