2023届湖南省长沙市长雅中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD2我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长40

2、00米的排水管道，实际施工时，求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程20，”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成3如图，是的角平分线，交于点已知，则的度数为（ ）ABCD4分式的值为0，则Ax=2Bx=2Cx=2Dx=05如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）AO1BO2CO3DO46如图，OAOB，O

3、COD，O50，D35，则OAC等于()A65B95C45D857在，等五个数中，无理数有（ ）A个B个C个D个8等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或50C20D80或209下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）ABCD10甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C丙和丁D乙和丁11PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.2510

4、6C2.5105D2.510612下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（mn）+2二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_14已知x22（m3）x9是一个完全平方式，则m_15将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是_16在函数y=中，自变量x的取值范围是_17把一块直尺与一块三角板如图放置，若144，则2的度数是_18分解因式：x3y4xy_三、解答题（共78分）19（8分）先化

5、简，再求值：，其中x=120（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21（8分）观察下列算式：13-22=3-4=-124-32=8-9=-135-42=15-16=-1 .（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.22（10分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的

6、倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.23（10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.（1）在图1中，你发现线段的数量关系是_直线相交成_度角（2）将图1中绕点顺时针旋转90，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由24（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？25（12分）如图，已知ABC的其中两个顶点

7、分别为：A（4，1）、B（2，4）（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）若ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，顺次连接这些点，得到A1B1C1，画出A1B1C1，判断A1B1C1与ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标26先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3x2+mx+m（2x+1）（x2+ax+b）则2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得m解法二：设2x3x2+mA（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x，故m选

8、择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx15有一个因式是x3，m （2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；证明POC=60，结合OP=OC，即可证得OPC是等边三角形；在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明OPACPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；

9、根据APO=ABO，DCO=DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断【详解】解：如图1，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30，OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30，故正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，PAE=180-BA

10、C=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP，故正确；由中可得，APO=ABO，DCO=DBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；故正确 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键2、B【分析】工作时间工作总量工作效率那么4000 x表示原来的工作时间，那么4000(x10)就

11、表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用则表示用原计划的时间实际用的时间20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断3、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解【详解】解：ACB=是的角平分线=BCE=故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键4、C【分析】根据分式的值为0，分子等于0

12、，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得故选C【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.5、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大6、B【分析】根据OAOB，OCOD证明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根据O50，D35即可得答案.【详解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95，故B为答案.【点睛】本

13、题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.7、C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数.【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数.8、D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻

14、的内角为180100=80，当80为底角时，顶角为180-160=20，该等腰三角形的顶角是80或20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9、D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+58，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果

15、大于最长的那条线段就能够组成三角形10、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】，则接力中出现错误的是丙和丁故选：C【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键11、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D12、A【分析】直接利

16、用因式分解的定义进而分析得出答案【详解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a29b2（2a3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案【详解】关于的一元二次方程有实数根 ，即且【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解

17、题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解14、6或1【解析】由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=6或1.15、75【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，1=90-60=30，所以，=45+30=75故答案为75【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键16、x-2且x1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x+21且2x1，解得:x-

18、2且x1故答案为：x-2且x1【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17、134【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【详解】解：144，3901904446，418046134，直尺的两边互相平行，24134故答案为134【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键18、xy(x+2)(x2)【解析】原式=.故答案为.三、

19、解答题（共78分）19、；1【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值【详解】解：原式=当x=1时，原式【点睛】本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：, （平方差公式）；, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)= (1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因

20、式（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积（4）易错示例：1+;20、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300(3624)+200(4833)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元21、（1）

21、46-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.【解析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）利用整式的混合运算方法加以证明【详解】解：（1）第4个算式为：465224251；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立理由：n（n2）（n1）2n22n（n22n1）n22nn22n11故n(n+2)-(n+1)2=-1成立【点睛】本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验22、B与F互余【分析】已知RtABC和R

22、tDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定B与F的大小关系【详解】B与F互余理由如下：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即两滑梯的倾斜角B与F互余【点睛】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定23、 (1)AC=BD，直线相交成90；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90角.(2)以上关系仍成立.延长CA

23、交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明AOCBOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CEBD.【详解】(1)因为和是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,O=90所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线相交成90；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：和OCD都是等腰直角三角形OA=OB,OC=OD，COD=AOB=90AOCBODAC=BD,ACO=BDO延长CA交BD于点E.DBO+BDO=90DBO+ACO=90CEB=90即：直线AC，BD相交成90度角.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，

24、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：甲型显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1该公司至少购进甲型显示器1台（2）依题意可列不等式：x50-x，解得：x21x2x为整数，x=1，24，2购买方案有：甲型显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的