山东省烟台市莱山区2022年数学八上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）ABCD2等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A1B5C7D493将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线A

2、B经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）Ay=2x+2By=2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+64已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为()A50B80C50或80D40或655把多项式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD6如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（ ）A50B100C120D1307下列命题是假命题的是（ ）A平方根等于本身的实数只有0；B两直线平行，内错角相等；C点P（2，5）到x轴的距离为5；D数轴上没有点表示这个无理数8下列变形从左到右一定正确的是( )ABCD9如图，已知中，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在

3、内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：；是等腰直角三角形； ；始终正确的有( )A2个B3个C4个D5个10计算结果为（）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是_12将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_13如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，测的，则，两点间的距离是_.14已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为_15已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_.16分解因式：ax2a=_17如图是油路管道的一部

4、分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_18若等腰三角形的一个角为70，则其顶角的度数为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ABCD，A40点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分ACP和DCP交射线AB于点E、F(1)求ECF的度数；(2)随着点P的运动，APC与AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当AECACF时，求APC的度数20（6分）化简：（1） （2

5、）21（6分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分22（8分）奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙

6、的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？23（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？24（8分）在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)(1)求证：BAD=EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM求证：DA=AM25（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都

7、是边长为1的正方形，的顶点都在格点上（1）直接写出点的坐标；（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由26（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的值最小；（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上这样的点共有_个（标出位置）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标【详解】解：由题意得： 解得： 把代入得： 所以交点坐标是故选A【点睛】本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题2、B【分析

8、】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可【详解】等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线， BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=故它的腰长为1故选：B【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线3、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，k=-2，直线AB经过点（1，4），-2+b=4，解得：b=6，直线AB的解析式为：

9、y=-2x+6，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变4、C【解析】试题分析：若50是底角，则顶角的度数是180-502=80，同时50也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50或80，本题选C考点：等腰三角形5、C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解原式=2（4）=2（x+2）（x2）考点：因式分解6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故

10、选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意； D. 数轴上的点与实数一一对应，数轴上有点表示这个无理数，故原命题是假命题，符合题意故选D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根

11、的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键8、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边右边，选项D错误故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键9、C【

12、分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，判定正确,然后证明，因此，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定正确【详解】，点是的中点，故正确()，故正确是等腰直角三角形，故正确根据等腰直角三角形的性质，随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，在其他位置时，故错误，故正确综合所述，正确的结论有共4个故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键10、B【解析】=.故选B.

13、二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】解：，又垂直平分，由勾股定理可得故答案为12、1【分析】根据平移规律进行计算即可【详解】点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，m+3=2，n=1，m=1，m+n=1+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键13、36【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是CAB的中位线，EF=AB，AB=2EF=218=36.故答案为36.【点睛】本题考查

14、了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.14、k2且k1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论【详解】解：解得：x=2k关于的分式方程的解为正数，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键15、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+37，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解

15、题的关键是熟知三角形的构成条件.16、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.17、6m【分析】根据三角形的面积公式,RTABC的面积等于AOB、AOC、BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,则,解得h=2m,O到三条支路的管道总长为:32=6m.故答案为:6m.【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.18、70或40【分析】分顶角是7

16、0和底角是70两种情况求解即可.【详解】当70角为顶角,顶角度数即为70;当70为底角时,顶角=180-270=40.答案为: 70或40.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）70；（2）不变.数量关系为：APC=2AFC（3）70.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出ACD=120，再根据CE、CF分别平分ACP和DCP，即可得出ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出APC=PCD，AFC=FCD，再根据CF平分PCD，即可得到

17、PCD=2FCD进而得出APC=2AFC；（3）根据AEC=ECD，AEC=ACF，得出ECD=ACF，进而得到ACE=FCD，根据ECF=70，ACD=140，可求得APC的度数【详解】（1）ABCD，A+ACD=180，ACD=18040=140CE平分ACP，CF平分DCP，ACP=2ECP，DCP=2PCF ECF=ACD=70（2）不变.数量关系为：APC=2AFC ABCD，AFC=DCF，APC=DCP CF平分DCP，DCP=2DCF，APC=2AFC（3）ABCD，AEC=ECD当AEC=ACF时，则有ECD=ACF，ACE=DCFPCD=ACD=70APC=PCD=70【点

18、睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等20、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则，即可得到答案；（2）根据平方差和完全平方公式，结合去括号法则与合并同类项法则，即可得到答案【详解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查二次根式的化简与整式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则，乘法公式以及合并同类项，去括号法则，是解题的关键21、（1）详见解析；（2）30【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得

19、B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键22、（1）8元（2）15.1元【分析】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,根据题意列出方程，解方程即可求解（2）根据利润售价进价列出不等

20、式并解答【详解】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（x+2）元，由题意，得解得x8，经检验x8是方程的解答：该种脐橙的第一次进价是每千克8元（2）设每千克售价至少为x元， 由题意得： 解得x15.1答：每千克售价至少为15.1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数23、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，

21、则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：800 x解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，x+201答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本（2）设购进m本科普书，依题意，得：4

22、01+1m5000，解得：m431m为整数，m的最大值为2答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、 (1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出BAC=ACB=60，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得MDC=BAD，然后根据三角形的内角和，求出ADM=60即可.【详解】解：(1)如图1，ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，BAD=60DAE，EDC=60E，又DE=DA，E=DAE，BAD=EDC(2)由轴对称可得，DM=DE，EDC=MDC，DE=DA，DM=D