2022年安徽省滁州市定远县数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款（元）35810人数231表格中捐款5元和8元的人数不小心

2、被墨水污染看不清楚若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）ABCD2如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个3解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+12（x1）Bx12（x+1）Cx12Dx+124如图，ABCD，A+E=75，则C为（ ）A60 B65 C75 D80 5若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有；其中正确的有( )ABCD6下列各式：，其中分式共有几个（ ）A1B2C3D47如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上轮船航

3、行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里8如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A750米B1500米C500米D1000米9以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，1310下列说法正确的是( )A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B有两条边相等的两个直角三角形全等C四边形具有稳定性D角平分线上的点到角两边的距离相等11某同学把一块三角形

4、的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A带去B带去C带去D都带去12平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）139x2mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 14二元一次方程组的解为_150.000608用科学记数法表示为 16若分式的值为0，则x的值为_17把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（5，5），则点C的坐标为_18如果，则_ 三、解答题（共78分）19（8分）计算：（1） （2）(2x

5、+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)20（8分）在中，是角平分线，（1）如图1，是高，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明； （3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.21（8分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形例如：某三角形三边长分别是2，4，因为，所以这个三角形是奇异三角形（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是_命题（填“真”或“假命题”）；（2）在中，且，若是奇异三角形，求；（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角

6、形，且，若四边形内存在点，使得，求证：是奇异三角形；当是直角三角形时，求的度数22（10分）阅读理解：“若x满足（21x）（x200）204，试求（21x）2+（x200）2的值”解：设21xa，x200b，则ab204，且a+b21x+x2001因为（a+b）2a2+2ab+b2，所以a2+b2（a+b）22ab122（204）2，即（21x）2+（x200）2的值为2同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2019x）2+（2017x）24044，试求（2019x）（2017x）的值”23（10分）计算：（1）（）2+（2）（）2（+）（）24（10分）对x，y定义一种

7、新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=（1）填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；（2）若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值25（12分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数26如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）画出ABC关于原点O成中心对称的图形ABC；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转90，画

8、出对应的ABC，并写出点B的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组2、C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C【点睛】此题考

9、查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键3、D【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x+12，故答案为D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.4、C【解析】如图，A+E=75 ，根据三角形内角和等于1800，得AFE=105 AFE与BFC是对顶角，AFE=BFC=105 ABCD，根据平行线的同旁内角互补的性质，得C=1800BFC=75 故选C5、B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【

10、详解】解：CAB=EAD=90，1=CAB-2，3=EAD-2，1=3，故本选项正确2=30，1=90-30=60，E=60，1=E，ACDE，故本选项正确2=30，3=90-30=60，B=45，BC不平行于AD，故本选项错误由2=30可得ACDE，从而可得4=C，故本选项正确故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数6、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解【详解】、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案7、D【分析】根

11、据题中所给信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可【详解】解：根据题意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=75-30=45，ABC是等腰直角三角形，BC=500.5=25（海里），AC=BC=25（海里），故答案为：D【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键8、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接AB，得到最短距离为AB，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出AB的值【详解】解：作出A的对称点A，连接AB与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边

12、饮水再回家，最短距离是AB的长由题意：AC=BD，所以AC=BD，所以CM=DM，M为CD的中点，易得ACMBDM，AM=BM由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A到M的距离为500米，AB=2AM=1000米故最短距离是1000米故选：D【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质9、D【解析】解：A62+122132，不能构成直角三角形故选项错误；B32+4272，不能构成直角三角形故选项错误；C82+152162，不能构成直角三角形故选项错误；D52+122=132，能构成直角三角形故选项正确故选D10、D【分析】根据等腰三角形的性质、全

13、等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.11、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边

14、，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法12、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】点P的坐标是（2，-1），设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=x，（-2，1）满足条件故选：B【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的

15、关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：9x2mxy16y2(3x)2mxy(4y)2是一个完全平方式，23x4ymxy，m1故答案为1【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央14、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解，得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为，故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15、6.08101【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的

16、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000608用科学记数法表示为6.08101，故答案为6.08101考点：科学记数法表示较小的数16、3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案【详解】因为：分式的值为0所以： 解得： 故答案为【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键17、（4，4）【分析】如图，过点B、C分别作BGy轴、CHy轴，先根据AAS证明ABGCAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BG

17、y轴、CHy轴，垂足分别为G、H，则AGB=CHA=90，ABG+BAG=90，BAC=90，CAH+BAG=90，ABG=CAH，又AB=AC，ABGCAH（AAS）.AG=CH，BG=AH，A（0,1），OA=1，B（5，5），BG=5，OG=5，AH=5，AG=OGOA=51=4，CH=4，OH=AHOA=51=4，点C的坐标为（4，4）.故答案为（4，4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BGy轴、CHy轴构造全等三角形是解题的关键.18、 ；【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理

18、成 的形式，再开方即可得出答案【详解】原式变形为 即 故答案为：【点睛】本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；（2）先去括号，然后合并同类项【详解】（1） （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)【点睛】本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“”，则括号内需要变号20、 (1) 11；(2) DEF=(C-B)，证明见解析；(3) DEF=(C-B) ，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到CAD=B

19、AC，CAE=90-C，进而得出DAE=(C-B)，由此即可解决问题(2)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=(C-B)(3)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=(C-B)不变【详解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)结论：DEF=(C-B)理由：如图2，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DE

20、F，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如图3，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案为DEF=(C-B)【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键21、（1）真；（2）；（3）证明见解析；或【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2=c2，由RtABC是奇异三角形，且ba，得出a2+c2=2b2，由得出b=a，c=a，即可得出结论；（3）由勾股定理得出AC2+B

21、C2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出ACE是奇异三角形；由ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下： 设等边三角形的一边为，则，符合奇异三角形”的定义（2）解：，则，是奇异三角形，且，由得：，（3）证明：，是奇异三角形由可得是奇异三角形，当是直角三角形时，由（2）得：或，当时，即，当时，即，或【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识

22、；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键22、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可【详解】解：设2019xa，2017xb， 则ab（2019x）（2017x），a-b2019x+x20172， （2019x）2+（2017x）2a2+b2=4044， （a-b）2a2-2ab+b2，ab=3（2019x）（2017x）3【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.23、（1）4+；（2）42【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式