重庆市巫溪县2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则的度数（ ）A135B120C105D752在中，与的平分线交于点I，

2、过点I作交BA于点D，交AC于点E，则下列说法错误的是A和是等腰三角形BI为DE中点C的周长是8D3一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A三边形B四边形C五边形D六边形4下列多项式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+b22abD4x2+4x15如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ） APN3BPN3CPN3DPN36一个三角形三个内角的度数的比是则其最大内角的度数为（ ）ABCD7若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A5B7C5或7D68下列等式中，正确的是（

3、 ）ABCD9若分式的值是0，则的值是（ ）ABCD10下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁二、填空题(每小题3分,共24分)11如果分式有意义，那么x的取值范围是_12若关于的方程有增根，则k的值为_13一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_14生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图在这组数据中，众数是_万步15如图，在

4、上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_16若，则的值为_.17若，则的值为_18计算的结果等于_三、解答题(共66分)19（10分）已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，（1）如图1，若点与点重合，求证：（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值20（6分）已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接B

5、E、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值21（6分）已知，求下列式子的值：（1）；（2）22（8分）已知中，.（1）如图1，在中，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，连接、，若，于点，求的长；（3）如图3，在中，连接，若，求的值.23（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中

6、，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）24（8分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pm+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1（x+1）（x+1）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将

7、“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x26x+8分解因式（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（xy）2+4（xy）+1；分解因式：m（m+2）（m2+2m2）125（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，设的长为.（1）填空：线段的长=_，线段的长=_；（2）求的长，并用含的代数式表示.26（10分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间

8、（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是_米分钟，乙在 地提速时距地面的高度为 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案【详解】由题意得，A60，ABD904545，45+60105，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键2、B【解析】由角平分线以及平行

9、线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1【详解】解：平分，同理，和是等腰三角形；的周长；，故选项A，C，D正确，故选：B【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用3、D【解析】根据多边形的外角和为360得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，多边形的内角和等于外角和的两倍，多边形的内角和为3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于： （n 2

10、）180(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360.4、B【分析】根据完全平方公式：a22ab+b2（ab）2可得答案【详解】Ax2x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B12x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；Ca2+b22ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D4x2+4x1不能用完全平方公式分解，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用5、C【分析】作PMOB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案【详解】解：作PMOB于M，OP是AOB的平分线，PEOA，PMOB，PM=PE=3，PN3，故选

11、C【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.6、B【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度【详解】180(2+3+5)18010=18518=90故选B【点睛】本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度7、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.8、C【分析】根据分式的基本性

12、质即可求出答案【详解】解：A、原式，故A错误B、原式，故B错误C、原式，故C正确D、由变形为必须要在x+20的前提下，题目没有说，故D错误故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型9、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】分式的值为0，且解得：故选：C【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键10、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛【详解】解

13、：3.67.48.1，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙故选B【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1【解析】分式有意义，即.故答案为.12、9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.

14、故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键13、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: .故答案: 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.14、1.1【分析】根据众数的定义求解可得【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键15、140【分析】作点A关于CD、BC的对

15、称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出E+F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出AMN+ANM=2(E+F).【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，ABC=ADC=90，,BAD=110，E+F=70，AMN=F+FAM,F=FAM,ANM=E+EAN,E=EAN,AMN+ANM=2(E+F)=140，故答案为：140.【点睛】此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解

16、题的关键.16、63【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【详解】 由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.17、1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值【详解】解：解得：m=1故答案为：1【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键18、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【详解】原式=（）2（）2=53=2，考点：二次根式的

17、混合运算三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBCP，即可得出DBDE；（2）过点D作DHBC，交AB于点 H，证明DQHDPC（ASA），得出HQCP，得出BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC即可求解【详解】（1）证明：ABC 为等边三角形，BABC，ABC60，D为AC的中点，DB 平分ABC，DBC30，P1801203030DBCP，DBDP（2）过点D作DHBC，交AB于点 H，如图2所示：ABC 为等边三角形，ABC60，DHBC，AHDB60，ADHC60，AHDADHC60，HDC120，ADH 是等边三角形，

18、DHAD，D为AC 的中点，DADC，DHDC，PDQ120，HDC120，PDHQDHPDHCDP，QDHCDP，在DQH 和DPC 中，DQHDPC，HQCP，BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC=12,即=12.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）结论：BD2CF理由见解析；（3）.【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明BCFACD即可；（2）结论：BD=2CF如图2中，作EHA

19、C于H只要证明ACDEHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由EHFBCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCCA，BCFACD，BFAD（2）结论：BD2CF理由：如图2中，作EHAC于HAHEACDDAE90，DAC+ADC90，DAC+EAH90，DACAEH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，FHCF，BCCH2CF（3）如图3中，同法可证BD2CMAC3CM，设CMa，则

20、ACCB3a，BD2a，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）-4；（2）21【分析】（1）根据a，b的值求出a+b，ab的值，再根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b，ab的值，再根据代入计算即可【详解】（1），（2）由（1）得，【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简22、（1）详见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证EAC=DAB.利用SAS

21、证ACEABD可得；（2）连接BD，证，证ACEABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【详解】(1) 证明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，即EAC=DAB.在ACE与ABD中， ，ACEABD(SAS)，；(2)连接BD因为， ，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因为所以 同(1)可知ACEABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE= (3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则 所以AE= 因为所以AE又因为所以所以 因为所以BC=CD

22、, 因为同(1)可得ACDECB(SAS)所以AD=BE=所以【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.23、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏【详解】解：（1），理由如下：，是等边三角形，点为的中点，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：为等边三角形，且EFBC，；，在与中，（AAS），为等边三角形，（3）如图4，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：则，

23、；，；为等边三角形，；而，；在和中，（AAS），；为等边三角形，；如图5，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键24、（1）（x2）（x4）；（2）（xy+1）（xy+1）；（m+1）2（m1）（m+1）【分析】(1) 根据材料1,可对进行x26x+8进行分解因式;(2) 根据材料2的整体思想，可对（xy）2+4（xy）+1进行分解因式;根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m2）1进行分解因式.【详解】解：（1）x26x+8（x2）（x4）；（2）令Axy，则原式A2+4A+1（A+1）（A+1），所以（xy）2+4（xy）+1（xy+1）（xy+1）；令Bm2+2m，则原式B（B2）1B22B1（B+1）（B1），所以原式（m2+2m+1）（m2+2m1）（m