2023届南通市重点中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1能使分式有意义的条件是（ ）ABCD2如图，是的中线，于点，已知的面积是5，则的长为（ ）ABCD13函数中自变量x的取值范围是（ ）ABCD4如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的4倍C缩小为原来的D缩小为原来的5如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那

2、么分式的值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的一半C扩大为原来的4倍D保持不变6如图，是的中线，分别是和延长线上点，且=，连接，和面积相等；=；=.上述结论中，正确的个数有()A2个B3个C4个D5个7下列命题为假命题的是（ ）A三角形三个内角的和等于180B三角形两边之和大于第三边C三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D同位角相等8若是一个完全平方式，则的值为（ ）A-7B13C7或-13D-7或139如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A10米B16米C15米D14米10如图，在等腰中，点在边上，且，点在线段上，满足，若

3、，则是多少？（ ）A9B12C15D18二、填空题(每小题3分,共24分)11一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_12定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_13关于x、y的方程组的解是，则nm的值为_14如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 16已知AOB=45，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若

4、P1E=，OP=，则EF的长度是_17等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是_18如图，点A，C，D，E在RtMON的边上，MON=90，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，BHON于点H，DFON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，求证：（写出证明过程及依据）20（6分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备

5、A型B型价格（万元/台）mm-3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数21（6分）计算：（1）；（2）22（8分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和23（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每

6、千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？24（8分）已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B20，C60求DAE的度数25（10分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9

7、道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102526（10分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pm+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1（x+1）（x+1）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到“

8、整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x26x+8分解因式（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（xy）2+4（xy）+1；分解因式：m（m+2）（m2+2m2）1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可【详解】解：分式有意义故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键2、A【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解【详解】是的中线， 的面积是5，的面积是2.5，故选：A【点

9、睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键3、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数所以1x0，解得x1故选B考点：函数自变量的取值范围4、D【分析】根据分式的性质可得，即可求解【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有，该分式的值是原分式值的，故答案为D【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为），不可遗漏是解答本题的关键5、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；把分式中的、的值都扩大

10、为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变6、B【分析】ABD和ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故正确；若ABAC，则AD不是BAC的平分线，故错误；由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故正确；、由中的全等三角形的性质得到【详解】解：AD是ABC的中线，BDCD，ABD和ACD面积相等，故正确；若在ABC中，ABAC时，AD不是BAC的平分线，即BADCAD，故错误；AD是ABC的中线，BDCD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确；BDFCDE，CEDBFD，BFCE，故正确；BDFCDE，C

11、EBF，只有当AEBF时，CEAE，故错误，综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：B【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE7、D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断【详解】A、三角形三个内角的和等于180，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题， D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题故选：D【点睛】本题考查的是命

12、题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值【详解】解：是一个完全平方式，=10，-7或13.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键9、B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10米所以大树的高度是10+6=16米故选：B【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术法求解

13、10、C【分析】先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决【详解】解：ABC为等腰三角形AB=ACABC与ADC分别以BC和DC为底边时，高相等ADC与ABC面积比为3：4BEA=AFCBED=ABE+BAE，BAE +CAF=BAC， ABE =CAF在ABE与CAF ABECAF(AAS)ABE与CAF面积相等故选：C【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据多

14、边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=5360，解得n=1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36012、或【分析】分A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可【详解】当A为顶角时，等腰三角形的两底角为，特征值k=；当A为底角时，等腰三角形的顶角为，特征值k=故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点一般可以考虑从角或边两类进行讨论13、1【分析】根据方程组的解满足

15、方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案【详解】把代入，得 ，求解关于m、n的方程组可得：，故故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可14、（2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（2，2）故答案为（2，2）【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键灵活利用回推法，15、110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论

16、：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论16、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判断P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，进而得出EPF=90，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度【详解】P，P1关于直线OA对

17、称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2=，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=45，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=90，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=2，设EF=x，P1E=PE，PF=P2F=-x，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，EPF=90，PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=故答案为【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解17、50或80【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可【详解】解：根据题意

18、，一个等腰三角形的一个角等于，当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：， 故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解18、50【分析】易证AEOBAH，BCHCDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和AEO，ABH，CGH，CDF的面积，即可解题【详解】EAO+BAH=90，EAO+AEO=90，BAH=AEO，在AEO和BAH中，AEOBAH（AAS），同理BCHCDF（AAS），AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，梯

19、形DEOF的面积=（EF+DH）FH=80，SAEO=SABH=AFAE=9，SBCH=SCDF=CHDH=6，图中实线所围成的图形的面积S=80-29-26=50，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEOBAH，BCHCDF是解题的关键三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】由EGFH得OEG=OFH，从而得AEF=DFE，进而得ABCD，即可得到结论【详解】EGFH（已知），OEG=OFH（两直线平行，内错角相等），1=2（已知），OEG+1=OFH+2（等式的基本性质），即AEF=DFE，ABCD（内错角相等，两直线平行），BE

20、F +DFE180（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键20、（1）m=18；（2）有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨【解析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10-x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值【详解】（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：90m解

21、得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18，（2）设买A型污水处理设备x台，B型则(10-x)台，根据题意得：18x+15(10-x)156，解得x2，由于x是整数，则有3种方案，当x=0时，10-x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10-x=9，月处理污水量为220+1809=1840吨，当x=2时，10-x=8，月处理污水量为2202+1808=1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键21、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单

22、项式乘以单项式法则计算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果【详解】(1)；(2)【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、，15【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可【详解】解：解得：解得：原不等式组的解集为，原不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，5原不等式组的整数解之和为0+1+2+3+4+5=15.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售

23、该种干果盈利了4320元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，根据题意，得解得：经检验：是原方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元（2）答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.24、20【分析】先根据三角形的内角和定理得到BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出EACBAC，而DAC90C，然后利用DAEEACDAC进行计算即可【详解】解：在ABC中，B20，C60BAC180BC1802060100AE是的角平分线，EACBAC10050，AD是ABC的高，ADC90DAC180ADCC180906030，DAEEACDAC503020【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键25、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看