湖北省武汉钢城第十一中学2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1我们要节约用水，平时要关好水龙头没有关好水龙头，每

2、滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+602下列计算正确的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm003在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC4如图，的三边、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（ ）ABCD5如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则ABC的面积是（ ）A36BC60D6把的图像沿轴向下平

3、移5个单位后所得图象的关系式是（ ）ABCD7如图，若BC=EC，BCE=ACD，则添加不能使ABCDEC的条件是（） ABCD8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60，则顶角的度数是（ ）A30B30或150C60或150D60或1209下列哪一组数是勾股数（ ）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，2210如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A13B5C5或13D1二、填空题(每小题3分,共24分)11方程的解是 12如图，ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若A=30，CEB=70，则ACD=_.13若分式有

4、意义，则_14如图，ABC中，C=90，ABC=30，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边ADE，使点E在C的内部，连接BE下列结论：AC=1；EB=ED；当AD平分BAC时，BDE是等边三角形；动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）15在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_16若分式有意义，则实数的取值范围是_.17如图，等边ABC

5、的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_cm时，线段CQ+PQ的和为最小18如图，有一块四边形草地，.则该四边形草地的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，等边ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数20（6分）如图，四边形中，且，求的度数21（6分）如图

6、，三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）22（8分）鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？23（8分）如图，在等边中，边长为点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，

7、当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设运动时间为，解答下列问题：（1）当时，_（用含的代数式表示）；（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？（3）当，且时，求的值24（8分）解方程组（1） （2）25（10分）化简：26（10分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，BAD= ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：ABDDCE；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE

8、是等腰三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升水龙头每分钟滴出60滴水0.05毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升水龙头每分钟滴出60滴水0.05毫升滴水时间”得：y600.05x3x，故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系2、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可【详解】解：m3m2mm6，选项A不符合题意；（m4）3m12，选项B不符合题意；（2m）24m2，选项

9、C符合题意；m0=1，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键3、C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4、A【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解【详解】解：过点O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=

10、OF，AB=6，AC=4，BC=8，SOAB：SOAC：SOBC=故选：A【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、A【分析】作于点D，设，得，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解【详解】如图，作于点D设，则 ， AB=10，AC= ABC的面积 故选：A【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解6、C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那

11、么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键7、A【分析】由BCE=ACD可得ACB=DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可【详解】BCE=ACD，BCE+ACE=ACD+ACE，即ACB=DCE，又BC=EC，添加AB=DE时，构成SSA，不能使ABCDEC，故A选项符合题意；添加B=E，根据ASA可以证明ABCDEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明ABCDEC，故C选项不符合题意；添加A=D，根据AAS可以证明ABCDEC，故D选项不

12、符合题意，故选A【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、B【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：当为锐角三角形时，如图1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的顶角为30；当为钝角三角形时，如图2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的顶角为150，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键9、B【分析】欲

13、判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、92+122132，此选项不符合题意；B、152+82172，此选项符合题意；C、和不是正整数，此选项不符合题意；D、122+182222，此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键10、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，当底边长为x12时，根据题意，2x+x12=27，解得x=13，腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰

14、的长为13，故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=1【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键12、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，ACB=DCE，根据等腰三角形的性质可得B的度数，进而可得ECB的度数，根据等量代换可证明ACD=ECB，即可得答案.【详解】ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，ACB=DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，

15、ACD+ACE=ECB+ACE，ACD=ECB=40.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13、【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1【详解】解：由题意得，2x-11，解得x故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键14、【分析】作EFAB垂足为F，连接CF，可证EAFDAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分BAC计算CAD=EAB=EBA=30，从而证得BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D

16、运动的路线相等，由此即可解决问题【详解】解：ABC中，C=90，ABC=30，BC=1，故错误；如图，作EFAB垂足为F，连接CF，ACB=90，ABC=30，BAC=60，ADE是等边三角形，AE=AD=ED，EAD=60，EAD=BAC，EAF=DAC，在EAF和DAC中，EAFDAC，AF=AC，EF=CD，F为AB的中点，EF为的中线，又，故正确；AD平分BAC，又，是等边三角形，故正确；，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故正确；故答案为：【点睛】本题考查直角三角形性质，等

17、边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键15、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）16、【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：分式

18、有意义，；故答案为：.【点睛】本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0.17、1【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQAQ，依据当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长【详解】如图，连接AQ，等边ABC中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又等边ABC的周长为18cm，BPBC61cm，故答案为1【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线

19、段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18、【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【详解】连结AC，在ABC中，B90，AB4m，BC3m，AC5（m），SABC346（m2），在ACD中，AD13m，AC5m，CD12m，AD2=AC2+CD2，ACD是直角三角形，SACD51230（m2） 四边形ABCD的面积SABCSACD63036（m2）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的

20、平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形三、解答题(共66分)19、（1）经过43秒或83秒，PCQ是直角三角形（2）【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由ABBCQ（SAS），推出BAPCBQ，可得AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60即可【详解】（1）设经过t秒后，PCQ是直角三角形由题意：PC（123t）cm，CQ3t，ABC是等边三角形，C60，当PQC90时，QPC30，PC2CQ，123t6t，解得t43当QPC90时，PQC30，CQ2PC，3t2（123t），解得t83经过43秒或83秒，（2）结论：AMQ的大小不变ABC是等边三角形，ABBC，

21、ABCC60，点P，Q的速度相等，BPCQ，在ABP和BCQ中，AB=BCABP=CABBCQ（SAS），BAPCBQ，AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型20、135【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出ABD为直角三角形，进而解答即可【详解】解：如图，连接BD，BC=CD=2，C=90，在RtBCD中，BD2=BC2+DC2=8，BDC=DBC=45在ABD中，AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，ABD为直角三角形，故ABD=90，ABC=ABD+D

22、BC=90+45=135【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则；（2）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长

23、由两点之间的距离公式得：【点睛】本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键22、（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意可列方程解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元（2）设这种保温杯的售价为y元，依题意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=

24、630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解23、（1）；（2），等边三角形；（1）2或1【分析】（1）当，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC长；（2）若，可证得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合平行与等边的性质可知为等边三角形.（1）分类讨论，当时，点可能在边上或在边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.【详解】（1）设点P运动的路程为s，当时，即，因为，所以点P在BA上，所以；（2）如图为等边三角形 ， 是等边三角形 解得所以等边三角形（1）当点在边上时，当点在边上时，【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），：，把代入：，方程组的解为（2），得：由得：，得：，把代