2023届广东省惠州博罗县联考数学八上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接下列结论中：；是等边角形：；.其中正确的是（ ）ABCD2我们要节约用水，平时要关好水龙头没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴如果小明忘记关水龙头，则x分

2、钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+603一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，你认为谁的成绩更稳定( )A甲B乙C丙D丁5如图，在ABC中，BC60，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E如果AD1，BC6，那么CE等于（）A5B4C3D26满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）AB，C，D，7在中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个8如图，等腰

3、三角形ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（ ） AEBC为36BBC = AEC图中有2个等腰三角形DDE平分AEB9在、中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个10若六边形的最大内角为度，则必有（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于_度12如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b2x的解集为_13已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、图中一定与线段相等的线段是_14 “赵爽

4、弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_15如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是_16如图，直线经过原点，点在轴上，于若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则_17若边形的每个外角均为，则 的值是_.18已知，则 _三、解答题(共66分)19（10分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线

5、上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点20（6分）先化简，再求值：，其中= 121（6分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由（3）若MON45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.22（8分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时

6、，y=1；当x=1时，y=-1求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.23（8分）已知（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由24（8分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议25（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用

7、了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6), 直线AB交y轴于点D, 动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时

8、,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，（1）求直线AB的解析式和CD的长.（2）当PQD与BDC全等时,求a的值.（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时, 求点Q的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，由AE平分BAD，可得BAEDAE，可得BAEBEA，得ABBE，由ABAE，得到ABE是等边三角形，正确；则ABEEAD60，由SAS证明ABCEAD，正确；由CDF与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，正确；由AEC与DCE同底等高，得出，进而得出不正确【

9、详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE是等边三角形，正确；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS），正确；CDF与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），正确；又AEC与DEC同底等高，不正确若AD与AF相等，即AFDADFDEC，题中未限定这一条件，不一定正确；故正确的为：故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析2、B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升水龙头

10、每分钟滴出60滴水0.05毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升水龙头每分钟滴出60滴水0.05毫升滴水时间”得：y600.05x3x，故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系3、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数

11、图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象4、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案【详解】解：0.350.40.450.55，S丁2S丙2S甲2S乙2，丁的成绩稳定，故选：D【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定5、B【解析】根据等边三角形的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【详解】在ABC中，BC60，A60，DEAB，AED30，AD1，AE2，BC6，ACBC6，CEACAE624，故选：B【点睛】考查含30的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30的直角三角形的性质解答6、D【分析】根据勾股定

12、理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可【详解】A、A：B：C1：2：3，可得：C90 ，是直角三角形，错误；B、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能构成直角三角形，错误；C、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能构成直角三角形，错误；D、，可得345，不是直角三角形，正确；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键7、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得【详解】是无理数，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，

13、无理数的个数是2个，故选：A【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键8、C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可【详解】A等腰ABC的底角为72，A18072236AB的垂直平分线DE交AC于点E，AEBE，ABEA36，EBCABCABE36故A正确；BABEA36，BEC=72C=72，BEC=C，BE=BCAE=BE，BC=AE，故B正确；CBC=BE=AE，BEC、ABE是等腰三角形ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；DAEBE，DEAB，DE平分AEB故D正确故选C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰

14、三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角9、A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】=，=， 、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选A【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键10、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180m180又六边形的内角和为720当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=7206=120故120m180故答案选择C.【点睛】本题考查的是三

15、角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1800【详解】多边形的外角和等于360，则正多边形的边数是36030=12，所以正多边形的内角和为.12、x1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b2x的解集【详解】当y=2时，2x=2，x=1，由图象得：不等式kx+b2x的解集为：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）2x的自变量x的取值范围；从函数

16、图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13、BE【解析】ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BACBAD=DAEBAD，DAC=BAE，在CAD和BAE中，CADBAE，CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.14、3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案为3.【点

17、睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，A

18、D=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题16、【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BCAD=1【详解】解：过B作BEx轴于E，过C作CFy轴于F，

19、B（m，3），BE=3，A（4，0），AO=4，C（n，-5），OF=5，SAOB=AOBE=43=6，SAOC=AOOF=45=10，SAOB+SAOC=6+10=16，SABC=SAOB+SAOC，BCAD=16，BCAD=1，故答案为：1【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积17、【解析】用360除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360120=3故答案为3【点睛】此题考查多边形的内角与外角，难度不大18、1【分析】令，根据完全平方公式的变形公式，即可求解【详解】令，则x-y=1，即：，即：

20、xy=1，故答案是：1【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，为等腰三角形，又，是的中点【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键20、；.【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：，将x=1代入原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，

21、解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21、 (1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AEDF，AEDF；理由见解析；(3)、OCACAD，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据ABON，ACOM得出OABACB，根据角平分线得出AOPCOP，从而得出ADEAED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出ADFD，AEEF，然后证明ADE和FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AGAE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、ADAEABON，ACOM OABBAC90，BACACB90

22、OABACBOP平分MON， AOPCOP ADEAOPOAB，AEDCOPACB， ADEAED(2)、AEDF，AEDF点F与点A关于OP所在的直线对称，ADFD，AEEF，ADAE，ADFDAEEF，DEDE， ADEFED，AEDFDE，AEDF，AEDF(3)、OCACAD 延长EA到G点，使AGAEOAE90OAGE，OGOE，AOGEOA AOC45，OP平分AOC AOE22.5AOG22.5，G67.5 COGG67.5 CGOC 由（1）得ADAEADAEAG ACADOC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质22、；函数图像与y轴交点

23、的坐标为（0，6）【分析】根据题意设出函数关系式，把时，y=1；当x=1时，y=1代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令，即可求出点的坐标【详解】解：与成反比例，与成正比例，设，其中都是非零常数又，所以当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1，解得令，得函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件23、（1）；（2）A=或；（3）

24、不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在【详解】解：（1）=；（2）x2+y2=13，xy=-6（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25x-y=5，当x-y=5时，A=；当x-y=-5时，A=（3），x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义当时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件题目综合性较强初中阶段学过的非负数有：

25、a的偶次幂，a（a0）的偶次方根，a|的绝对值24、（1）本次调查的人数是50人，补图见解析；（2）该校最喜欢篮球运动的学生约390人；（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛【分析】（1）利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数；然后利用总数求出羽毛球和其他的人数，即可补全条形统计图；（2）用1500乘喜欢篮球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根据喜欢羽毛球的人数最多，可以建议学校组织羽毛球比赛【详解】（1），本次调查的人数是50人，喜欢羽毛球的人数为：（人）喜欢其他的人数为 （人）统计图如图：（2），该校最喜欢篮球运动的学生约390人（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键25、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后