福建省龙岩市新罗区2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A12 ,5 ,13B40 ,9 ,41C7 ,24 ,25D10 ,20 ,162如图所示，OP平分，垂足分别为A、B下列结论中不一定成立的是（ ）ABPO平分CDAB垂直平分OP3

2、一个多边形的内角和是720，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形41876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，则下面结论错误的是( )ABCD是等腰直角三角形5如图，在ABC中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD6已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，-3）C（3，-2）D不能确定7若要使等式成立，则等于（ ）ABCD8叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.0

3、0005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5104B5104C5105D501039如果分式的值为零，那么应满足的条件是（ ）A，B，C，D，10下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于_12如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则_.13因式分解：= 14ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB

4、=AC=现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起，使ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M在DEF运动过程中，若AEM能构成等腰三角形，则BE的长为_15如图，已知平分，且，若，则的度数是_16如图，在中，平分交于，于，下列结论：；点在线段的垂直平分线上；，其中正确的有_（填结论正确的序号）17分式的值为0，则_18如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示若A60，196，则2的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图 , 1=2 , 3=4求证：AC=AB20（6分）因式分解：（1）； （2）21

5、（6分）计算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(2)2018(4)122（8分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m4）（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围23（8分）如示例图将44的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）24

6、（8分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？25（10分）如图1

7、，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究（1）探究一：如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_；（2）探究二：如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；（3）探究三：如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长26（10分）已知：如图，点在线段上，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；C、因为，故能

8、构成直角三角形，此选项错误；D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形2、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明AOP和BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案【详解】解：OP平分，选项A正确；在AOP和BOP中，OA=OB，选项B，C正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误故选：D【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键3、B【解析】利用n边

9、形的内角和可以表示成（n2）180，结合方程即可求出答案解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180=720，解得：n=6，故这个多边形是六边形故选B4、C【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，AEB=EDC，可求AED=90，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项【详解】解：ABEECDAB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，AEB=EDC，EDC+DEC=90AEB+DEC=90AED=90，且AE=DE，ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，AE=4=DE，AB2+BE2=AE2，a2+b2=16，故A、B、D选项

10、正确SADE=AEDE=8故C选项错误故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得【详解】以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键6、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

11、四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可【详解】解：（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2,掌握公式是关键8、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起

12、第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005，故选C.9、A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可【详解】由题意得a-1=0且1a+b0，解得a=1，b-1故选A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可10、B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，

13、AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意可得：当点P与点E重合时，BPC的周长有最小值，即为AC+BC的长度，由此进行计算即可【详解】ABC=90, D、E分别为AB、AC的中点，DEAB,DE是线

14、段AB的垂直平分线，当点P与点E重合时，BPC的周长的最小值；BEAE，如图所示： BPC的周长EC+BE+BCAC+BC，又AC=10,BC=8，BPC的周长10+8=1故答案为：1【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P与点E重合时，BPC的周长有最小值12、【分析】由直线，可得到BAC=1=30，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再通过直线，得到2的度数【详解】解：直线mn，BAC=1=30，由题意可知AB=AC，ABC=BAC，ABC=（180-BAC）=（180-30）=75，直线mn，2=ABC=75，故答案

15、为75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键13、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法14、2或【分析】分若AEAM 则AMEAEM45；若AEEM；若MAME 则MAEAEM45三种情况讨论解答即可；【详解】解：若AEAM 则AMEAEM45C45AMEC又AMEC这种情况不成立；若AEEMBAEM45BAE+AEB135，MEC+AEB135BAEMEC在ABE和ECM中， ，ABEECM（AAS），CEAB，ACBCAB2，BE2；若MAME 则MAEAEM45BAC90，BAE45AE平分BACABAC，BEBC

16、故答案为2或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键15、25【分析】根据角平分线的定义得出CBE=25，再根据平行线的性质可得C的度数.【详解】平分，且，CBE=ABC=25， CBE=BCDC=25.故答案为：25.【点睛】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出CBE=25是解题关键.16、【分析】根据已知条件可得，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、，即可判断【详解】，平分交于，故正确；点在线段的垂直平分线上，故正确；，故正确；在中，故错误；在中，

17、在中，故正确故答案是：【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰17、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.【详解】分式的值为0=0，且m+10解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.18、24【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC360120240，再根据由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC240，然后计算出1+2的度数，进而得到答案【详

18、解】解：A60，AEF+AFE18060120FEB+EFC360120240由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC2401+2240120120196，21209624故答案为：24【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：根据邻补角的定义证得ADB=ADC，再利用ASA证明ABDACD，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：3=4，ADB=ADC（等角的补角相等），在ABD与ACD中， ，ABDACD（ASA），AC=AB20、（1）；（2）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项

19、式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21、（1）2x9；（2）2【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答【详解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题22、（1）；(2) 当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当 时，函数值y随着自变

20、量x的增大而增大；（3）【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为，故可求解.【详解】（1）一次函数经过点（2,0）解得（2）图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12-4m），解得当，即时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当 ，即时，函数值y随着自变量x的增大而增大.（3）函数值y随着自变量x的增大而减小，函数图像恒过点（4,-4）由函数图像可知，当时，当时，此时两条直线形成的面积最大为；当两条直线相

21、同时，形成的面积为，故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.23、见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键24、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y

22、万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m，n的值.（3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得,解得综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数当m=2，n=15当m=4，n=10当m=6，n=5购买方案有三种，分别是方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆.（3）方案1：方案2：；方案3：7