四川省江油实验学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知且，那么等于（ ）A0BCD没有意义2若是一个完全平方式，则k的值为（ ）AB18CD3如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D4与是同类二次根式的是（ ）ABCD5若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A9B12C7

2、或9D9或1262的绝对值是（ ）A2BCD7一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形8如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，则AC的长是A8B6C5D49要使分式有意义，则的取值应满足（ ）ABCD10九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）ABCD11下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个C6个D7个12若x2+6

3、x+k是完全平方式，则k=（ ）A9B9C9D3二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_.1436的平方根是_，的算术平方根是_，的绝对值是_15如果分式的值为零，那么x等于_16若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为_.17点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_18一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_三、解答题（共78分）19（8分）计算（1） （2）20（8分）求证：三角形三个内角的和是18021（8分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，

4、并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BECF与EF的大小关系，并说明理由22（10分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度23（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为_cm身高(cm)人数组中值221504516028170518024（10分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采

5、购货物100千克，乙每次采购货物用去100元（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由25（12分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，请画出分线；（3）如图2，中，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长26如图

6、，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线OAB运动（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）求AOB的面积；（3）当POB的面积是AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可【详解】解:设,则原式，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零2、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加

7、上或减去和9乘积的2倍【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，解得故选：C【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解3、B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理

8、能力4、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案【详解】解：A、=，故A错误；B、与不是同类二次根式，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式5、B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长6、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点

9、的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A7、C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n2）1803102解得n1则这个多边形是六边形故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310，n边形的内角和为（n2）1808、B【解析】过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解【详解】过点D作于F，是的角平分线，解得，故选B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角

10、形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键9、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案【详解】解：要使分式有意义，则，所以故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键10、A【分析】设合伙人数为人羊价为元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设合伙人数为人羊价为元，依题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判

11、断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键12、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+kk=1故选A考点：完全平方式二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

12、= 14、6 2 【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.15、-1【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-10，解得x=-1.故答案为-1.16、1【分析】根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】解：a是正整数，且是最简二次根式，当a=1时，不是最简二次根式，当a=1时，是最简二次根式，则最小的正整数a为1，故答案为：1【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足

13、两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式17、1【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【详解】点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.18、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率【详解】根据题意得：40（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为1040=0.1故答案为0.1【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)；(2)【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负

14、整数指数幂的性质化简，然后再进行计算；（2）先化简各二次根式，然后再进行计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20、见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：的三个内角分别为；求证：证明：过点A作直线MN，使MNBCMNBC，B=MAB，C=NAC（两直线平行，内错角相等）MAB+NAC+BAC=180（平角定义）B+C+BAC=180（等量代换）即A+B+

15、C=180点睛：考查平行线的性质，过点A作直线MN，使MNBC是解题的关键.21、（1）见解析；（2）BE+CFEF，理由见解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根据ASA证出CFDBGD即可（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可【详解】解：（1）证明：BGAC，C=GBD，D是BC的中点，BD=DC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CFEF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质

16、，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力22、1千米/小时【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程速度结合1号车比2号车多用3分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.2x=1答：2号车的平均速度为1千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可【详

17、解】该校七年级男生的平均身高为：【点睛】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键24、（1）200a，；（2）乙的平均单价低，理由见解析【分析】（1）甲购买共付款200a元；乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，作差比较大小0，即可判断乙的平均单价低【详解】解：（1）甲购买的单价a元，购买200kg，甲购买共付款200a元；乙花费100元，购买的单价b元，乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，0，乙的平均单价低【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较

18、代数式的大小是解题的关键25、（1）中线；（2）画图见解析；（3）方法一：画图见解析，方法二：画图见解析，【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；（2）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；（3）根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可；【详解】解：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线（2）如图，、分别为、的中点，则、即为分线（3）方法一：如图，平分，为的中点，ABC=60，平分，ABD=CBD=30，设CD=x，则BD=2x，x2+1=(2x)2，为的中点，方法二：如图，为的垂直平分线与的交点，EBD=30为的垂直平分线与的交点，EB=ED，AED=30，DE=AD，AB=2，AC=，【点睛】本题考查了新定义问题、等腰三角形的判定和性质、含30角的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题26、（1）当x2时，y1y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=2x+6求得