初中数学专题训练-圆-圆周长弧长

1、精品设计精品设计例半径为4cm,50的圆心角所对应的弧长是多少?解：设弧长为lcm,Vn=50,50,10R=4，lfy说明：弧长公式的简单应用例已知：弧长为l，它所对应的圆心角为120,求这条弧所对应的弦长.解：如图，NAOB=120,凝的长=l,.120*.23 HYPERLINK l bookmark2 则l*,；R=l,18032作OHLAB于H,在RtAOH中，NA=30,3v33V3 HYPERLINK l bookmark6 .AH=AOcos30=l,.AB=2AH=l.4B2B答：这条弧所对应的弦长为l_n*说明：（1）灵活应用弧长公式、解直角三角形、锐角三角函数；（2）弧长

2、公式l中180三个变量l、n、R,知道其中任两个量，就可求出第三个量，其中n没有单位，是圆心角的度数，l与R的单位一致.例某地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm和30cm的钢管，需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长（打结部分不计可用兀和根式表示）？解：设大、小管的轮廓线分别为。Ol和。O2,如图所示.依题意，两圆外切，设切点为P.两圆的外公切线与。Ol和。O2分别切于A,OlA,O2B,作O2COlA于点C,则Olc=OlA-cA=OlA-O2B=20,OlO2=30+10=40结果化简后B,E,F.连在RtOlO2c中，OC.OO2OC2.402202

3、20.v3.2*121.AB=20V3.AmCnEOc201又OO-402,AZAOlO2=60,2AolE=120122400.的长=40.BnF的长=180120H0_20180.钢丝的长=2AB+京E的长+彘的长=220.v34020(403140扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要（403140（cm）说明：本题综合应用圆与圆的有关知识求公切线的长、弧长等知识例（福州市,2002）如图：四边形ABCD是正方形，曲线DARFR叫做“正方形的渐开线”，其中口山】、山邑、端L61、的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接.取AB=l,则曲线DA耳C2D2的长是（结果保留n）.分析：盛的长=90界

4、1，也的长=，品的长=|418022的长=2，找出规律，可求.答案：18n.说明：本题不仅应用弧长公式,更重要地是利用了归纳法典型例题五例如图，AOB120。O勺半径为r,。O与OA、OB相切于点C、D、E，求的长.C分析：要求的长只需求出t所在圆的半径即可.OC,由。O分析：要求的长只需求出t所在圆的半径即可.OC,由。O与相切知，C,OO三点共线，因OCr,故只需求O即可.为此连结O，则HOOE为Rt,且OE厂，OOE60故OO易求.解连结OC，OE.。O与相切于点CO。O与相切于点CO在OC上2.,；3OCOCOO(1)r.：120BH.：120BH21331801)r.2(2J33)9

5、典型例题六例已知如图，。O与。O号卜切于M点，它们的外公切线AB、CD分别切。O-。O于A、B、C、D，且公切线AB、CD交于E点，BOD120B求证：。O勺周长等于证明连结OE、OE、OAEB、ED分别切。O于B,D，切。OEO平分BED,EO平分BED，且OEB,OBEB,ODEDE、OO在一条直线上，BOD120,BED60OEB30,1一_1八OA-EOOB-EO22.。O与。O外切于M,M在。O上.OOOMOM，设OMr,则OAOMr.O2r,EM3r八一1cOBOMEO,2OBOMEM3r120IMH3r.于是的长l12180又。O的周长C2Cl.典型例题七例圆心角60,所对的弦长

6、为a，则它所对的弧长为a解a60302asin302,Ra.l6015aa.R1803说明：本题考查弧长计算公式，解题关键是依题意计算出弦长与半径的关系.典型例题八1切线AB；(2)求皮带轮长.在Rt3EO中，sinEOO1212OE121切线AB；(2)求皮带轮长.在Rt3EO中，sinEOO1212OE12I-2OO212EOO30，BAOC120912BOD602ABCD%40220220v3.180=180=Ila,:庆糕加窗中的应用，解题关键是建立实际说明：本题考查弧长计算公式，：公切线长在实际问题问题的几何模型.二J.;二?：；.?二二二中的应用，解题关键是建立实际典型例题九例(1

7、)如图，ABCD是正方形，1的圆心在B处，二;是以AC为直径的半圆，设ABa，则月牙形图的周长是().B2C.B2C.4备D.12v2ia2（2）如图，两个半径为1的。和。O外切，。O与这两个圆都外切，切点分别是A,B,C且。90则的长为（）.A,B,C且。90则的长为（）.，A2，：2!.ad.24901ala(1L百工，连结AC,则由勾股定理得ACv：2a,故二，的长-彘a,2a.选B.22（2）设。O的半径为x在Rt-OOO中，OOOO,由勾股定理得1212(xn)2(%n)24，解得x-v2n.于是1的长180，I）的长飞的长二竺萨；.选B.说明：本题考查弧长的计算，解题关键在综合应用

8、相关知识（如勾股定理等）求解.选择题.已知一弧的度数为36半径为2cm，则该弧长度（精确到0.1cm）为（）A.1.1cmB.1.2cmC.1.3cmD.1.4cm.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A.18b.36C.72d.144.在半径为12cm的圆中，1501（勺圆心角所对的弧长等于（）A.24Bcmb.12Hmc.10Hmd.51fcm.已知弧长l4cm，它所对的圆心角为120那么它所对的弧长为（）A.3%3cmb.3%.2cmc.6%3cmd.6、2cm5.在半径为5.在半径为1的。O中，弦AB1,则AB的长是（）参考答案：1.C2.D3

9、.C4.C5.C.填空题.周长12ncm的。O,其内接正六边形的边长是.圆心角为30,半径为R的弧长为.圆周长为6n，则0圆心角所对应的弧长为.2在半径为的圆中，弧长为3的弧所对应的圆周角为.4.在。O中，如果120的圆心角所对应的弧长为，则。O的半径为.如果。O的半径3cm,其中一弧长2ncm,则这弧所对的弦长为.已知100的圆心角所对的弧长为51bm，则该圆的半径为.在半径为R的圆中，如果圆心角等于180度，那么这个角所对的弧长为.有一修路大队要修一段圆弧形便道，它的半径R是36m，圆弧所对的圆心角是60则这段弯道约为m（精确到0.1m,3.14）.扇形的圆心角为120半径为3,那么扇形的

10、弧长为参考答案:1.6cm;2.R;3.n60;5.2;6.3/3cm.7.9cm8,R9.37.7.62.解答题.计算半径为5cm,60圆心角所对的弧长l。.半径为2cm,361的弧的长度是多少？.如图，大。O的半径OA是小。O的直径，。O的另一半径OC交。O于B,求证:112112疝和,的长相等。.如图，在圆心角为120所对应的，请;的两端作切线AP,BP相交于点P,。O与AP、BP及都相切。求证：。O的周长等于,的长。.如图，两根圆柱形钢件，它们的半径分别为6dm和2dm,现用一根绳子把它们捆紧，问至少需要多长的绳子（不计绳子接头部分）?.已知。O与。O的半径分别为R=8,口2,圆心距O1O2=12,若用皮带把两圆连结起来，求皮带的长度参考答案：1.5Ifcm2.2