2022-2023学年江苏省江阴市初级中学数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里29的平方根是（ ）A3BCD3小明上月在某文具店正好用 2

2、0 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =14用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )ABCD5下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD6如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍7小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一

3、次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A3个B4个C5个D无数个8下列计算，正确的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a69下列结论中，错误的有()在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个10如图，ABCCDA，则下列结论错误的是（ ）AACCABABADCACBCADDBD二、

4、填空题(每小题3分,共24分)11观察：，则：_（用含的代数式表示）12方程的根是_.13若是完全平方式，则的值为_.14如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：是的中点；为等腰三角形；连接，若，则四边形的面积为24；其中正确的是_（填序号）15如图，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，则两个三角形面积的大小关系为：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）16若，则的值为_17如图，在ABC中，B=60，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动_s时，PBC

5、为等腰三角形18如图，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，则D到AB的距离为 三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）120（6分）解方程:21（6分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：；(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性22（8分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，求的长23（8分）如图，ABC三个顶

6、点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与ABC关于y轴对称A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24（8分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）BOE与COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？25（10分）已知一次函数的图像交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一

7、次函数的解析式 26（10分）解下列方程组和不等式组(1)方程组：；(2)不等式组：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题中所给信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可【详解】解：根据题意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=75-30=45，ABC是等腰直角三角形，BC=500.5=25（海里），AC=BC=25（海里），故答案为：D【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键2、B【分析】根据平方根的定义，即可解答【详解】解：，实数9的平方根是3，故选：B【点睛】本题考

8、查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义3、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：故选B考点：分式方程的应用.4、D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断【详解】用代入法解方程组时，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括号得：，故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；B. ，是最简二次

9、根式；C. = ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断6、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可【详解】，故分式的值缩小3倍故选：C【点睛】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键7、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向

10、上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.8、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、a9a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D9、C【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得中应该是C=90，根据三角形内角和定理计算出C=90，可得正确，再根据勾股定理逆定理可得正确【详解】RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或ABC的三边长

11、分别为AB，BC，AC，若+=，则A=90，说法错误，应该是C=90ABC中，若A：B：C=1：5：6，此时C=90，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确故选C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10、B【解析】ABCCDA，AB=CD，AC=CA，BC=DA，ACB=CAD，B=D，DCA=BAC.故B选项错误二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案.【详解】由以上可得每三个单位

12、循环一次,20153=6712.所以.【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.12、，【分析】直接开方求解即可.【详解】解：，故答案为：，.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.13、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】是完全平方式，k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.14、【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：AD是的平分线，假设是的中点成立

13、，则AB=AC，即ABC是等腰三角形；显然ABC不一定是等腰三角形，故错误；根据题目的条件，不能证明，故错误；ADC=1+ABD，1=2，ADC2，故正确；1=2，AH=AH，AHF=AHC=90，AHFAHC（ASA），AF=AC，故正确；ADCF，S四边形ACDF=ADCF=68=1故正确；正确的有：；故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键15、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论【详解】接：过点

14、D作DHEF，交FE的延长线于点H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin40过点A作AGBC，垂足为GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高16、【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可【详解】设a+b=x，则原方程可变形为： a+b=4故答案为：4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键17、4或1【分析】分当点P在线段AB上时，

15、当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可【详解】解：如图，当点P在线段AB上时，B=60，PBC为等腰三角形，PBC是等边三角形，PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，运动时间为12=4s；如图，当点P在AB的延长线上时，CBP=110-ABC=120，BP=BC=4cm此时AP=AB+BP=16cm，运动时间为162=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，PBC为等腰三角形，故答案为：4或1【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键18、2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有A=ABD，而C=90，DBC=10

16、，利用三角形的内角和可得A+ABD=90-10=60，得到ABD=10，在RtBED中根据含10的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm解：DE垂直平分AB，DB=DA，A=ABD，而C=90，DBC=10，A+ABD=90-10=60，ABD=10，在RtBED中，EBD=10，BD=4.6cm，DE=BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm故答案为2.1三、解答题(共66分)19、 (2)-4a7; (2) 3x2+4x+2【解析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可解：（2）原式=a64a =4

17、a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+220、x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移项，合并同类项得：-8x=-8x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.21、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解【详解】解：（1）第5个等式为： （2）猜想：第n个等式为： 证明：左边右边左边=右边原式成立【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键

18、是根据已知的等式找到规律22、AC=4.55【分析】在RtABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC【详解】AC+AB=10AB=10-AC在RtABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键23、（1）1，1；4，2；3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A，再连接AB，与x轴的交点即为所求【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，由图知，A1（1，1），B1（4，2）C1（3，4），故答案为：1，1；4，2；3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A，再连接AB，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）【点睛】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.24、（1）BOECOF，证明见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OBOC，OBOC，OBCOCD45，由ASA可证BOECOF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解【详解】解：（1）BOECOF，理由如下：四边形ABCD是正方形，OBOC，OBOC，OBCOCD45，EOF90，BOE90EOCCOF，且OBCOCD，OBOCBOECOF（ASA）；（2）由（1）知