2023届湖南师大附中博才实验中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A4个B3个C2个D1个2如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，则的长为()ABCD3下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a

2、3a5C（2a2）416x6Da6a2a34如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于( )A120B125C130D1355下列各式正确的是（ ）ABCD6如图，已知，则下列结论错误的是（ ）ABCD7当x 时，分式的值为0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=28篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，99分式有意义时x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx110如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于B（a，a），与y轴交于点A(0，b)

3、其中a、b满足（a+2）2+0，那么，下列说法：（1）B点坐标是(2，2)；（2）三角形ABO的面积是3；（3） ；（4）当P的坐标是(2，5)时，那么，正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D4012已知，则与的关系是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_14如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为_ cm.（取3） 15从甲、乙、丙三人中选一

4、人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_1616的平方根是 17已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是_18点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）化简:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.20（8分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明（2）若，求的面积21（8分）分解因式：（1）；（2）.22（10分）解决下列两个问题：（1）如图1，在ABC中，AB3，AC4

5、，BC1EF垂直且平分BC点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 （2）如图2点M、N在BAC的内部，请在BAC的内部求作一点P，使得点P到BAC两边的距离相等，且使PMPN（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）23（10分）已知一次函数y1kx+b（其中k、b为常数且k0）（1）若一次函数y2bxk，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；（2）若bk1，当2x2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式24（10分）先化简，再求值：，a取满足条件2a3的整数25（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于P

6、，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.在点中，为点A的“等距点”的是_；若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为_.（2）若两点为“等距点”，求k的值.26如图，ABC中，点D在AC边上，AEBC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3

7、是轴对称图形，第4不是轴对称图形【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键2、A【解析】连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【详解】如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=

8、AC+CF+BE=AC+2BE，AB=11，AC=5，BE=（11-5）=1故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、x2+x22x2，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、（2a2）416x8，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则4、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A

9、=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（邻补角互补），AOB(18055）125 .故选B.5、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确，故选D【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式6、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案【详解】，即在和中，则A选项正确（等边对等角），则C选项正确，即又，即，则D选项正确虽然，但不能推出，则B选项错误故选：

10、B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键7、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件8、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义掌握

11、计算方法是正确解答的关键9、A【解析】试题解析：根据题意得：x10，解得：x1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.10、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得OBC和AOB的面积即可判断；（4）SBCP和SAOB的值即可判断【详解】解：（1）a、b满足（a+2）2+0，a+20，b30，a2，b3，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积OA323，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为ykx+c（k0），将A、B的坐标代入ykx+c，得：，解得：，直线l2

12、的解析式为yx+3，令y0，则x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正确；（4）P的坐标是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正确；故选：D【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键11、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，

13、能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键12、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论【详解】解：故选C【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、且【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-20，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可【详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键14、15cm

14、【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为r，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为rcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm故蚂蚁经过的最短距离为15cm（取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可15、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】而，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点睛】本题考查

15、了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16、1【详解】由（1）2=16，可得16的平方根是117、k1【分析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列不等式解答即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，k-10，解得k1，故答案是：k1【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小18、 (4，-5）【分析】利用关于x轴对称点

16、的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P(x，y)关于x轴的对称点P的坐标是(x，y)，进而得出答案【详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，5)故答案为：(4，5)【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.【解析】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；（2）先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可试题解析：解：(1)原式=6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20 xy=2x2+11xy20、（1

17、）见解析；（2）15【分析】(1)作AOB的角平分线交AB于点P，则点P即为所求.(2)由OP为AOB的角平分线，且AOB=60，得到AOP=30，再由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可求出OPA的高PH，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，即为所求.(2)过点作，垂足为 ， 在中， .故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解

18、：（1）；（2）.【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.22、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3故答案为：3（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P

19、即为所求【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题23、（1）；（2）y1x或y13x1【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可,（2）当2x2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k0，x=2，y=2与k0，x=-2，y=2，代入解之即可【详解】解：（1）y1与y2的图象交于点（2，3），把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，解得，；（2）根据题意可得y1kx+k1，当k0时，在2x2时，y1随x的增大而增大，当x2时，y13k12，k1，y1x；当k0时，在2x2时，y1随x的增大而减小，当x2时，y1k12，k3，y13x1综上所述，y1x或y13x1【点睛】本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，