2023届浙江省永康市龙川学校八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D162如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示

2、容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米3如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（ ）A1B2C2.5D34已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）ABCD5下列各数是有理数的是()ABCD6点都在直线上，则与的大小关系是（ ）ABCD不能比较7如图，是的角平分线，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）ABCD8如图，则等于（ ）ABCD9某工厂计划

3、x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为()ABCD10王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根B1根C2根D3根11一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()ABCD12如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2B3C4D6二、填空题（每题4分，共24分）13命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_14中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程

4、的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为_15在-2，0中，是无理数有_个16举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：_17已知，则_18已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，将一块足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）当PNBC时，判断ACP的形状，并说明理由（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADPBPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，PC

5、D的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出的度数20（8分）如图，点、在同一条直线上，.求证：. 21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动（1）求点和点的坐标（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由22（10分）如图，在中，是的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数23（10分）已知：如

6、图，在平面直角坐标系中，已知， （1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）的面积为 （直接写出答案）；（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）24（10分）先化简再求值：，其中x=25（12分）（1） （2）（3）26已知：AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到AOB的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角

7、的度数都是60所以都是等边三角形所以 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C2、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是202410厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）2410厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项注水1分钟时，甲容器内水的深度是20201415厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）147.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米，故选项故选：

8、D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、B【分析】由全等三角形的性质可知，然后利用即可求解【详解】BC=7，CF=5故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键4、C【解析】解：由题意得：1+2m0，解得：m故选C5、A【分析】根据实数的分类即可求解【详解】有理数为，无理数为，故选：A【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义6、A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【详解】解：直线中，-10，y随x的增大而减小-41，y1y1故选：A【点睛】本题考查的

9、是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出RtAEDRtAFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可【详解】AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，故A选项不符合题意；AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF，DE=DF，A、D都在线段EF的垂直平分线上，EG=FG，故C选项不符合题意；ADEF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性

10、质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8、D【分析】由题意可证ABCCDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，进而可求出BD的长【详解】解：ABBD，ACE=90，BAC+ACB=90，ACB+DCE=90，DCE=BAC且B=D=90，且AC=CE，ABCCDE（AAS），CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，BD=BC+CD=9cm故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键9、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效实际的工效1【详解】原计划

11、每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程故选：D【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10、B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B11、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论【详解】当ab0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限a0，b0时，y=ax+b过一、二、四象限；a0，b0时，y=ax+b过一、三、四象

12、限故选D【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题12、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=6， 故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么

13、是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14、3.51【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】350003.51故答案为：3.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以

14、及n的值15、1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可【详解】解：无理数有，共1个，故答案为：1【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：含的，一些有规律的数，开方开不尽的根式16、，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可【详解】解：因为当，时，原条件ab0仍然成立，所以反例为：，则且，故答案为：，则且，.【点睛】本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可17、【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整

15、体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.18、1【分析】根据可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案【详解】解：和为一个正数的平方根，解得故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数三、解答题（共78分）19、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由见解析；（3）当=45或90或0时，PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出ACP为直角，即可得证；（2

16、）当AP=3时，ADP与BPC全等，理由为：根据CA=CB，且ACB度数，求出A与B度数，再由外角性质得到=APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；（3）点P在滑动时，PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角的大小即可【详解】（1）当PNBC时，=NPM=30，又ACB=120，ACP=120-30=90，ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由为：ACB=120，CA=CB，A=B=30，又APC是BPC的一个外角，APC=B+=30+，APC=DPC+APD=30+APD，APD=，又AP=BC=3，ADPBPC

17、；（3）PCD的形状可以是等腰三角形，则PCD=120-，CPD=30，当PC=PD时，PCD是等腰三角形，PCD=PDC=75，即120-=75，=45；当PD=CD时，PCD是等腰三角形，PCD=CPD=30，即120-=30，=90；当PC=CD时，PCD是等腰三角形，CDP=CPD=30，PCD=180-230=120，即120-=120，=0，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当=45或90或0时，PCD是等腰三角形【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20、见解

18、析；【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出B=E，ACB=DFE，根据ASA推出ABCDEF即可【详解】证明：，. 在和中， .【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键21、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）直线，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，则；（2）,，OC=6，；（3）存在点，使

19、的面积是的面积的，设，OA的解析式为，则，解得，则OA的解析式为，当时，即，又，当M在线段OA上时，时，则点的坐标是；当M在射线AC上时，即在射线上时，时，则点的坐标是；时，则点的坐标是，综上所述，的坐标是或或.【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）55.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两

20、点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.23、（1）见解析，A1（-1，2），B1 （-3，1） ，C1（-4，3）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）用矩形面积减去三个小三角形面积，即可求得面积；（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点即可【详解】（1）关于y轴对称的如图所示：三个顶点的坐标分别是：；（2）ABC的面积为；（3）如图所示：点P即为所求点