河北省石家庄市四十一中学2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，如在ABC中，BC8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于（ ）A8B4C2D12已知y=m+3xm28是正比例函数，则A8B4C3D33 “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴

2、对称图形的是（ ）ABCD4等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）A29B22C22或29D175如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D66如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，且EFBC于点F若C=35，DEF=15，则B的度数为（ ）A65 B70 C75 D857如图，ABAC，AEAD，要使ACDABE，需要补充的一个条件是( ) ABCBDECBACEADDBE8如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点

3、P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD9下列计算中正确的是()A3BC3D2210下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A同位角相等B对顶角相等C等边对等角D全等三角形的面积相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，已知AD是角平分线,DEAC于E，AC=4,SADC=6,则点D到AB的距离是_12若正比例函数的图象经过点，则的值是_13如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为_.14已知，则的值为_15若点A(1x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则xy_16已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形

4、是_边形17如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是_（添加一个即可）18如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3EC，其中正确的结论是_（填序号）三、解答题(共66分)19（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41020（6分

5、）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.21（6分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用16万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件

6、？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？22（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公

7、式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解23（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0 x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方

8、案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张24（8分）计算与化简求值（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x225（10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE, ACDF, BECF.求证： ACDF.26（10分）如图，已知E、F在AC上，AD/CB，且，求证：（1） （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案【详解】解：AB的垂直平分

9、线交BC于D,AD=BD,AC的垂直平分线交BC与E,AE=CE,BC=1,BD+CE+DE=1,AD+ED+AE=1,ADE的周长为1,故答案为：1【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等2、D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可【详解】y(m+2)xm28是正比例函数，m282且m+20，解得m2故选：D【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为23、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不

10、是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.4、A【解析】试题解析：有两种情况：当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；当腰是5时，三边是12，5，5， 5+512， 此时不能组成三角形 故选A考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系5、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【详解】解：由折叠的性质

11、可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案为1【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键6、A【解析】试题解析：EFBC，DEF=15，ADB=90-15=75C=35，CAD=75-35=40AD是BAC的平分线，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65故选A7、C【解析】解：BAC=EAD，理由是：BAC=EAD，BAC+CAE=EAD+CAE，BAE=CAD，在ACD和ABE中，AC=AB，CAD=BAE，AD=AE，

12、ACDABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出ACDABE,只有选项C的条件能推出ACDABE故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS8、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键9、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断

13、；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进行判断；【详解】解：A. ，所以A选项正确；B.与不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确；C. 3，故C选项不正确；D. 2，所以D选项不正确；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键10、C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C【点睛】此题主要考

14、查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】如图，过点D作DFAB于点F，DEAC于点E，SADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.在ABC中，已知AD是角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.12、-1【分析】把点代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a的值【详解】正比例函数的图象经过点，解得，a=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k0）13、【解析】分析

15、：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答详解：由勾股定理得：AB=，AC=， 点A表示的数是1，点C表示的数是1 故答案为1点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键14、【分析】先把二次根式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.15、1【详解】解：点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称x=4，y=5x+y=4+5=1故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好

16、对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）180=1620，解得n=1故答案为：十一17、D=B【分析】要判定ADFCBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】AD=BC， DF=BE，只要添加D=B，根据“SAS”即可证明ADFCBE.故答案为D=B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答

17、的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.18、【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF即可得到DE=DF，CE=BF，故正确【详解】BC平分ABF，FBC=ABC，BFAC，FBC=ACB， ACB=ABC=CBF，AC= AB，ABC为等腰三角形，AD是ABC的角平分线，DB=DC，故正确；ADBC，故正确；在CDE与DBF中，RtCDERtBDF（ASA），DE=DF，故正确；CE= BF，AE=2BF， AE=2CE，AC= AE+

18、CE=2CE+CE=3CE，故正确；综上，均正确；故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一

19、次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1 150k+b=1 b=2 解得y=x+2（2）当x=400时，y=400+2=53他们能在汽车报警前回到家【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果21、（1）第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）在这两笔生意中，商厦共盈利41000元【分析】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，根据“第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了8元”，列出分式方程，

20、即可求解；（2）设这笔生意盈利元，根据等量关系，列出方程，即可求解【详解】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，依题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）设这笔生意盈利元，可列方程为：，解得：答：在这两笔生意中，商厦共盈利41000元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，根据等量关系，列出分式方程，是解题的关键22、（1）C；（2）（x2）1；（3）（x+1）1【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选C

21、；（2）（x21x+1）（x21x+7）+9，设x21x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x21x+1）2=（x2）1故答案为：（x2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键23、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+2000；(2)当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买

22、， 当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买； (3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：a不超过100；a超过100两种情况讨论a取值的合理性从而确定求甲、乙两单位各购买门票数【详解】解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60 x+10000，x100，方案二的y与x的函数关系式为y=80 x+2000； 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买， 当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买； (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛