2023届福建省福州市台江区八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）2已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD3如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )ABCD

2、4若点P（13m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5的算术平方根为（ ）ABCD6某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5B5，6C6，6D6，57在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（ ）A点MB点NC点PD点Q8下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，69一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A11B12C13D11或1310

3、如图，下列条件中，不能证明ABC DCB是（ ）A B C D 11电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（ ）ABCD12已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是()AB且CD且二、填空题（每题4分，共24分）13某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.581.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是_.14据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到12亿户，用科学记数法表示12亿为_户15已知，、是的三边长，若，则是_.16实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体

4、，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 _17如图，是的高，相交于，连接，下列结论:(1) ；(2) ；(3) 平分，其中正确的是_18若分式方程无解，则m_.三、解答题（共78分）19（8分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑

5、语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.20（8分）（1）计算：2a2a4(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x312x2+12x21（8分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?22（10分）分解因式： （1）；（2）23（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本（1）求第一次购买的图书，

6、每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）24（10分）如图，射线平分，求证：25（12分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线(1)求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，(已知)ACDABC+A，21+E(_)AACDABC，E21(等式的性质)CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线(已知)ACD22，ABC21(_)A222

7、1(_)2(21)(_)2E(等量代换)(2)如果AABC，求证：CEAB26如图，在ABC中，E是CA延长线上一点，ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：1=2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.2、D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围【详解】解：解得且，解得若不等式组只有个整数解，则整数解是所以，故选：D【点睛】此题考查的是

8、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于，根据等角的余角相等可得得，再证明CEF是等边三角形即可得到结论【详解】，于点，平分CE=点E到AB的距离等于， ，CEF是等边三角形CEF的周长为：43=12cm故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质4、B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限【详解】解：点P(13m，2m)的横坐标与纵坐标互为相

9、反数，2m(13m)，解得m1，点P的坐标是(2，2)，点P在第二象限故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为1，y轴上的点横坐标为15、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误6、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】解：由表知数据5

10、出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断【详解】点P、Q、M、N中在AOB的平分线上的是M点故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点是解答问题的关键

11、8、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键9、D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3365，能组成三角形，它的周长是：33511；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5385，能组成三角形，它的周长是：5531，综上所述，它的周长是：11或1故选D【点睛】此

12、题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解10、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本选项错误；B. BC=BC,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABCDCB，故

13、本选项错误；D. AB=DC,A=D,根据AAS证明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明ABCDCB.，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.11、D【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元据此判断即可【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元，故只有选项D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合

14、实际意义得到正确的结论12、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-30,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解【详解】解：去分母得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-30且m-3+10解得：m3且2【点睛】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题解析：该组的人数是：1222225=1（人）考点：频数与频率14、3.322【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小

15、数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.322故答案为3.322【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、等腰直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形【详解】解：|a-b|+|a2+b2-c2|=0，a-b=0，a2+b2-c2=0，解得：a=b，a2+b2=c

16、2，ABC是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 001 56=1.56故答案为：1.56【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17、（1）（2）（3）【分析】由HL

17、证明RtBDCRtCEB可得，ABC=ACB，可得AB=AC，根据线段和差可证明AD=AE；通过证明ADOAEO可得DAO=EAO，故可得结论【详解】是的高，BDC=CEB=90，在RtBDC和RtCEB中，,RtBDCRtCEB,，故（1）正确；AB=AC，BD=CE，AD=AE，故（2）正确；在RtADO和RtAEO中，,RtADORtAEO,，平分，故（3）正确故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键18、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】3x

18、=m+2(x+1)分式方程无解x=-1将x=-1代入得：3(-1)=m+2(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x，由题意易得OA=OB，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解【详解】解：设秋千绳索长为x，由题意得OA=OB=x，BD=1，OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，在RtOEB中，即解得：，OA=14.1答：秋千绳索长14.1尺【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键20

19、、（1）a6；（1）3x(x1)1【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解【详解】（1）原式=1a68a6+7a6=a6；（1）原式=3x(x14x+4)=3x(x1)1【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键21、椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.910个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可【

20、详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据题意，得，解得，答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解22、（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键23、（1）5元（1）1元【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于

21、x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（1）根据数量总价单价可求出第一次购进图书的数量，将其10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据题意得：解得：x5，经检验，x5是原分式方程的解，且符合题意答：第一次购买的图书，每本进价为5元（1）第一次购进数量为11005140（本），第二次购进数量为14010150（本）设每本降价y元，根据题意得：1401010010（150100）（10y）110015001100，解得：y1答：每本至多降价1元【点睛】本题考查了分式方程的应用