二次函数图像的性质整理

1、一、二次函数 的定义二、二次函数的性质1、（2010哈尔滨）。在抛物线yx24上的一个点是（ ） （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）2、. （2010年金华） 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值24（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒4（2010甘肃兰州） 二次函数的图像的

2、顶点坐标是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）【答案】A5（2010甘肃兰州） 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=26（2010北京）将二次函数yx22x3，化为y(xh)2k的形式，结果为（ ）Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22D y(x1)227（2010安徽省中中考） 若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）A）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.18（2010甘肃兰州） 二次函数的图像的顶点坐标是

3、 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）9抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （） （） （C） （D）10（2010山东泰安）下列函数：；，其中的值随值增大而增大的函数有（ ）11（2010 福建三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB且CD且12（2010 天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；2a+c0； 其中，正确结论的个数是yxyxO10（2010山东潍坊）已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2或x C2x D x2或x11（2010广西

4、梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示，那么下列判断不正确的是（ ）Aac0 Cb= -4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=5图7图7-1yx5x=22O12（2010黑龙江绥化）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 .【答案】（3，0）13（2010湖南娄底）二次函数y=(x1)22的图像的对称轴是直线_. 【答案】x=1 14、抛物线与y轴的交点坐标 ，与x轴的交点坐标 。15、抛物线顶点在x轴上，则k= 。16、抛物线经过原点，m= ，顶点坐标为 。17（2010年贵州毕节）函数在同一直角坐标系内的图象

5、大致是( ) 18（2010宁夏回族自治区）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 ( )A B C D19（2010 湖北咸宁）已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A B C D不能确定20（2010 广西钦州市）已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac 0； ab +c 0； 当x 0时，y 0；方程（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有（A） （B） （C） （D） 第18题第18题x =121（2010云南昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）Aa

6、0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0;图3图3yxO48（2010广西柳州）抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664 从上表可知，下列说法正确的个数是抛物线与x轴的一个交点为（-2，0） 抛物线与y轴的交点为（0，6）抛物线的对称轴是：x=1 在对称轴左侧y随x的增大而增大A1 B2 C3 D422（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .【答案

7、】1x323（2010浙江金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；yy(第15题图)Ox13毕节7把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x3x5，则（ A）Ab=3，c=7Bb=6，c=3Cb=9，c=5Db=9，c=21根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；4（2010广西南宁）如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到

8、地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m5.将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 41（2010甘肃兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

9、米.3（2010 内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm22（2010 四川成都）如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小3（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2

10、）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）7（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入

11、球洞A点 4（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？6（2010 贵州贵阳） 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价

12、x（元）满足一次函数，其图象如图10所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 （3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）OO100100销售数量（m）件销售价格（x）元（图10）15（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高

13、于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7（2010山东潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地

14、面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？8.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为（1）求抛物线的解析式；ADCBADCBOEy（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？5（2010内蒙呼和浩特）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）9、

15、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(5分)、33（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如图（1），某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式。学生小龙在解答图（1）所示的问题时，具体解答如下：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图（2）所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1， 1）；代入y=ax2得-1=a1，所以a=-1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”。（1）请指出小龙的解题从第_步开始出现错误，错误的原因是什么？（2）请你写出完整的正确解答过程。已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与