20112017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编-7函数与导数

1、2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编7.函数与导数2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编7.函数与导数2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编7.函数与导数精心整理2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7函数与导数一、填空题（201711）若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为（）A.1B.2e3C.5e3D.1（201612）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数yx1与yf(x)图像的交点为(x1,y1)，x(x2,y2)，(xm,ym)，则m（）(xiyi)i1A0BmC2mD4

2、m（20155）设函数f(x)1log2(2x)(x1)，则f(2)f(log212)（）2x1(x1)A3B6C9D12（201510）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大体为（）ABCD（201512）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（）A(,1)U(0,1)B(1,0)U(1,)C(,1)U(1,0)D(0,1)U(1,)（20148）设曲线y=ax-ln

3、(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D3（201412）设函数f(x)3sinx，若存在f(x)的极值点x0满足x02f(x0)2m2，则m的取值范围是（）mA(,6)U(6,+)B(,4)U(4,+)C(,2)U(2,+)D(,1)U(4,+)（20138）设alog36，blog510，clog714，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc（201310）已知函数f(x)3ax2bxc，以下结论中错误的选项是（）xA.x0R,f(x0)0B.函数yf(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单调递减D.若0

4、是f(x)的极值点，则f(x0)0 x（201210）已知函数f(x)1，则yf(x)的图像大体为（）1)xln(x精心整理yyyy1111o1xo1xo1xo1xA.B.C.D.（201212）设点P在曲线y1ex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（）2A.1ln2B.2(1ln2)C.1ln2D.2(1ln2)（20112）以下函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递加的函数是（Ayx3By|x|1Cyx21Dy2|x|（20119）由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（）A10B4C16D633（201112）函数y1的图像与函数y2sinx,(2x4)的图像

5、所有交点的横坐标之和等于（）x1A2B4C6D8二、填空题（201415）已知偶函数f(x)在0,+)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)0，则x的取值范围是_.（201616）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.三、解答题（201721）已知函数f(x)ax2axxlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.（201621）（）谈论函数f(x)x2ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20；x2（）证明：当a0,1)exaxa0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h

6、(a)的值域.时，函数g(x)=x2(x14（201521）设函数f(x)emxx2mx.（）证明：f(x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递加；（）若关于任意x1,，x2-1，1，都有f(x1)-f(x2)e-1，求m的取值范围15（201421）已知函数f(x)exex2x.（）谈论f(x)的单调性；（）设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16（201321）已知函数f(x)exln(xm).（）设x0是f(x)的极值点，求m，并谈论f(x)的单调性；精心整理（）当m2时，证

7、明f(x)0.17.（201221）已知函数f(x)f(1)ex1f(0)x1x2.2（）求f(x)的剖析式及单调区间；（）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值.218（）已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y30.201121x1x（）求a、b的值；（）若是当x0，且x1lnxk时，f(x)xx1，求k的取值范围.精心整理2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7函数与导数（剖析版）（201711）A【剖析】fxx2ax1ex1导函数fxx2a2xa1ex1，f20，a1，导函数fxx2x2ex1，令fx0，x12，x11，当x变

8、化时，fx，fx随变化情况以下表：+0-0+极大值极小值从上表可知：极小值为f11.应选A（201612）B剖析：由fx2fx得fx关于0，1对称，而yx1110，1对称，关于每一x也关于mmmx2m组对称点xixi0，yiyi=2，xiyixiyi0m，应选Bi1i1i12（）B剖析：由fx2fx得fx关于0，1对称，而yx1110，1对称，关于每一xmmmxm组对称点xixi0，yiyi=2，xiyixiyi02m，应选B2i1i1i1（20155）C剖析：由已知得f(2)1log243，又log212，1因此f(log212)2log21212log266，故f(2)f(lo2g12)9

9、（201510）B剖析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即0 x时，PAPBtan2x4tanx；当点P在4CD边上运动时，即4x3，x2时，PAPB(11)21(11)21，当x时，PAPB22；4tanxtanx2当点P在AD边上运动时，即3x时，PAPBtan2x4tanx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关4于直线x2对称，且f()f()，且轨迹非线型，应选B42（201512）A剖析：记函数g(x)f(x)，则g(x)xf(x)(f)x，由于当x0时，xf(x)-f(x)0时，g(x)0，xx2因此g(x)在(0,+)单调递减；又由于函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函

10、数，因此g(x)在(-,0)单调递加，且g(-1)=g(1)=0当0 x0，则f(x)0；当x-1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1)，应选A（20148）D剖析：ya1，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，y|x0a012，即a3.x11（201412）C剖析：f(x)3cosx，令f(x)3cosx0得xm(1k),kZ，mmmm2x0m(1k),kZ，即|x0|m(1k)|m|，f(x)3sinx的极值为3，222mf(x)23，22m2，x2f(x)22m2m2x0f(x0)0304304精心整理即：m24，故：m2或m2.（20138）D

11、剖析：依照公式变形，alg61lg2，blg101lg2，clg141lg2，lg3lg3lg5lg5lg7lg7由于lg7lg5lg3，因此lg2lg2lg2，即cba.应选D.lg7lg5lg3（201310）C剖析：f(x)=3x2+2ax+b，yf(x)的图像大体如右图所示，若x0是f(x)的极小值点，则则在(，x0)上不只一，故C不正确（201210）B剖析：易知yln(x1)x0对x(1,0)U(0,)恒成立，当且仅当x0时，取等号，故的值域是(-,0).因此其图像为B.（201212）B剖析：由于y1ex与yln(2x)互为反函数，因此曲线y1ex与曲线yln(2x)关于直线y=

12、x对称，22故要求|PQ|的最小值转变成求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值.则y(1ex)1ex1，ex2，即xn2l，故切点A的坐标为(ln2,1)，22因此，切点A点到直线y=x距离为d|ln21|1ln22d2(1ln2).22，因此|PQ|（20112）B剖析：由各函数的图像知，应选B.（20119）C】剖析：用定积分求解S(xx2)dx31x22x)|0416，应选C.40323（201112）D剖析：y1的对称中心是（1,0）也是y2sinx(2x4)的中心，2x4他们的图像在x1x=1的左侧有4个交点

13、，则x=1右侧必有4个交点.不如把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1x8x2x7x3x6x4x52，应选D.二、填空题（201415）(1,3)剖析：f(x)是偶函数，f(x1)0f(|x1|)0f(2)，又f(x)在0,)单调递减，|x1|2，解得：1x3（201616）1ln2剖析：ylnx2的切线为：y1xlnx11（设切点横坐标为x1），ylnx1的切线为：x1111xlnx21x2x1x21，解得x11x21lnx111ln2yx2，2，bx211lnx11lnx21x22x21三、解答题（201721）已知函数f(x)ax2axxlnx,

14、且f(x)0.（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.（201721）剖析：(1)法一：由题知：f(x)xaxalnxx0，且f(x)0，因此ax1lnx0，即当x0,1时，alnx；当x1,时，alnx；当x1时，ax1lnx0成立.x1x1精心整理令gxx1lnx，gx11x1，xxlnx当x0,1时，gx0，gx递减，gxg10，因此：x1lnx，即：1，因此a1；x1当x1,时，gx0，gx递加，gxg10，因此：x1lnx，即：lnx1.x1因此，a1.综上，a1.法二：洛必达法规：由题知：f(x)xaxalnxx0，且f(x)0，因此：ax1l

15、nx0.即当x0,1时，alnx；当x1,时，alnx；x1x1当x1时，ax1lnx0成立.lnx1x1lnx11lnx令gxxxxx，gx22.11x1令hx11111x.lnx，hxx2xx2x当x0,1时，hx0,hx递加，hxh10；因此gx0，gx递减，gxlimlnxlimlnxlim11，因此：a1；x1x1x1x1x1x当x1,时，hx0,hx递减，hxh10；因此gx0，gx递减，gxlimlnxlimlnxlim11，因此：a1.x1x1x1x1x1x故a1.（2）由(1)知：f(x)xx1lnx，fx2x2lnx，设x2x2lnx，则x21x.1x01x0.当x0,2时

16、，；当x2,时，x11因此在0,2递减，在2,递加.又e20，10，10，因此x在0,1有唯一零点x0，在1,有唯一零点1，222且当x0,x0时，x0；当xx0,1时，x0；当x1,时，x0.精心整理又fxx，因此xx0是f(x)的唯一极大值点.由fx00得lnx02x01，故fx0 x01x0.由x00,1得fx014.由于xx0是f(x)在0,1的唯一极大值点，由e10,1，fe10得fx0fe1e2因此e2f(x0)22.（201621）（）谈论函数f(x)x2ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20；x2（）证明：当a0,1)时，函数g(x)=exaxa(x0)有最小值.设g

17、(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值x2域.（201621）证明：fxexx2x42x2ex2，当x，22,时，fx0，fxx22x2在，2和2,上单调递加，x0时，x2exf0=1，x2exx20.x2exax2xaxaxxex2exax2a(x2)(x2exa)gx2xex2，a0，1，由(1)知，当x4x4x3x0时，fxx2ex的值域为1，只有一解使得t2eta，t0，2，当x,)0(t时，g(x)0，x2t2t2tt单调减；当时，etat1et1t2eetg(x)x(t,)g(x)0g(x)单调增，hat2t2t，记2ktet，在t0,2时，ktett10，kt单调递加，ha

18、kt1，e2t2t2224（201521）设函数f(x)emxx2mx.（）证明：f(x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递加；（）若关于任意x1,，x2-1，1，都有f(x1)-f(x2)e-1，求m的取值范围（201521）剖析：（）f(x)(mx1)20，则当x(,0)时，emx10,f(x)0；当mex，若mx(0,)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(,0)时，emx10,f(x)0；当x(0,)时，emx10，f(x)0，因此，f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递加.（）由（）知，对任意的m，f(x)在-1，0单调递减，在0,1单调递加，故f(x)在x0处获取

19、最小值，因此关于任意x1,x21,1，|f(x1)f(x2)|e1f(1)f(0)e1的充要条件是f(1)f，即(0)e1emme1.设函数g(t)ette1，则gt()et1，当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0，emme1故g(t)在(,0)单调递减，在(0,)单调递加.又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1,1时，g(t)0.当m1,1时，g(m)0,g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1，综上，m的取值范围是-1,1.精心整理（201421）已知函数()xx2.fxeex（）谈论f(x)的单调性；（）设

20、g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.（201421）剖析：（）f(x)xex2x，xR，f(x)xxx122x120.当且仅当x=0eee2=exexee时等号成立，因此函数f(x)在R上单调递加（）g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4x4b(exex2x),当x0时，e2xe2x4x4b(exex2x)0,g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2)2(exex2)exex(2b2)，exex2exex2，2(exex2)0，(1)当b2时，g(x)0，当且仅当x=0时等号

21、成立.因此此时g(x)在R上单调递加，而g(0)=0，因此对任意x0，有g(x)0.(2)当b2时，若x满足2exex2b2时，即0 xln(b1b22b)时，g(x)0，而g(0)=0，因此当0 xln(b1b22b)时，g(x)0，有g(x)0，因此b的最大值为2.（）由()知，g(ln2)322b2(2b1)ln2，2当b=2时，g(ln2)3426ln208230.6928；2，ln212当b321时，ln(b1b22b)ln2，g(ln2)322(322)ln20，42ln21820.6934，因此ln2的近似值为0.693.28（201321）已知函数f(x)exln(xm).（）

22、设x0是f(x)的极值点，求m，并谈论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0.（201321）剖析：（）f(x)ex1.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，因此m1.于是f(x)ex-ln(x+1)，xm定义域为(-1，+)，f(x)ex1.函数f(x)ex1x1x1在(-1，+)单调递加，且f(0)0.因此当x(-1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.因此f(x)在(-1,0)单调递减，在(0，)单调递加（）当m2，x(-m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)0.当m=2时，函数f(x)=ex1x2在(-2，+)单调递加又f(-1)0

23、，f(0)0，故f(x)=0在(-2，+)有唯一实根x0，且x0(-1,0)当x(-2，x0)时，f(x)0；当x(x，+)时，f(x)0，从而当x=x时，f(x)获取最小值由f(xx0=1，ln(x0+2)=-x0，2x0故f(x)f(x0)=1x012+x0=0.综上，当m2时，f(x)0.x02x02精心整理（201221）已知函数f(x)f(1)ex1f(0)x1x2.2（）求f(x)的剖析式及单调区间；（）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值.2（201221）剖析：（）f(x)f(1)ex1f(0)x，令x=1得，f(x)=1，再由f(x)f(1)ex1f(0)x1x2，令x02得f(1)e.因此f(x)的剖析式为f(x)exx1x2，f(x)ex1x，易知f(x)ex1x是R上2的增函数，且f(0)0.因此f(x)0 x0，f(x)0 x0，因此函数f(x)的增区间为(0,)，减区间为(,0).（）若f(x)1x2axb恒成立，即h(x)f(x)1x2axbex(a1)xb0恒成立，22Qh(x)ex(a1).(1)当(2)当当a10时，h(x)0恒成立，h(x)为R上的增函数，且当x时，h(x)，不合题意；a10时，h(x)0恒成立，则b0，(a1)b0；a10时，h(x)ex(a1)为增函数，由h(