绝对值计算课件

1、关于绝对值的计算第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月绝对值的定义1.几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a2.代数定义：（1）正数的绝对值是它本身 如果a0，那么a=a.（2）负数的绝对值是它的相反数如果a0, 那么a=-a （3）0的绝对值是0 如果a=0, 那么a=0第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月思考：1、如果一个数a是非负数， 那么,|a|=_;2、如果一个数a是非正数， 那么,|a|=_;a-a(1)|a|=a0a-aa0a-aa0归纳：第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月绝对值的性质a的绝对值一定是非负数, 即|a|0;(

2、1)若|a|+|b|=0;则a=0；b=0；(2)若|a|=-|b|;则a=0；b=0.例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（ ） （1）x一定是正数 （2） -x一定是负数 （3） x+1一定是正数 （4）- -x一定不是正数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1|(2)3|() A6B8C6D82下列各式不成立的是() A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|33若x1，则|x3|等于() A2 B4 C2 D2或4BDB绝对值的拓展应用一、含数字的绝对值化简第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月B C 第六张，PPT

3、共二十六页，创作于2022年6月2 6 7或1 第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月8已知|a3|b2|0.(1)求(ab)2的值；(2)求|ab|的值解：由题意知：a30，b20， a3，b2. (1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|5第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a| =_a02.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：则|a| + |b| =_a0b先 判 后 去判断“ ”里面部分的正负性。去掉“ ”-a-a+b二、含字母的绝对值化简第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例题.有理数a、b、c在

4、数轴上的位置如图所示， 化简 |cb|+|ac|+|ba|.解析： 由图可知a0,b0,c0且cb0,ac0,ba0.数轴上右边的数比左边的数大，大的数减小的数结果是正数，绝对值是本身；小的数减大的数结果是负数，绝对值是它的相反数.点评: =(cb)+(ca)+(ba) 所以|cb|+|ac|+|ba| =c+b+ca+ba =2b2a.第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月9若m是有理数，则下列说法正确的是() A|m|一定是正数 Bm一定是负数 C|m|一定是负数 D|m|1一定是正数10有理数a，b在数轴上的位置如图所示， 则下列等式错误的是()DCA|a|a B|b|bC|ab

5、|ab D|ab|ba第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月11下列判断正确的是()若ab，则|a|b|；若ab0，则|a|b|；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则a2b2. A B C DB12有理数a在数轴上的位置如图所示， 化简：|a1|a2|()BA2a3 B1C32a D1第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月13有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项 正确的是()CA|ab|ab B|a1|a1C|1b|1b D|ab|abB a b c 2c 第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月17有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 且|a|c|

6、. (1)填空：ac_0，ab_0，cb_0； (2)化简：|ac|ab|cb|.解：原式|0|(ab)(cb) 0abcb ac 第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月18若x，y为非零有理数，且x|y|，y0，化简： |y|2y|3y2x|.解：y0，所以|y|0， 又x|y|，x0， 2x0，则2x0， 又y0，2y0，3y0， 3y2x0. 原式y(2y)(3y2x) y2y3y2x 2x 第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月19有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|2，化简：|ma|na|mn|.解：|a|2，a2. 当a2时，原式|m2|n2|mn| (

7、m2)(n2)(mn) m2n2mn4； 当a2时，原式|m(2)|n(2)|mn| |m2|n2|mn| (m2)(n2)(mn) m2n2mn2n第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月20已知a，b，c都是不为0的有理数，且|a|a0，|ab|ab，|c|c0，化简：|b|ab|cb|ac|.解：因为a，b，c都不为0，且|a|a0，所以a0，又因为|ab|ab，所以b0，又因为|c|c0，所以c0，所以ab0，cb0，ac0.原式b(ab)(cb)(ac) babcbacb第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月21已知a，b，c在数轴上的位置如图所示(1)填空：a，b

8、之间的距离为_， b，c之间的距离为_， a，c之间的距离为_；(2)化简：|a1|cb|b1|ba|；(3)若abc0，且b与1的距离和c与1的距离相等， 求a22bc(a4cb)的值bcaca -b第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解：(2)原式(a1)(cb)(b1)(ba) a1cbb1ba2a3bc2(3)因为b与1的距离和c与1的距离相等，所以|b(1)|c(1)|，即|b1|c1|，所以b1(c1)，b1c1，则bc2.又因为abc0，所以a(2)0，则a2.所以a22bc(a4cb)a22bca4cba2a3b3ca2a3(bc)2223(2)12第十九张，PPT

9、共二十六页，创作于2022年6月 1、化简绝对值两步走： 先判断这个数（代数式）是正数还是负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还是它的相反数。 2、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合和分类讨论。经验积累第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（1）3 与 1 （3）1与-4 例. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离.解：如图所示0123-1-2-3-44-1.53-42.5254.51（2）3与-1.5（4）-4与-1.5继续探究又如：点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=| - |

10、.ab0abBAab第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 数轴上表示1和3的两点之间的距离为（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为34|x-2|巩固理解思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距 离是 .数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值.|m-n|第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1.数轴上表示-5和-14的两点之间的距离是 .2.在数轴上，若点P表示-2，则距点P三个单位长的点表示的数是 .3.大家知道|5|= 5-0 ，它在数轴上表示意义是表示-5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子6-3，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子a+5在数轴上的意义是 . 9-5和1表示数a的点与表示-5的点之间的距离第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4.若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 有最小值，是4.它的几何意义：在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和-2-