经验分布函数与直方图

1、经验分布函数与直方图第1页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三1 经 验 分 布 函 数第2页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三2. 经验分布函数问题引入的背景：设 X1 , X2，, Xn 是取自某总体X 的样本，X 的分布完全未知，如何利用 X1 , X2，, Xn 的信息，来推断总体 X 的分布函数 F(x) 的形式！第3页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三理论基础：大数定律（频率趋向于概率！）注：固定 x， vn(x) 是样本 X1, Xn 的函数，是一个统计量。 定义1 设 x1 , xn 来自总体 X 的样本 X1,

2、Xn 的一组观测值，设vn(x)表示 x1 , xn n个数中小于 x 的个数，称vn(x)为经验频数。第4页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三 定义2 称为总体 X 的经验分布函数。第5页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三例 某厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称其净重量（单位：g) 如下，求经验分布函数。351，347，355 ，344，351第6页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第7页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第8页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第9页，

3、共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第10页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第11页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第12页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第13页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第14页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三定理（格里纹科定理）注：定理表明：只要 n 充分大， 经验分布数 Fn(x) 是总体分布函数 F(x) 的良好近似。这是用样本来推断总体的理论依据。第15页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三2 直 方 图

4、第16页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三2. 直方图整理数据的常用方法是根据数据给出频数/频率分布表。第17页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三 Step1 对样本值进行分组：确定组数 k。 Step2 确定每组组距(等距）：组距Step4 统计样本值落入各区间的频数, 并求出频率。 Step3 确定每组组限：选取a(略小于 )和b(略大于 ), 分区间(a,b为 k 等份步骤如下：第18页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第19页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第20页，共41页，2022年，5月20

5、日，11点38分，星期三第21页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第22页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第23页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第24页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第25页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第26页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第27页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第28页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第29页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三

6、第30页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第31页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第32页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第33页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第34页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第35页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第36页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第37页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第38页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三第39页，共41页，2022年，5月20日，11点38分，星期三1. 频率直方图(frequency histogram) 以“变量”为横轴, 以“频率”为纵轴画柱形图, 即得频率直方图. 三、样本数据的图形显示第40页，共