勾股定理知识点及典型例题

1、八下第18章 勾股定理勾股定理知识点导航1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么a b c . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边三角形。2. 勾股数：满足a b c 的三个正整数叫做勾股数（注意：若 同2 90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为 （2）若 c a b ，则ABC 为直角的三角形；若 a b c ，则此三角形为钝角三角形（其中c若 a b c ，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）baD

2、CacHbacEcbcabAcBAn（4）利用勾股定理，作出长为6、2、勾股定理的证明cCBb勾股定理：()0b c b c ABC 中，若a 2 ABC 中，AB=13，AC=15，高 BC 的长为z2zxyz互为相反数，试判断以 、 、 为三边的三角形的1n22n5、.已知：在 ABC 中，三条边长分别为 、 、 ， =ba 2b2c2abc6 2 8 ( a b cabc1. 梯子滑动问题：mmmA8BC6（2）如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1（3）如图，梯子ABA沿AC方向下滑x米时

3、，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（A. X+y B. xy C. x y（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多15米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米111ab 2h2222D.a2C111a2b2h2ADB11h2a2b2ah 2 h2 ch 23. 爬行距离最短问题：C1C 的中点 111爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲，仔细体会其中的道理，1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点以 1 厘米/秒的速度在盒子的内部沿1向顶点 C 爬行的同时，昆虫乙可以沿不同的路径爬行，1利用勾股定理建立时间方程，通过比较得出昆虫乙捕捉到昆虫甲的最短时间

4、3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 和 B 是这个台阶两 点有一只昆虫想到B B点的最短路程是米？4. 如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从点 A爬到点 B，则它走过的路程最短为（3aaB.QMABPN6、如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行A点沿表面爬行至右侧面的B如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为 8 cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？BAl4、实际问题1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着

5、 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离地面的高度是 米。2. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4距离是 米。3米，B60，则江面的宽度为5、求边长：1.如图所示，在四边形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。6、方向问题：MABN AB=3，BC=4，求 AF 的长ADEBFC4.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6 ，252275C.43438、利用勾股定理测量长度9、旋转问题,PC=4, PHF的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 AD上适当移动三角板顶点 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时