《用因式分解法求解一元二次方程》示范公开课教学课件【北师大版九年级数学上册】

1、第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程 北师大版统编教材九年级数学上册第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程一、学习目标1能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的 一元二次方程2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性一、学习目标1能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数1因式分解的方法有哪几种？答：提公因式法、公式法2将下列各式在实数范围内因式分解：（1）4x2-12x； （2）4x2-9； （3）(2x-1)2-(x-3)2答：（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)； （3）(3x-4)

2、(x+2)二、复习引入1因式分解的方法有哪几种？2将下列各式在实数范围内因式分3判断正误：（1）若ab=0，则a=0或b=0（ ）（2）若(x+2)(x-5)=0，则x+2=0或x-5=0（ ）4解下列方程： （1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）答：（1）x1=0，x2= ；（2）x1=0，x2=-2二、复习引入3判断正误：4解下列方程：答：（1）x1=0，x2=一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？根据题意，设这个数为x，得方程x2=3x三、探究新知整理得x2-3x=0 x（x -3）=0 x=0或x -3=0所以x1=

3、0或x2=3一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几像这样，先因式分解，使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法求解三、探究新知像这样，先因式分解，使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再例 解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x(x-2)=x-2；（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0，分解因式，得x(5x-4)=0于是，得x=0，或5x-4=0 x1=0，

4、四、典例精析例 解下列方程：解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0，（2）x(x-2)=x-2； 解：原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，分解因式，得(x-2)(x-1)=0于是，得x-2=0，或x-1=0 x1=2，x2=2四、典例精析（2）x(x-2)=x-2； 四、典例精析解：（3）将原方程分解因式，得(x+2)(x-2)=0 于是，得x+2=0，或x-2=0， x1=-2，x2=2 （4）将原方程分解因式，得(x+1+5)(x+1-5)=0 于是，得x+6=0，或x-4=0， x1=-6，x2=4（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0四、典例精析解：（3）将原方程分

5、解因式，得(x+2)(x-2)=0（31一元二次方程x2=2x的根是（ ） Ax=2 Bx=0 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=-22用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是（ ）Ax-5=0，x+2=0 Bx-1=3，x-2=4Cx-1=2，x-2=6 Dx+5=0，x-2=0五、课堂练习CA1一元二次方程x2=2x的根是（ ）五、课堂练3方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）Ax=1 Bx= -1Cx1=0，x2= -1 Dx1= -1，x2=14一元二次方程x2-x-2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2= -2C

6、x1= -1，x2= -2 Dx1= -1，x2=2五、课堂练习DD3方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）五、课5三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_6若x，y是互不相等的两个实数，且x2-y2-3(x-y)=0，求x+y的值解： x2-y2-3(x-y)=0， (x+y)(x-y)-3(x-y)=0， (x-y)(x+y-3)=0，x-y=0，或x+y-3=0 xy，x+y=3五、课堂练习135三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0 于是，得x-2=0，或3-x=0， 所以，

7、x1=2 , x2=3五、课堂练习7用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0五、课堂练习五、课堂练习（2）原式可变形为(3x+2)2-4(x-3)2=0分解因式，得(3x+2)+2(x-3)(3x+2)-2(x-3)=0，即 (5x-4)(x+8)=0于是得 5x-4=0，或x+8=0，7用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2五、课堂练习（2）原式可变形为(3x+2)2-4(x-3)（3）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0于是，得3x-2=0或2x+1=0，五、课堂练习7用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2（3）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0五1因式分解法的概念：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法