机械工程控制基础课件新版第四章

1、第四频率特性第四频率特性时域分析：重点研究过渡过程，通过频域分析：通过系统在不同频率的谐波（频率响应与频率特G (s) 例Ts Xi(s) 频率响应与频率特G (s) 例Ts Xi(s) 即iiXo(s)G(s)Xi(s) Xi则Tss 1T22et/x(to1T2sin(t arctgT与输入同x(t)o1T2与输入信幅值成正输入输入稳态输出（频率响应xo(t)=XiA()sint+幅值比相位差(揭示了系统的频率响应特性即A() X即A() Xo(记为或2bmsm bm 1sm1 L b1sG(s) ansn an 1sn1 L a1s Xi(s) 即2bmsm bm 1sm1 L b1sG

2、(s) ansn an 1sn1 L a1s Xi(s) 即sbmsm bm 1sm1 L b1s Xi则Xo(s) G(s)Xi(s) an 1L a1 s s n22as nBs io(s) Xsnxo(t) xo(t) B 故jt B*ejt siBG(s)(s j)G(s) 其(s j)(s js s s G( j) Xi G(j)e jG( j) G(j)Xi G(j)ejG(j) 2222ejtG(jjtG(jG(j) G(j)Xi sintG(jxo(t)2故即就是系统的频率特Ki(s) G(s) XTs 1 1 xo(t) 2 sin(t arctgTKi(s) G(s) XT

3、s 1 1 xo(t) 2 sin(t arctgTxo(t) 1T 22e jarctgT1T2Xo(或A()1T X22i() G(j)G(s)s A() G(j) K1 KG(j)e 即1T2s 1T ()G(j)xo(t) Xi G(j) sintG(j)sin(t arctgT1T24.Xo ()ej( G(j4.Xo ()ej( G(j)ejG( jG(j)A()ej( G(j)G(jG(j) A()ej() A()cos() jsin(ReG(j) jImG(j)U() jV(实频频Ny uist图（极坐标图，幅相频率特性图Xo(j )=G(j)Xi(jXo(j )=G(j)Xi

4、(j Xo(j )=G(j 由有而当xi(t)=(t) 时Xi(j且即故F(t)=G(j 二、频率特性的极坐标图G(j二、频率特性的极坐标图G(j)：的复uist图幅值： A()=G(j) 实部: U()=A()cos()0时G(j)端点的轨（Ny uist图1.典型环节的uist(1)传递函数1.典型环节的uist(1)传递函数频率特性 频频实轴上的一定点，其坐标为(K, 1.典型环节的uist1.典型环节的uist：G(j)1/相频实频：频：V()= 1.典型环节的uist1.典型环节的uistG(j)=90o实频1.典型环节的uistK传递函数：G(s) Tsj G( j) 1.典型环节

5、的uistK传递函数：G(s) Tsj G( j) jT1T21T2幅频：G( j) 1T2V() 1T21T2当 0当=1/T 时，G(j)=-45o当 时，G(j)=0，G(j)=-当从0时，其Ny uist图为正实轴 下的一个半圆，圆心为(K/2, j0)，半1.典型环节的uist频率特性G(j1.典型环节的uist频率特性G(j) 1T2相频1.典型环节的uist2G(s) ns2nn2G(j)(0 n2 j1.典型环节的uist2G(s) ns2nn2G(j)(0 n2 j2 2nn1 j G( j) （令= ）n，(12) (12)2 j4(12)2 j4幅频：G( j) 相频：G

6、jarctg (12)2 j41(12)2 j41实频：U() V(12 j4当=0，即0时， 当=1， 即n时， 当=，即时G(j)=1/(2) 华1.典型环节的uist当从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o其Ny uist1.典型环节的uist当从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o其Ny uist图始于点(1,j0)，而终于点(0,j0曲线与 轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的时，G(j)在频率为处出现峰值(谐振峰值， r谐振频率) G(由有rnr12显然 rd输入幅值(放大输出幅值输入幅值 对数相频特性横坐标纵坐标：G(j) 线

7、性分度Bode图优作图简单：化乘除为加减，系统的Bode图优作图简单：化乘除为加减，系统的2.典型环节的Bode2.典型环节的Bode20lgG(j)20lg 1/= 20lg G(j)= 对数幅频特性：过点对数相频特性：过点）斜率20dB/dec平行于横轴2.典型环节的Bode2.典型环节的BodeG(j)= 对数相频特性：过点2.典型环节的BodeG(s) G( j) 1 TsG( j) 2.典型环节的BodeG(s) G( j) 1 TsG( j) G(j) 1T G(j) T T22TT对数幅频特性：20lgGj) 20202TT始于点（T，0)，斜率20dB/decT20lgG(j)

8、 20202TT20lgG(j) 20202TTe()20202TT高频段渐近线： e()20lg202TG(j) =，G(j)=90； 0.1T时，G(j) 10 T2.典型环节的BodeG(j)1 jT 1TG(s)1TTG(j)2.典型环节的BodeG(j)1 jT 1TG(s)1TTG(j)arctg2T:) 故：GT对数幅频特性：20lgGj) 20202TT20lgG(j) 对数相频特性曲线对4科技大T熊良才、陈2.典型环节的Bode(0 G(s)s2n12n2( G(j)n)2.典型环节的Bode(0 G(s)s2n12n2( G(j)n)2 j2 (12)2nnnG(j) ar

9、ctg G( j) (12)2 j4120lgG(j) 20(12)24低频段高频段20lgG(j)40lg （始于点（n，0)，斜率40dB/dec的直线n2.典型环节的Bodee(,)2.典型环节的Bodee(,) 20(12)2 4e(,)40lg (12)2 4=，G(j)=180； 熊良才2.典型环节的BodenG(j) G(s)2.典型环节的BodenG(j) G(s)s2n2nn与二阶振荡系统Bode图对称于频率轴G(j)因对数分直线曲3.系统Bode(1)G(s)标准形（常数项为3.系统Bode(1)G(s)标准形（常数项为 环节 ） 3.系统Bode(1)G(s) 24(0.

10、25s例(5s 2)(0.05s3.系统Bode(1)G(s) 24(0.25s例(5s 2)(0.05s G(s) 标准形3(0.5sG(s) (2.5s1)(0.025sG( j) 3(1j0.5(1j2.5)(1 j0.025T T T 123各环节的对数相频特性作科技大3.系统BodeG( j) K(1 j1)(1 j3.系统BodeG( j) K(1 j1)(1 j2)L(1 jm(j)(1jT1)(1 j2 )L(1 jTnmin,L 的频率特性为( j 因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点(1,20lgK)， 斜率为20 dB/dec的直线在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特

11、性渐近线的斜率 发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率处斜率的当含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论3.系统BodeG(s)标准形（常数项为1）G(j) 3.系统BodeG(s)标准形（常数项为1）G(j) 过点(1,20lgK)，作斜率为20 dB/dec延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率，其 原则是：如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-遇一阶微分环节的转角频率，斜率增加dB/dec；如遇振荡环节的转角频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分环节则Xo(j) GK (j(j)Xo(j) GK (j(j)X (j1G (jBiKGK(jA () G (j) 1G (j

12、BBKG (j)1(jKK系统频域特征量（频域性能指标零频值宽0 M谐振频率r系统频域特征量（频域性能指标零频值宽0 M谐振频率r峰值r截止频率b0 11T G (s)例G1(s)11T221T 2（非最小相位系统1 jT(j 11T G (s)例G1(s)11T221T 2（非最小相位系统1 jT(j) 1 统G jG1 jT1 jT1222221T 1T 22G (j) G (j) 11121T21T222)TTG (j)TTG (1111112212给定频率=1/T，G(j) G(j给定频率=1/T，G(j) G(j)T 近实验曲线对数幅频特性渐近线传递函数（初步估计，最小相位形式G(

13、j) K(1 j1对数幅频特性渐近线传递函数（初步估计，最小相位形式G( j) K(1 j1)(1 j2)L(1 jm(j)(1jT1)(1 j2 )L(1 jTn(1)确定K 和limG( j) (j其对数幅频特性点(1,20lgK)，斜率为20 dB/dec贝线交点处的频率为 （由此可确定K 和4.20 (1)40 线交0dB线于=10处，确定 20 20 (1)40 线交0dB线于=10处，确定 20 60 10(10.5jG(j)320(s2 8 jG(s)8 s(s1)(s2 8s320(sG(s)s(s1)(s2 8s环节，且例2 1处,斜率变化-20dB/dec,为惯 2处,斜率变化-20