12电磁感应习题课件

1、电磁感应习题课电磁感应一、基本要求1、掌握电磁感应定律和楞次定律及其应用。3、理解磁场能量的计算4、了解位移电流概念和麦克斯韦方程的积分形式2、理解自感和互感现象，并会计算简单线圈的 和 。一、基本要求1、掌握电磁感应定律和楞次定律及其应用。3、理解二、基本内容1、感应电动势的计算说明（1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算电磁感应定律或（2）公式中“ ”号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示,它表明 总是与磁通量的变化率的符号相反二、基本内容1、感应电动势的计算说明（1）这是计算感应电动势（3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则来确定,也可以由楞次定律直接

2、确定动生电动势感生电动势自感电动势互感电动势（3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则来确定,也可2、自感和互感的计算或或2、自感和互感的计算或或求出通过线圈回路的磁通量具体方法：设线圈中通以电流计算电流在空间的磁场由定义式求出 和求出通过线圈回路的磁通量具体方法：设线圈中通以电流计算电流在3、磁场能量注意体积元 的选取磁场能量密度磁场的能量载流自感线圈的磁场能量3、磁场能量注意体积元 的选取磁场能量密度磁场的三、讨论 1、指出下列讨论的错误所在（1）在均匀、稳定磁场中有一 金属棒，若它在作切割磁力线的运动，导线上各点一定存在着非静电场 ，因而一定有感应电动势分析：图示情况三、讨论 1、

3、指出下列讨论的错误所在（1）在均匀、稳定磁场中（2）在均匀稳定磁场中有一圆形闭合线圈，今绕一直径转动，线圈内一定有感应电动势分析：请考虑以下情况（3）在随时间变化的磁场中，如果没有导体，肯定没有电流。可以推出，无感生电场。分析：变化磁场在其周围空间感生电场！（2）在均匀稳定磁场中有一圆形闭合线圈，今绕一直径转动，线圈2、图示一无限长载流导线一侧放一矩形线圈，两者位于同一平面上。试画出下列情况下线圈中感应电流的方向结果无感应电流感应电流顺时针方向感应电流顺时针方向2、图示一无限长载流导线一侧放一矩形线圈，两者位于同一平面上3、平板电容器在充电时，沿图示环路，磁场强度的环流中，必有以下关系答案：

4、（C）（A）（B）（C）（D）3、平板电容器在充电时，沿图示环路，磁场强度的环流中，必有以4、反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式（1）（2）（3）（4） 试判断下列结论是包含或等效于哪一个方程式？（A）电荷总伴随有电场（1）（B）静电场是保守场（2）（C）磁感应线是无头无尾（3）（D）变化的磁场一定伴随有电场（2）（E）感生电场是涡旋场（2）（F）变化的电场总伴随有磁场（4）4、反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式（1）四、计算在半圆上取一线元该线元速度解：用动生电动势表达式计算 一根细导线弯曲成直径为 的半圆形 ，均匀磁场 垂直 于半圆平面。当导线绕 点在半圆平

5、面内逆时针 转动时，求 间的感应电动势大小四、计算在半圆上取一线元该线元速度解：用动生电动势表达式计算方向沿 延长线方向沿 延长线讨论本题可用补偿法求解讨论本题可用补偿法求解 在AC间加一假想直导线，则构成半圆形闭合回路，其感应电动势为零（为什么），即 在AC间加一假想直导线，则构成半圆形闭合回路，其感应解：用动生电动势表示式计算2、边长为 的正方形导体线框，在均匀磁场 中，线框绕 轴以 转动， ，求线框的感应电动势（设 ，时 ）可知： 和 导线的动生电动势为零（为什么）而 导线上的感应电动势解：用动生电动势表示式计算2、边长为 的正方形导体方向：导线方向方向：导线方向讨论：直接由电磁感应定律

6、所以，线框的感应电动势为方向：顺时针 可见，通常情况下，在磁场中运动的闭合导线回路时，用电磁感应定律较为方便！讨论：直接由电磁感应定律所以，线框的感应电动势为方向：顺时针3、一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为 ，求其自感 解：设螺线环中通以电流 ，则环内磁场 穿过螺线环整个线圈的磁通链数3、一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为 ，求其自感理学12电磁感应习题4、图示一边长为 与 的矩形导 线框 ，在其平面内有一根 平行于 边的长直导线 ， 半径为 ，求其互感系数 解：设长直导线中通以电流 ，其产生磁场 它穿过矩形线框左、右两部分的磁通量符号相反，则穿过整个线框的4、图示一边长为 与 的矩

7、形导 理学12电磁感应习题解：本题属于动生和感生电动势同时存在的情况,即导体在磁场中运动和磁感应强度随时间变化5、图示均匀磁场与导体回路法 线 的夹角为 ，磁感应强 度 （k0常数）导线 长 为 以速度 水平向右运动，求任意时刻感应电动势的大小和方向。设 时解：本题属于动生和感生电动势同时存在的情况,即导体在磁场中运 方法一、分别计算动生和感应电动势动生电动势（设 不变）方向： 方法一、分别计算动生和感应电动势动生电动势（设 不感生电动势（设导线不运动）方向：方向：（顺时针）感生电动势（设导线不运动）方向：方向：（顺时针） 方法二、应用电磁感应定律求解任一时刻 ，回路的磁通量其大小为方向：（顺

8、时针） 方法二、应用电磁感应定律求解任一时刻 ，回路的磁通量其理学12电磁感应习题解 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点 P 的电势高于点 O 的电势） 方向 O P解 例1 一长为 的铜棒在磁感强度 例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得

9、很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系. 解如图建立坐标棒所受安培力方向沿 轴反向+棒中且由 例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 方向沿 轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为+方向沿 轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变 例 3 圆盘发电机 一半径为 、厚度 的铜圆盘,以角速率 ,绕通过盘心 垂直的金属轴 转动 , 轴的半径为 , 且 圆盘放在磁感强度 的均匀磁场中, 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高. 例 3 圆盘发电机 已知求.解 因为

10、 ，所以不计圆盘厚度.如图取线元则（方法一）已知求.解 因为 圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.解.圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.解.已知求（方法二）则 解 取一虚拟的闭和回路 并去取其绕向与 相同 .已知求（方法二）则 解 取一虚拟的闭和 设 时点 与点 重合即则 时刻方向与回路 绕向相反,即盘缘的电势高于中心. 设 时点 与二 感生电动势 产生感生电动势的非静电场 感生电场 麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场 .闭合回路中的感生电动势二 感生电动势 产生感生电动势的非静 感生电场是非保守场 和 均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的对比 静电场是保守

11、场 静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 . 感生电场是非保守场 和 均 例 4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为 . 把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计） 例 4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆已知求解如图取一半径为 ,宽度为 ,高度为 的圆环.则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得又所以已知求解如图取一半径为 ,宽度为 ,高度为 例1(P242习题13-11) 如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I 的场中向右运动，求其动生电动势。 解一：方向方向

12、例1(P242习题13-11) 如图所示，一矩形导线框在无限解二：方向解二：方向 例2(P208 例1) 长度为L的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端0作匀速转动(图13-9)，试求在铜棒两端的感应电动势。解一 ：取线元与 同向 例2(P208 例1) 长度为L的铜棒，在磁感强度为 的解二：构成扇形闭合回路由楞次定律:作业：习题P241 13-8 13-10解二：构成扇形闭合回路由楞次定律:作业：习题P241 13-例(P205)交流发电机的原理 在如图13-6所示的均匀磁场中，置有面积为S的可绕 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度 作匀速转动。求线圈

13、中的感应电动势。解：设 ，则t时刻，通过N匝密绕线圈的磁链：电动势的振幅例(P205)交流发电机的原理 在如图13-6所示的均匀磁例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势解法1: 设想一个回路，金属棒的旋转使回路面积变化因而磁通量变化Bd = dtoL 例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的解法1:v O LX B解法 2 棒上离端点x处 v = x ， 的方向，指向端点dxv O LX B解法 2 棒上离端点x处 v =例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上

14、，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。 例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角可视为无数铜棒一端例1.用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比铁磁样品做的环S表示环的截面积当合上N1线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈中有感应电动势产生。例1.用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2 线圈的总电阻是用冲击电流计测量 q 就可算出磁感应强度。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。N1线圈电流增大到 I 所需时间为 ，则在同一时间内通过N2回路的电量为:用冲击电流计测量 q 就这

15、是一种测量磁介质中磁感应强度的方法例2.半径为R的无限长直螺线管中通有变化的电流。如图，使 。求管内、外的感生电场的分布。解：管内：取圆形回路；对称性，回路上各点的 大小相等，方向均沿切线方向；对应的电场线为闭合的同心圆。由于 具有反抗 变化的性质，所以，电场线沿逆时针方向。例2.半径为R的无限长直螺线管中通有变化的电流。如图，使 沿半径为r的圆周L积分： 具有反抗 变化的性质则 为即 为正也可用楞次定律判断，结果相同管外：同理：沿半径为r的圆周L积分： 具有反抗 变化的性质则 具有反抗 变化的性质作业：P242 习题 14-14 14-16 具有反抗 变化的性质作业：P242 习题 14例：

16、如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0A,在与其相距d=5.0cm处放一矩形线圈，共1000匝，线圈以v=3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势是多少（设b=5.0cm,a=2.0cm） bvIda解一：相当于四段导体切割磁力线在瞬间，线圈产生的电动势等效于并接的两电动势。距离电流为r处场强导线AD电动势ABCD导线BC电动势例：如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0A,在与其相距d解法二 设任意时刻线圈左边距离直导线为R=d+vt,则磁通量 线圈中的感应电动势 当t=0时 bvIdardr解法二 设任意时刻线圈左边距离直导线线圈中的感应电动势 当bIdardr若线

17、圈不动，而电流是交流电，满足 求线圈产生的电动势。bIdardr若线圈不动，而电流是交流电，满足 若负载R线圈的电阻Ri时,闭合回路中的感应电流为：感应电流的振幅结论：在均匀磁场中匀速转动的线圈内的感应电动势、感应电流均是时间的正弦函数。这种电流叫做正弦交变电流，简称：交流电。作业：习题P240 13-3若负载R线圈的电阻Ri时,闭合回路中的感应电流为：感应电解：由场的对称性，电场线是如图所示的同心圆。得：rR时Er例：半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化（ 恒量）时，求管内外的感生电场E。rR解：由场的对称性，电场线是如图所示的同心圆。得：r 例 4 设有一半径为R ,高度为h

18、 的铝圆盘, 其电导率为 . 把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计） 例 4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆已知求解如图取一半径为 ,宽度为 ,高度为 的圆环.则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得又所以已知求解如图取一半径为 ,宽度为 ,高度为 由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为1 在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈ACD，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD在

19、纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直导线相距为a时，线圈ACD内的动生电动势。解：通过线圈ACD的磁通量 三角区动生电动势1 在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁完完2 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。(1)如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势。解：通过线圈abcd的磁通量 B不同动生电动势2 如图所示，无限长

20、直导线AB中电流为i，矩形导线框abc感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。 感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。 (2)完(2)完2 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。(1)如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势。解：通过线圈abcd的磁通量 9-1动生电动势2 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abc感应电动势方向由b指向a，即a点为高电

21、势。 感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。 解：动生电动势dxrl0l1ab解：动生电动势dxrl0l1ab3 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以1=4m/s和2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；(2)金属棒两端的电势差UAB和UCD；(3)金属棒中点O1和O2之间的电势差。解：(1)方向AB3 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻方向CD(2)方向CD(2)(3)完(3

22、)完4 有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为 ，式中B0和a是常量， 为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。解：三角区感生电动势4 有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感逆时针方向 完逆时针方向 完5 要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l=20cm，匝数N=30匝(把线圈近似看作是无限长密绕的)，线圈中的高频电流为I=I0sin2ft，其中I0=25A，频率f=105Hz，被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm而管壁极薄的空圆筒，高度hR，已知dB/dt=k，k为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。解：在垂直于圆柱轴线的无限长直导线所在平面内作矩形回路ABCD，AB与圆柱轴线相距为d 。回路的感应电动势类12-13动生电动势6 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应反时针方向由对称性可知CD中的电动势方向