空间几何知识点梳理

1、一、常见空间几何体1、棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面 围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形2、棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底

2、面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。正棱锥的性质：（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（2）各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。（3）多个特殊的直角三角形3、棱台棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的多面体为棱台。4、圆柱圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。5、圆锥圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆 锥。6、圆台圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间形成的部分为圆台。7、球二、空间几何体的表面积及体积1

3、二、空间几何体的表面积及体积1、特殊几何体表面积公式S= ch直棱柱侧面积 ；圆锥侧面积 r ；, = 2 兀 r圆柱表（c为底面周长，h为高，h, = 2 兀 r圆柱表S圆柱侧=国；端锥表” * 1）2、柱体、锥体的体积公式七主2、柱体、锥体的体积公式七主=shV圆柱=Sh =兀 r 2 hV =-兀 r 2 h圆锥 33、球体的表面积和体积公式：3、球体的表面积和体积公式：V_ 4i=兀R3；、顶4兀R2球3球面点,直纵平面之间的噂关系T识融理一、平面的基本性质：公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.A I, B I, A ca, B can I ua公理2：过不

4、在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3:若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.Panpnap= /且Pel公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.a / b, b/ c n a / c推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，u有且只有一个平面.等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等二、直线与平面、平面与平面平行1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此

5、平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a仁a,b ua, a / b n a /a2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平彳亍.a /a, a uP,aCip= b n a / b3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.平行于同一个平面的两个平面平行.4、平面与平面平行的性质定理：若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面a / P, a uan a / P若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.a / P,aCly = a, pCly = b n a / b三、直线与平面、平面与平面垂直1、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面a/b,aanba若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面 a / p, a an a P2、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a a, b an a / b3