2021-2022学年江苏省南京市江宁区九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 23 23页，共 =sectionpages 23 23页2021-2022学年江苏省南京市江宁区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）方程x(x1A. x1=1，x2=0B. x1=已知O的半径为1，点P在O外，则OP的长A. 大于1B. 小于1C. 大于2D. 小于2若方程x22x+kA. k1B. k=1C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是()A. 12B. 34C. 13小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值

2、为()A. 5B. 4C. 3D. 2如图，RtABC的直角顶点C在O上滑动，且各边与O分别交于点D，E，F，G，若EF，DG，DE的度数比为2：3：A. 30B. 32C. 34二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）方程x2=9的根是_一组数据6，2，1，3的极差为_填空：x22x+_=三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为_某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为288元，则平均每次涨价的百分率为_设x1，x2是关于x的方程x2kx+k如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，若AE=C如图，以ABC的边BC为直径的O

3、分别交边AB，AC于点D，E，设A=，则DE若关于x的一元二次方程ax2+k=0的一个根为1，则方程在四边形ABCD中，AB=AD=5，连接BD，三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)解方程：(1)x2+6(本小题7.0分)用一根长16cm的铁丝：(1)能否围成面积是7cm2的矩形？请说明理由(本小题7.0分)如图，AB是O的弦，点C、D在弦AB上，且OC=(本小题8.0分)甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下(单位：环)：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10(1)计算两人打靶成绩的方差；(

4、2(本小题8.0分)国庆期间，甲、乙两人分别从长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择两部观看(1)甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率为_；(2(本小题8.0分)已知关于x的方程(xm)2(xm)=0(本小题7.0分)如图，将AOB绕点O顺时针旋转到COD的位置，O与CD相切于点E(本小题8.0分)如图，AB，CD是O的两条弦，AC=BD(本小题8.0分)某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5元，平均每天可多销售100杯为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7820元，这款奶茶应售价多少元？(本小

5、题9.0分)如图，O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H(1)求证AE=AH；(2)连接(本小题10.0分)【概念提出】圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距【数学理解】如图，在O中，AB是弦，OPAB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距(1)若O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为_(2)若O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：AB的长随着OP的长的增大而增大；AB的长随着OP的长的增大而减小；AB的长随着OP的长的确定而确定；AB的长与OP的长无关其中所有正确结论的序号是_【问题解决】如图，已知线段EF，MN，点Q是O内一定点(

6、3)用直尺和圆规过点Q作弦AB，满足AB=EF；(保留作图痕迹，不写作法)(4)若弦AB，CD都过点Q答案和解析1.【答案】A【解析】解：x(x1)=0，x1=0或x=0，x1=2.【答案】A【解析】解：O的半径为1，点P在O外，OP1，故选：A根据题意可以求得3.【答案】D【解析】解：关于x的方程x22x+k=0有两个实数根，=(2)24.【答案】D【解析】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有4种情况：正正，正反，反正，反反，出现两个正面朝上的概率是：14故选D首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答

7、案此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.【答案】C【解析】解：根据题意得，2，3，5，a的中位数、众数相同，则a=3，故选：C根据中位数、众数的定义，得出a的值即可6.【答案】D【解析】解：连接FG，DG，EF，如图， ACB=90，点C在O上，FG为O的直径EF，DG，DE的和为半圆设EF，DG，DE的度数为2x，3x，5x，2x+3x+5x=180 x=18EF，DG，DE的度数为36，54，90DGF=12(907.【答案】x1=3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查学生的计算能力两边开方即可求出答案【解答】解：x2=

8、9，开方得：x1=3，x28.【答案】5【解析】解：极差是：61=5故答案为：59.【答案】1 1【解析】解：x22x+1=(x1)2；故答案为：10.【答案】10.4【解析】解：1520%+1050%+830% =3+5+2.4 11.【答案】20%【解析】解：设平均每次涨价的百分率为为x，则第一次涨价后的价格为200(1+x)，第二次涨价后的价格为200(1+x)(1+x)=200(1+x)2，根据题意，得200(1+x)212.【答案】1【解析】解：x1，x2是关于x的方程x2kx+k2=0的两个根，x1+x2=1，x113.【答案】2.5【解析】解：连接OC，设O的半径为R，则OC=O

9、A=R， ABCD，AB过圆心O，CD=4，CE=DE=2，在RtOEC中，由勾股定理得：OC2=OE14.【答案】180【解析】解：连接CD，如图， BC为O的直径，CDABADC=90A=，A15.【答案】x1=0【解析】解：关于x的一元二次方程ax2+k=0的一个根为1，x2=ka=1，方程a(x1)2+k=0，(x1)2=ka=1，16.【答案】50，【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)23.【答案】证明：如图，连接OE，过点O作OFAB，垂足为F， 由旋转，得AOBCOD，A=C，OA=OC，O与CD相切于点E，CDO

10、E，【解析】连接OE，过点O作OFAB，垂足为F，证明AOFCOE，则OF=OE，也就证明了点O到24.【答案】方法一证明：连接AD，如图， AC=BD，BAD=ADC，AB/CD方法二证明：作OEAB，垂足为E，交CD于点F，交O于点G，连接OC，OD，如图， OEAB，【解析】方法一：连接AD，利用等弧所对的圆周角相等，内错角相等，两直线平行即可得出结论；方法二：作OEAB，垂足为E，交CD于点F，交O于点G，连接OC，OD，利用垂径定理点G为AB25.【答案】解：设这款奶茶每杯售价x元根据题意，得(x5)300+1005(30 x)=7820，整理，得x【解析】设每杯售价定为x元，由题意得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键26.【答案】证明：(1)连接DE、BH，如图， 四边形ABCD是菱形，AB=AD，在ADE和ABH中，ADE=ABHAD=ABA=A，ADEABH(ASA)，AE=AH(2)AB=AD，AE=AHABAE=ADAH即BE=DHBE=DH同理BF=DG BE+BF=DH+DG【解析】(1)连接DE、BH，利用ADEABH即可得出结论；(2)连接DE，DF，通过证明ADE27.【答案】8 【解析】解：(1)连接OA， OPAB，AP=1