三角形全等之截长补短(汇总整编)

1、,.一、知识点睛截长补短：题目中出现_时，考虑截长补短；截长补短的作用是_二、精讲精练A1. 已知：如图，在中，1=2， =2 BC 求证： = + BDCA21BDCA21BDC,.A BE 平分 ， 平分2. 如图，在四边形中， =90，点 为边上一点，且 求证： = + CDAEB,. 中， = ，3. 已知：如图，在正方形B D E F =45，连接 =90， ， 分别为， 边上的点，且 求证： = + ADEBFCADEBFC,.4. 已知：如图，在ABC中，ABC=60，ABC的角平分线 ， 交于点 O 求证： = + BDEOAC,.BDEOAC5. 已知：如图，在中， =90，

2、 = ，A 平分 ， 交 的延长线于点AEDBCAEDBC,.【参考答案】【知识点睛】线段间的和差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系【精讲精练】1. 补短法： E 证明：如图，延长到 ，使 = ，连接 是的一个外角A2 E 1 =E BDCABD=2EABD=2CEE C 在和中 EC12AD AD （AAS） = = ,. 截长法：证明：如图，在 上截取 = ，连接 在和中AAB AF12AD AD1 2FBDC （SAS）B FD ， =BC =2AFD=2C 的一个外角是 C = + C FC = FC = FC = + = +中 2. 证明：如图，在上截取 = 平分C1

3、F21=2D3 在和4CF CBAEB12CE CE （SAS） B B =90 =90A =90 A ,. 平分3=4 在和中DFE A34DE DE （AAS） = = + = +FB G= ，连接 AG3. 证明：如图，延长到 ，使ADD =9021 D3 =90E 在 和中AB=ADGBFCDBG=DE （SAS） = ，1=2BAD=90，EAF=452+3=451+3=45即GAF=45 = 在和中AG AEGAF EAFAF AF （SAS） = = + = + ABC的角平分线 ， 为B中DEO785612AFCFFAED345BC,. 在和中15 ACABBADCAF （AS

4、A） = 平分1=2在和中12 BEBEBEF BEC （ASA） =1 =21 =21. （4 月 28 日）在中， 于 ， =2 D BC 求证： = + ABDCA PPBDC上一点，且 求证： = + NAP12BDC,.ADE 中， 为 边上任意一点，4. （5 月 2 日）如图，在正方形平分，连接 求证： = + FBCE,.【参考答案】DCDE BD AE上截取 = ，连接 1. 证明：如图，在线段A21BDECAD BC ADB ADE = =90 ABD在AED和 中AD ADADBADEDB DEABD AED （SAS ）B AB AE= =B=2 CC AEC 是的一个

5、外角C +C=AE CE =CD CE ED = +AE BD= +AB BD= +DBFBF AB到点 ，使 = ，连接 也可进行证明）AF（如果延长ABAE AC上截取 =PE，连接 2. 证明：如图，在线段APBD F 到点 ，使 = ，连接 ，也可证明结论）上截取 = ，连接 NAP34BEDC A,. =90 在和中4CPDE PDCPD PD （AAS） = = + = +P F（过点 作 于 ，也可进行证明）G= ，连接 AG4. 证明：如图，延长到点 ，使AD135FGBEC四边形ABCD为正方形 D =90 = ， = D =90 中在和 AB ADABG ADFBG DF

6、（SAS）1=2，5=G 平分1=31+5=90G3+ =901+3+4=90,.2+3+4=902+4=G = = + = + C 平分中， ， = ， =60， 6. 已知：如图，在四边形 求证： = + ADBC,.【参考答案】1. 证明略 提示：在上截取 = ，证明 ，再证明 = 1. 如图，在ABC中，BAC=60，ABC=80，是BAC的平分线 求证： = + ABDCABDC,.ABDC2. 如图， E B D平分 ， 于 ， =180 求证： = + CDAEB,.CDAEB3. A=40， 是ABC E 至 = ，连接 ,. 求证： = + AEDBCAEDBC,. E BD

7、C为等腰直角三角形，BDC=90，中， ， 于 ，4. 如图，在梯形 F 交于 ，连接 = ， 与 求证： = + DAEFBCDAEFBC,.【参考答案】1. 证明略提示： 方法一：在上截取 = ，连接 ，证明 ， 再证明 = ； E 方法二：延长2. 证明略提示：在到 ，使 = ，证明 上截取 = ，证明 ，再证明 FE= 3. 证明略 FBD提示：在上截取 = ，连接 ，证明 ， 再证明4. 截长法： DM，连接证明：如图，在上截取BDC为等腰直角三角形，AD76E83,.1=DCB=45 ，=90 =902=34=5 在和中AB MC45BDCD （SAS） =，6=7 7=1=456=458=457=8 在 和中DA DM7 8DF DF （SAS） = =补短法： G证明：如图，延长交的延长线于点 BDC为等腰直角三