基于LabVIEW的正弦信号频率与相位测量

1、基于 LabVIEW 的正弦信号频率与相位测量前言并借助LabVIEW采样定理与误差分析采样定理时域信号f t)（- , ，则信号可以用等间隔的采样mm值唯一表示，而最低采样频率为2 f。采样定理表明：信号最大变化速度决定了信号所包m个周期内至少采样两个点。误差分析对连续周期信号 xa(t) 进行采样得离散序列 xd(n) ，如果满足采样定理，则离散序列x (n)的傅里叶级数X(k)是连续信号x (t)的傅里叶级数X(k )的周期延拓，否则会ddgaag1出现两种形式的误差。泄漏误差(t) 一个周期TN 为采样间隔，a111 s1s则是完整周期采样，采样结果x (nN x (nN 个d1d1点

2、计算离散傅里叶级数 Xdg(kXdg(k ) 可以准确得到连续信号 xa(t) 的傅里叶级数X(k) (t) M N MT ，ag1a11 s1也是完整周期采样。在此情况下，采样结果 x (n) 仍为周期序列，周期为 N ，但 x (n) 的d1d一个周期对应于 xa(t) M xd(n) 仍然可以准确得到连续信号 xa(t) 的频谱。(n) 也不再是周期序列。如果取dx (n) N 个点计算傅立叶级数，则产生误差，此误差称为泄漏误差。图1 所示d1是对连续正弦信号进行非完整周期抽样的两种情况，分别是N T N T 。1 s11 s1图 1正弦信号非完整周期采样序列的周期延拓混叠误差有限的情况

3、下，只要满足采样定理，混叠误差可以完全避免。频率与相位测量算法频率测量算法三点法在等间隔采样的前提下可以利用相邻3 1设信号为u(t) Um sin(t ，若 ，则u(t) Umsin（1）若设 2 f为采样频率，则有FFsss Ffs2（2）相邻的 3 个数据样本可表示为u Uisini由三角变换有所以uUsin( )（3）i1miuUsin( )i2miu u2ucos（4）ii2i1cos ui ui2（5）2ui1令x(n) 2u, y(n) u u，则得到i1ii2y(n) x(n)cosf F arccoss（6）2式*cos 而求出频率。多周期平均计数法多周期平均计数方法是通过对

4、多个周期的采样信号进行计数，然后以其平均值作为频率测量值。假定采样频率为Fs，共采集m 个周期的信号，用计数的方法找到各个周期的样本N NFFF， s ， s ，12mNNN12m考虑m 个周期的频率的均值，有F 111 f s （7）mNNN12m实际上，在非整周期采样的条件下，式中N 的取值只有两种情况，即多一个或n n111m m12，则式（3-1）可以改写为F mm1f s 1 2(m f m f （8）mnn11FF1m1 122s其中fs1s 和fn21分别对应于被测信号频率的最大偏差值和最小偏差值。11能量矩平衡法2pi表示第i 个谱线的幅值， xi是 p 的横坐标，借助力学概念

5、，设想第 i 个谱线对i原点形成了一个转矩（不妨称之为能量矩，其大小为p x，i i对全部N Ni1p x ，设想在 x 轴上存在i i图 2能量矩平衡法示意图一个重心在 x 处，反方向施加给全部信号的能量 p ，在不考虑频率泄漏的情况下，令x 轴00上的能量矩平衡，即p xN0 0i1p x（9）i ip ，所以有xp p x ，从而得到 xNp xi ii1。最00i0ii i1i1i1F0Npii1后将横坐标乘以f s ，得到所求频率：Nf Np xi ii1Npii1Fs（10）NFs为采样率， N 为样本数。比例法3yk yk 1 xk和x而频率的准确值位于横坐标x 处可以利用y 和

6、yk10kk1这两条谱线的幅值对间隔xx ，即f 进行细分。kk在矩形窗的情况下，可以直观的视x 处为重心，则有0图 3比例法的示意图yxxkk0于是y yyxxk 1x x0kxxx1kk k0k kk （12）yk 1所以x x0kyx x0 x x0kxkx0y ykkk 1yf f xk x f（13）Hanning0y k2y ykk 1xk0ykk xkk 1 2yf ykk f（14）y ykkk 1相位测量算法过零法过零法的基本原理如图 4 所示。判断两信号过零点时刻t 与t12的时间间隔t ，将时间差转化为相位差，计算公式为phase（15）TTt为两信号过零点时刻t 与t1

7、2的时间间隔， T 为为信号采样周期，n 为两信号过零点时刻t 与t12图 4过零法的原理图间的采样点数。设A/D 转换器的位数为N ，最大模拟输入量U，则Dm幅值的采样分辨率为UDm/ 2N 1 ，如图 5 所示。在过零点附近，电压u 满足1 UDm u 1 UDm（16）2 2N2 2N图 5过零点的取值PN的数值大于零，采样点PN 1的数值小于零，P PNN之间必然有一个真实的过零点 P0P0 (PNPN ) / 2 。具体算法过程如下：获取两路数字信号值数组；N 1寻找数组中正、负值变换点，N 1N 0 ；根据正、负值点计算过零点，同时计算周期；根据两过零点计算时间差，并转换为相位；结

8、果与误差显示。相关分析法相关法利用两个同频正弦信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦值成正比的原3由于噪声信号与有效信号的相关性很小，因而该方法有很好的抑制噪声能力。假设两个同频信号表达式如下：x(t) A sin(0 ) N0(t)y(t) B sin(0 ) N0(t)（17）B x(ty(t(tN (tx(ty(t)xy进行相关运算，有R )1T )tdt1Tsint)N )sint)N t)dt1）xy当 0时T 0T 000 x01yR(0) 1 T Asin( t) (t)B (t) )(t)dt（19）xyT0001y由于噪声和信号、噪声和噪声不相关，积分后可得R(0) AB

9、)xy2102R (0)2R (0)x，B 102R2R (0)y2R(0)arccos(xy)（20）AB实际处理的信号为采样后的离散点序列，相应的离散计算公式为R(0)xy1k1 x(n)y(n)kn0R (0) x1k1 x(n)k（21）n0R (0) y1kky(n)2n0k x(ty(t) 相位差。互功率谱法该方法首先对两路正弦信号进行采样得到两组离散数据。互功率谱的计算是通过先求两待测信号的互相关函数再进行离散傅里叶变换来实现的。x(t、y(tx(ty(t为采样时间， 为互相关函数的变量，则互相关函数计算公式为R) lim 1 T x(t)y(t)dt（22）xyT T0采样获得

10、的离散时间序列信号的互相关函数表达式为(i)xy1 NNkx(k)y(k i)（23）当两路信号为时不变信号时，它们的互功率谱密度同互相关函数是Z 变换关系，即(Z )xykR(k)Zk（24）xy对求得的互功率谱密度函数进行极坐标变换，即可得到两正弦信号的幅度谱与相位谱， 进而求出相位差5。LabVIEW程序信号的产生与采集双路正弦信号产生程序的前面板如图67 1 2 0、1；波形采集程序中，模拟输出信号接至模拟输入端子并被采集，其中采样率与采样数可调。图 6波形输出程序前面板图 7 波形采集程序前面板频率测量程序按照前述频率测量算法编制的LabVIEW 程序见图 811。各程序首先采集数据

11、并得到频率计算值，然后与实际频率值进行比较计算相对误差。图 8三点法测频程序图 9多周期平均计数法测频程序图 10能量矩平衡法测频程序图 11比例法测频程序相位测量程序图 12过零法测量相位程序按照前述相位测量算法编制的LabVIEW 程序见图 图 12过零法测量相位程序图 13相关分析法测量相位程序图 14互功率谱法测量相位程序实验结果分析各种算法的误差比较频率测量实验 11V，信号频率设定为53.31Hz，采样#s=1000。实验结果如表1 所示。实验210.1V2测频方法多周期的平均计数法测频方法多周期的平均计数法三点法能量矩平衡（Hanning） 比例法（Hanning）相对误差/%0

12、.006900.00430.0730表2叠加白噪声后的相对误差测频方法相对误差/%多周期的平均计数法0.0830三点法5.3808能量矩平衡（Hanning）0.0212比例法（Hanning）0.06793 1 3 0.1V3 4 采用实#s=10004 5 1 5 所示。表3叠3次谐波后的相对误差测频方法相对误差/%多周期的平均计数法0.2560三点法3.8240能量矩平衡（Hanning）0.0037比例法（Hanning）0.0716表4采用实际采集信号后的相对误差测频方法相对误差/%多周期的平均计数法0.0986三点法1.3957能量矩平衡（Hanning）0.0401比例法（Han

13、ning 窗）0.0437表5提高样本个数后的相对误差测频方法相对误差/%多周期的平均计数法0.0855三点法1.3957能量矩平衡（Hanning）0.0546比例法（Hanning）0.0438由以上实验数据可以得到如下结论：14测量误差；123三点法由于理论固有原因，在信号非标准正弦时误差很大；多周期法在偶数次谐波的作用下过零点发生变化，误差增大；15频域方法效果不明显。相位测量实验 1 1V，信号频率设定为 53.31Hz90F =1000#s=10006 2 1s的基础上，增加白噪声 0.1V，实验结果如表 7 所示。表6四种方法测量仿真信号相位的相对误差测相位方法相对误差/%过零法

14、0.5780相关分析法（Hanning）0.5147互功率谱法（Hanning）0.3779表7叠加白噪声后的相对误差测相位方法相对误差/%过零法1.1541相关分析法（Hanning）1.7476互功率谱法（Hanning）0.5349实验 3 在实验 1 的基础上，增加 3 次谐波 0.1V，实验结果如表 8 所示。表 8叠加 3次谐波后的相对误差测相位方法相对误差/%过零法0.5780相关分析法（Hanning）0.2427互功率谱法（Hanning）0.3882实验 4 采用实际采集信号，无谐波、噪声，信号幅值为1V，信号频率设定为 53.31Hz， 相位差 90，采样频率F =100

15、0，样本个数#s=1000。实验结果如表 9 所示：s表 9 采用实际采集信号后的相对误差测相位方法相对误差/%过零法1.2945相关分析法（Hanning）1.1457互功率谱法（Hanning）0.6438实验 5 在实验 1 的基础上，提高样本个数#s=20000，实验结果如表 10 所示：表 10提高样本个数后的相对误差测相位方法相对误差/%过零法0.2446相关分析法（Hanning）0.0001互功率谱法（Hanning）0.3476由以上实验数据可以得到如下结论：1 4 测量误差；123知，噪声给结果带来较大误差，但高次谐波几乎无影响；互功率谱法比过零法与相关分析法抗干扰能力强；

16、1 5 频域方法效果不明显。算法的研究与改进频率测量算法的改进f 和两次测量允许误差值f；0对信号采样；f；1f1ff，则返回步骤，以f0为初值，调整采样频率为 f1的 10 倍，进行重新采样，计算 f ，余类推；2f1f ，循环结束，输出频率测量结果和迭代次数。0对多周期平均计数法按以上步骤进行循环迭代，程序框图如下。图 15多周期平均计数法迭代测量频率的程序框图取正弦信号幅值 1V，频率 53.31Hz，采样频率 Fs=1000，样本个数#s=1000 时，迭代前频率测量误差为 0.0069%。迭代后，取允许测量误差为 0.001%，程序迭代执行两次即可达到要求。可见，迭代法可迅速、精确地测量信号的频率，改善了原始测量算法的性能。能量矩平衡法的改进是基波频率，而是所有频谱信号的一个等效频率。基于此，设计以下改进算法求功率谱：Array Max&Min 函数找出功率谱中最大元素的索引号2M 部功率谱线。后面的算法按照初始算法计算即可，改进的算法程序框图如下。图 16改进的能量矩平衡法程序框图35、7 次谐波且幅值均为 0.1V0.0043%，改进的能量矩平衡法测量相0.0025%。可见，所做的优化确实改进了算法的质量。参考文献侯国屏王珅叶齐鑫.Labview