三角数列知识点梳理

1、.三角函数知识点总结1. 角的概念的推广(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角 ( 连同 角在 ) 可以用式子 k 360，kZ 来表示。与 角终边相同的角的集合可记作： |k360，kZ或 |k， kZ。2 角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。象限角：角的顶点与坐标轴原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角。象限角集合表示象限角集合表示第一第二x 2kx 2k，k Zx 2k2x 2k， k Z象限2象限第三3 ，k Z第四3x 2kx 2kx 2kx 2k2 ，k Z象限2象限2 角的终边在坐标轴

2、上，就认为这个角不属于任何象限。轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。轴线角集合表示轴线角集合表示x 轴非负半轴xxk ，kZ x 轴非正半轴xxk，kZ |2|2x x2k，k Zx 轴 x| xk ，kZ y 轴非负半轴2x x 2k3 ，k Zx x k，k Zy 轴非正半轴2y 轴2.1.坐标轴1x xk ，k Z2弧度制1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角。度数与弧度数的换算：180弧度； 1弧度；1 弧度180。180有关扇形的一些计算公式：； S1 R ； S1R 2 ；RR212C(2)R；弓扇形2 (sin) 。 SSSR2同角三角函数的基本关系(1)

3、 商数关系： sintg ；(2)平方关系： sin 2cos21，cos三角函数的诱导公式：“奇变偶不变 ( 的奇数倍还是偶数倍 ) ，符号看象限 ( 原三角函数名 ) ”。2两角和与差的三角函数公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tg ()tgtg变形： tgtgtg () (1 tg tg ) ) 。1 tg(tg倍角、半角公式二倍角公式：sin22sin cos ，cos2cos2sin 22cos21 1 2sin 2 ， tg 22tg；1tg 2倍角、半角公式的功能(1)并项功能：1 sin2(sincos )2(类比：1cos2c2，1

4、cos22sin2)；2 os(2)升次功能：cos2c2sin22c212；osos12sin.2.(3)降次功能： cos21cos2， sin 21cos2。228.辅助角公式：asin b cosa 2b2 sin() ( 其中 sinb、 cosa 2a)a2b2b2二、解三角形1.正弦定理：abc2R 。sin Bsin Asin C2.余弦定理： a2b2c2bccA，b2a2c2accB，c2a2b22abc C。2os2osos斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法一边和两角由 A BC 180 ，求角 A，由正弦定理求出 b 与 c。正弦定理1。在有解时只有一解。( 如a、

5、B、CS)ac sin B2有余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出小边所两边和夹角余弦定理对的角，再由 A BC 180 求出另一角。( 如 a、b、C)1 ab sin C 。在有解时只有一解。S2三边由余弦定理求出角 A、B，再利用 AB C 180 ，余弦定理1 ab sin C 。在有解时只有一解。( 如 a、b、c)求出角 C。 S2由正弦定理求出角 B，由 AB C 180 求出角 C。两边和其中一边的对角1 ab sin C 。可能有两正弦定理再利用正弦定理求出 c 边。 S(如 a、b、A2)解、一解或无解。A90A.3.a b无解一解a b无解a bsinA：两解； abA：

6、一解； a bA：无解sin0：抛物线开口向上d0 且 a 1，an0) ，则 bn 为等差数列；8.若 an 为等差数列，且 bnaan ( a0 且 a1) ，则 bn 为等比数列；等差数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。等比数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。三个数成等差的设法： a d, a, a d；四个数成等差的设法： a 3d, a d, a d, a 3d；三个数成等比的设法： a , a, aq；四个数成等比的错误设法： a3 , a , aq, aq3 ( 为什么？ )qqq在等差数列 an 中：(1)若项数为 2n ，则 S偶S奇S偶an1

7、 ； S2 n n(anan 1 ) ；nd ，S奇an(2)若项数为 2n1，则 S奇S偶S奇n， S2 n 1(2n1)an ；an 1S偶n1a1a2an3n1nnb1b2bn4n3an ；bn.9.(2)若两个等差数列的前 n 项的和之比是 (7 n1):(4 n 27) ，求它们的第11 项之比。(3)在等差数列 an 中，若 Smm2() ，求 am 的值。Snn 2m nanS偶奇a114.在等比数列 an 中： (1)若项数为 2n ，则q ；(2)若项数为 2n1，则Sq ；S奇S偶15.数形结合思想解决等差数列前n 项和 SnyyyyxxOOOxOxa0， b0a0，b0a

8、0，b0，b0yyyyxOxOxOxOa ，b0a ， ba ， b0a ，b00000yxO.10.a0如：(1)已知等差数列中 SmSn(m n，求 Sm n 。)(2)已知等差数列 a 首项为 a ( a 0) ，且 SS ，问当 n 为何值时，此数列的前n 项和最大。n1191716.在等差数列 an 中，所有的点n, Sn 共线。n如：(1)已知等差数列的 S432， S856，求 S12 和 S13。( 求 S12 也可以考虑利用：“等差数列 an的任意连续M项的和构成的数列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS3M、仍为等差数列” )已知等差数列的 Sn m，Sm n ( mn) ，求 Sm n。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、倍差法 ( 错位相减法 ) 、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。分组法求数列的：如 an 2n 3n；2.倍差法 ( 错位相减法 ) 求：如 an(2 n1)2 n；13.裂项法求：如 an；n(n1)倒序相加法：如 an nC100n ；五、求数列 an 的最大、最小项的方法：在等差数列 an 中，有关 Sn 的最值问题，常用邻项变号法求解：a1，dam0(1) 当0am 10.11.a，dam0(2) 当0时，满足的项数 M使得 S 取最小值。1mam 10作差、作商比大小；0(1)an 1 an 0 ；如： an2