七年级数学公开课教案合并同类项

1、数学来源于生活!七年级数学组 生活中处处有分类的存在.那在数学中也有分类吗? 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类. 自主探索：1、观察以下各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x,-4.5 -7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2分类方法：所含字母相同，相同字母的指数也相同同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。提问：1、同类项必须满足哪几个条件？2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗

2、？3、同类项与系数的大小有没有关系？4、-3ab和2ba是同类项吗？所含字母相同相同字母的指数相同是。没有关系。是。同类项的特点：两同：同类项所含字母相同 相同字母的指数相同两无关：与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 两同两无关另注：几个常数项也是同类项。1、以下各组中的两项是不是同类项？为什么？52x2y与-3x2y 22abc与2ab3-3pq与3qp 4 -4x2y与5xy2 -5x2y3 与7x2 2n 与 -5m2 -2b 与 5a2、请填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。 aby3n注意： 两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5x

3、y与yx 所有的常数项都是同类项， 如和.找规律：3b+2b=(3+2)b=5b12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b8x+5x=(8+5)x=13x提问：1.以上三式中，3b和2b，12a2b和-3a2b，8x和5x是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？3.这种运算像我们学过的哪种运算律？1、合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。 2、合并同类项的法那么：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。3、合并同类项的依据：乘法分配律。例1、合并同类项： 1-xy2+5xy2, 2)5a+3

4、a2+2a-a2+7 解: 1原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变。2不是同类项的不能合并。(2)原式=注意：3假设两个同类项的系数互为相反数，那么两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。练习1： 合并同类项：合并同类项的步骤：找出多项式中的同类项。找把同类项移到一起，移动时不要漏掉系数的符号。 移合并同类项。 并解：4x2 8x 53x2 6x 4 4x23x2 x2 合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在

5、一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。(8x6x)(54 2x 12.合并多项式4x28x53x26x4中的同类项. + +一找二移三并练习2：合并同类项(1)(2)(3)解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算试一试 3. a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = 2a2b-3a2b+-3a+2a+2-1 二移 =-a2b-a+1 三并 当a= - 2

6、，b =4时， 四代入 原式=- (- 2 )2 4 -2+1 五求值 =-16+2+1 =-13 注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。 求a= ，b= 4时,-6a2b 3(3a b 2a2b +ab)的值。试一试:(5).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中222独立思考 有这样一道题： 当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a32a2b+3a3b+2a2b2a3 4a3b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的他的说法有没有道理？解:化简后,原多项式为零.因而,不管式中的字母a、b取什么值

7、时，多项式的值都是0。例2:一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,那么它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?分析:船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;解:设船在静水中的速度为v千米/时,那么当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时例3: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果船在静水

8、中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,那么它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?解:设船在静水中的速度为v千米/时,那么当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时假设甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,那么 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.51水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？例4这两天水位

9、总的变化情况为下降了1.5a cm 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正 第一天水位的变化量为2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm 两天水位总的变化量为2a0.5a20.5a1.5a cm活动二：例5一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去 元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去 元，小红和小明一共花去3x+2y+4x+3y=3x+2y+4x+3y=7x+5y

10、元方法一思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗？3x+2y4x+3y方法二：小红和小明买笔记本共花去 元，买圆珠笔共 花去 元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 3x+4x+2y+3y=7x+5y元问题：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝小红比小明少花多少？小红共用 3x+2y元 小明共用 4x+3y元你还能根据划线局部的条件，提出不同的问题吗？试一试总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。2。列式，再进行整式的加减运算。3x+4x2y+3y学以致用

11、 例6做大小两个长方体纸盒，尺寸如下单位：cm 1做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的外表积是 cm2 大纸盒的外表积是 cm 21做这两个纸盒共用料 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca3做大纸盒比做小纸盒多用料6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？归

12、纳:整式加减运算法那么 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例7做大小两个长方体纸盒，尺寸如下单位：cm 长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c小纸盒的外表积是2ab+2bc+2cacm大纸盒的外表积是6ab+8bc+6cacm 222做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？智力挑战 礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1).第二排有_个座位.(2).第三排有_个座位.(3).第n排有多少个座位?a(a+1)解:分析 第1排 (a-1) 个第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1 个第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 +(a-1) =a-1+n-1=a+n-2 (个)思考:当a=20,n=19时的座位数是多少?(37)(n-1)1.在代数式 中，单项式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.42.组成多项式 的单项式是以下几组中的 3.在 中，整式有 A.8个 B.