评比活动教案-《直线的倾斜角和斜率》

1、文档编码 : CG5A6Q8G5H5 HD10B9Q3P6X4 ZL7E5A2V6M8教数学学习好资料欢迎下载教学设计：7.1 直线的倾斜角和斜率 学胡跃源 教龄 8 年 贵州省试验中学校（教材：人教版全日制一般高级中学（必修）数学其次册（上）师学科授课高二课题直线的倾斜角和斜率年级本课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时,是高中解析几何内容的开头； 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来争辩直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础；通过该内容的学习,帮忙同学初步明白

2、直教 材 分 析角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本争辩方法；本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用；直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素,课本结合具体图形,在探究确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念：当直线与x轴相交时,取x 轴作基准, x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,当直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为零；直线的斜率是后继内容开放的主线,无论是建立直线的方程,仍是争辩两条直线的位置关系,以及争辩直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用；因此,正确懂得斜率概念,娴熟把握斜率公式是学好这一章的关键；“ 坐标法

3、” 思想与数形结合思想是本课内容包蕴的核心思想；学 情 分 析授课班级中,大部分同学有确定的学习才能,数学基础较好,部分同学宠爱学数学；虽然同学能用数学语言表达自己的观点,但是这种表述大多时候仅仅停留在感性层面,不严谨,不完整, 同学仍没有独立抽象、概括出一个新概念的才能；在此之前, 同学已经接触过直线：平面内,两点确定一条直线；一次函数的图象是不与x 轴, y 轴平行或重合的直线；同时他们也接触过坡度的概念；这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础；教 学 目 标14、学问与技能：正确懂得直线的倾斜角和斜率概念,并能应用过两点的直线的斜率公式解决简洁问题；14、过程与方法：通过直线倾斜角概念

4、的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示,培养同学观看、探究能 力,运用数学表达才能,数学沟通与评判才能；14、态度情感与价值观：通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮忙同学进一步懂得数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养同学形成严谨的科学态度；教抽象概括直线的倾斜角和斜率概念,探究教倾斜角概念形成,斜率概学学发觉过两点的直线的斜率公式；念的懂得；重难点多媒体课件点师生互动、引导同学主动教学教学方法手段发觉探究学习好资料 欢迎下载教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节导1、在中学,不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示,生：相互争辩设计意图：通完成引例 . 过对已有学问师：引导学及思想方

5、法的生分析归纳概这样就把对图形的争辩转化为对函数的争辩,这里沟通数回忆,查找新括得出结论形关系的桥梁是坐标系；这种以坐标系为桥梁,把几何问的学问“ 生长题转化为代数问题,通过代数运算争辩几何图形性质的方点” ,引导同学入法,叫坐标法；用坐标法争辩几何的学科称为解析几何,师生：共同用“ 坐标法”它是 17 世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的；的思想来摸索2、问题： 直线上点的坐标与方程的解之间有什么关系？总结出直线方新的问题；问题： 如何用代数的方法表示平面中简洁图形直线？程的概念；同时使同学明确本课学习的内容；探问题： 如图 1,对于平面直角坐标系内的始终线l,你认为指 定 学 生 回明 确 思

6、 维 方向 , 探 索 确 定它的位置由哪些条件确定？直线位置的几何要素；答,老师给与补充、订正究问题： 如图 2,在直角坐标系中,过点P1的不同直线的区师生：引导学引导同学发觉过定点的不同新别在哪里？直线,其倾斜知生发觉：两点程度不同；从确 定 一 条 直而发觉直线上线,过一点不一点和直线的能确定一条直倾斜程度也能线；确 定 一 条 直线；概问题： 在直角坐标系中,任何一条直线与x 轴都有一个相生：观看图形,探究描述直线相互争辩,但的倾斜程度的是在倾斜角定几何要素,由念对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直义得出时会有此引出倾斜角形线与 x 轴的相对倾斜程度呢？困难；的概念；成依倾斜角的

7、定义,倾斜角的范畴是什么？师：给同学鼓让同学明确倾励、引导,师斜角的取值范生共同得出倾围 是0 学习好资料欢迎下载斜角概念；180告知目标,明 从实例入手,确 思 维 的 方 引出用倾斜角 向,将几何要 的正切值表示 素代数化；斜率；1 、问题 ：我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直 线位置的几何要素,那么如何用代数的语言描述上述几何 要素呢？在日常生活中,我们有没有遇到过表示倾斜程度的量？组2、问题： （1）观看图中楼梯,我们发觉坡越陡,坡面与师 : 引 导 学 生基于同学的客地平面所成的角越大,你认为这个角的变化与图中哪个数观现实,结合织量变化有关？坡面与地平面所成的角不变的情形下,上

8、升在 生 活 中 举已有的生活经探量和前进量都在变化,那么你认为这个角的变化与上升量例,山坡,楼验查找几何要梯等,老师楼和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子素代数化的方究来表示它们之间的关系？梯 的 教 学 情法；景；生：探究、交探究描述直线的倾斜程度的流；用数学语代数表示,由言表达自己的此引出斜率概发觉；念3、问题： 从上面的争辩,我们发觉,假如使用“ 倾斜角”的概念,“ 坡度” 实际就是“ 倾斜角 的正切值” ,由此你 认为仍可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？组织4、任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角确定同学自己完成沟 通 数 形 关然后老师组织系,充分利用探同桌

9、间相互交正切函数的图流,共同得出象,加深概念不相同吗？究结论；懂得；明确可是否每条直线都有斜率？倾斜角不同,斜率是否相同？老师指定同学以用斜率表示（倾斜角与斜率一一对应吗？）直线的倾斜程强调易犯的错度；但依据正误切函数的定义学习好资料 欢迎下载域,并非全部的直线都有斜率组织5、推导过两点的直线的斜率公式：. 指 定 学 生 回让同学自己推探问题： 两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也就确定,斜率也就确定了,那么直线的斜率可以用直线上两点导出过两点的究P1x1,y1, P2x2, y2（其中 x1 x2）的坐标来表示,你能自己答,假如有错直线的斜率公导出它们的关系吗？误,老师组织式；同学订正；问

10、题： 当直线与坐标轴平行或重合时, 上述结论仍成立吗师生：总结两通过自己的探点式斜率运算 公式：k=（x1 x2）；索,完善两点 式 斜 率 公 式k=（ x1 x2）,检 验得到公式与P1,P2两点的顺序无关；【例 1】学习好资料欢迎下载判定以下命题的真假：练1.任何一条直线都有倾斜角,所以任何一条直线都有斜同学回答帮忙同学巩固2.率；直线的倾斜角与直线的斜率一一对应；基本概念,发3.直线的倾斜角为,就sin0；现易错点；4.直线的倾斜角越大,就直线的斜率也越大；习5.直线斜率的范畴是,巩固【例 2】已知 A3 ,2, B-4 , 1, C（0,-1 ）, 求直线 AB,BC,CA的斜率,并

11、判定这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角？设计意图：根 据斜率的定义 式,结合图象,熟识倾斜角和练变式 1. 直线的斜率为k,倾斜角为 ,如 ,师：引导同学斜率的关系 ；就 k 的范畴是（）A.（ -1 ,1）B.（- , -1 ）（ 1,+） C.-1 ,1 D. 依据斜率的定（ - , -1 1 ,+）义式,结合图习变式 2. 设直线的斜率为k,倾斜角为 ,如-1 k1,就 充分利用正切象,熟识倾斜函数的图象解角和斜率的关巩决问题,数形系；的取值范畴是（）结合；固A（-,） B.）D. C. （0,）要 求 学 生 画给同学制造一图,体验数形（,结合的思想方个动手探究、法；学以致用的机会,要求同

12、学 画图,体验数【例3】在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别形结合的思想 方法；娴熟应 用两点式斜率为 1, -1,和 2 的直线；公式；直接利用斜率定义式学习好资料 欢迎下载求解,熟识斜 率公式,并体 验斜率与倾斜角之间的关系【练习】,如 sin=,求此直线的斜率；老师依据课堂对斜率进一步已知直线的倾斜角为实际时间,确巩固；定练习与否同学摸索,回 答让同学归纳 出刻画直线倾课提问：斜程度的两种总结本课所学（ 1）在本节课中, 你学到了哪些新的概念？他们之间有什方法：倾斜角（形）和斜率么关系？（数）；利用确学问,培养学堂（ 2）怎样求出已知两点的直线的斜率？定直线的两种生归纳学问能小（ 3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度,到斜率（数）、方法,归纳出力及反思的习结求斜率的两个也能刻画直线的倾斜程度,这个过程中主要表达了什么数惯；运算公式；在学思想？倾斜角和斜率相互转化的过程中表达了数 形结合的数学思想；强调“ 坐学习好资料 欢迎下载标法” 是解决 解析几何问题 的基本方法；通过训练,巩1. 已知直线 y=xsin -