2022年江西省赣州于都思源实验学校数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若是完全平方式，则的值为（ ）ABCD2如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB3以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD6cm，8cm ，1

2、0cm4下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D45如图，中，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）A个B个C个D个6如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：；DE=DP；.其中正确结论的个数是( )A2个B3个C4个D5个7下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD8若，化简的结果是( )ABCD9下列各式不是最简分式的是（ ）ABCD10下列计算正确的是（ ）ABCD11将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是ABCD12方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是()Axy=4

3、Bx+y=4C3xy=8Dx+2y=1二、填空题（每题4分，共24分）13的立方根为_14如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.15如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_ 16若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= 17观察下列各式：13142224193235116424612552请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为_.18如图,正方形的边长为5，连结，则线段的长为_ 三、解答题（共78分）19（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备

4、为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？20（8分）已知，分别在边，上取点，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点点，分别是射线，上动点，连接，（1）求证：；（2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，之间的等量关系式；（3）如图，当点，分别在，的延长线上

5、，且时，延长交于点，延长交于点请猜想线段，之间的等量关系，并证明你的结论21（8分）如图1，将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至，为上一点，且，连接、，作的平分线交于点，连接（1）若，求的长；（2）求证：；（3）如图2，为延长线上一点，连接，作垂直于，垂足为，连接，请直接写出的值22（10分）把下列各式化成最简二次根式（1）（2）（3）（4）23（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付

6、燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24（10分）（1）计算：（2）求x的值：25（12分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？26按要求计算：（1）计算：（2）因式分解： （3）解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据完全平

7、方公式进行计算即可【详解】解：, m=m=故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号2、A【分析】由ACAD，BCBD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线【详解】解：ACAD，BCBD，点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，AB是CD的垂直平分线即AB垂直平分CD故选A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3、D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A选项中 ，所以不能构成直角

8、三角形，B选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项中 ，所以能构成直角三角形，故选D.4、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键5、B【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰PAB有3个；以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于

9、P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰PAB有3个；作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰PAB有1个；，ABP3=60，AB=AP3，ABP3是等边三角形；同理可证ABP6，ABP6是等边三角形，即ABP3，ABP6，ABP7重合，综上可知，满足条件的等腰PAB有5个故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键6、C【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=B

10、C，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD与BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD

11、=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE， 故正确，CQBCPA，AP=BQ， 故正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正确；综上所述，正确的有4个，故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键7、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐

12、个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C考点：最简二次根式8、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a1，所以a-10，再去绝对值，化简【详解】=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=(1a)1=a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.9、B【分析】根据

13、最简分式的概念逐项判断即得答案【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、 是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键10、D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式11、D【分析】分别

14、将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；B、=（x-1）x，故B选项不合题意；C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键12、A【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果【详解】解：A、将代入xy=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B、将代入x+y=4，得左边=31=2，右边=4，左边右边，所以本选项错误；C、将代入3xy=8，得左边=33+

15、1=10，右边=8，左边右边，所以本选项错误；D、将代入x+2y=1，得左边=32=1，右边=-1，左边右边，所以本选项错误；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据立方根的定义求解可得【详解】解：，的立方根为，故答案为：【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根14、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10

16、，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则，解得，x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.15、135【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可【详解】八边形的内角和为（8-2）180=1080，正八边形的每个内角为10808=135，故答案为：135【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键16、-1【详解】函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，a=1，又a1，a=-117、（n-1）（n+1）+1=n1【详解】解：

17、等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,规律为：（n-1）（n+1）+1=n1故答案为：（n-1）（n+1）+1=n118、【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的长【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，正方形的边长为5，AG2+BG2=AB2，AGB=90，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+

18、5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RTGHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为等腰直角三角形是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方

19、程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元.由题意可得，解得，答：每套型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）设该市还需要投入万元，随的增大而减小.，当时，有最小值，答：该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键20、（1）见解析；（2）；（3），见解析【分析】（1）连接,通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，最后通过证明，可以得出结论；（2）

20、在射线上取点，使，连接，通过证明，得到，再结合，推导证明，得到，最后等量代换线段即可求解；（3）延长到点，使得，连接，通过证明，得到，再结合，推导证明，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）证明：连接，为等腰直角三角形，又，且，同理，在与中，；（2）如图，在射线上取点，使，连接在与中，在与中，又，（3）证明如下：如图，延长到点，使得，连接，在与中，在与中，同理可证：，在中，由勾股定理得：【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解

21、题的关键21、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根据线段之间的关系求解即可；（2）过点A作APBF，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明PAG为等腰直角三角形，过点C作CQBF，利用AAS可证明ABPBCQ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明CQG为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；（3）过点B作BHBN交NC的延长线于点H，利用AAS可证明ABNCBH，再利用全等的性质可证明BHN为等腰直角三角形，从而可得到答案【详解】解：（1）由题可得，在等腰中，；（2）证明：如图，过作，

22、平分，且，又，由题可得，即为等腰直角三角形，过作，在与中，ABPBCQ（AAS），又，即，为等腰直角三角形，；（3）如图，过点B作BHBN交NC的延长线于点H，BHBN，ABC=90，HBC+CBN=ABN+CBN，HBC=ABN，BHBN，ANCM，BHC+CNB=ANB+CBN，BHC=ANB，在ABN和CBH中，ABNCBH（AAS），BH=BN，CH=AN，BHN为等腰直角三角形，HN=BN，又HN=HC+CN=AN+CN，AN+CN=BN，【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形22、（1）6；（2

23、）4；（3）+；（4）54【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可【详解】（1）（2）（3）=+（4）=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键23、（1）三种方案:甲5辆，乙11辆；甲6辆，乙10辆；甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于

24、所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得：，解得：5x7，x为正整数，x5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y1600 x1200（16x）400 x19200，400

25、0，y随x的增大而增大，当x5时，y有最小值，y最小40051920021200元答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键24、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键25、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下