2021-2022学年湖南省郴州市樟木中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市樟木中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，M为AB的中点，将ADM沿DM翻折在翻折过程中，当二面角ABCD的平面角最大时，其正切值为A B C D 参考答案：B取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，故，同理， ，所以有平面因为平面，故平面平面在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接因为，平面，平面平面，故平面因为平面，故，又，故平面，又平面，故，所以为二面角的平面角设，则，所以，其中令，则，令且，当

2、时，；当时，；所以，故，故选B2. 已知函数，当取最小值时，则A B C D参考答案：C3. 对?x（0，），8xlogax+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C，1）D，1）参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】对任意的x（0，），总有8xlogax+1恒成立，则在0 x时，y=logax的图象恒在y=8x1的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：a（0，1）（1，+），当0 x时，函数y=8x1的图象如下图所示：对任意x（0，），总有8xlogax+1恒成立，则y=logax的图象恒在y=8x1的图象的上方（如

3、图中虚线所示）y=logax的图象与y=8x1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故选：C4. 已知角的终边与单位圆交于，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是； ；2； 2.A. B. C. D.参考答案：B6. 已知函数内是减函数，则（ ）A01B10且a1)的图象如图所示，则ab的值是_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数,其中（1） 当满足什么条件时,取得

4、极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.参考答案：(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,-3分所以当时,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值. -5分当时,x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时, 取得极值.-7分(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,-9分令得或(舍去),当时

5、,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以-12分当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, -15分19. （本小题满分13分）设（为实常数）。（1） 当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。参考答案：（1），所以，不是奇函数； 4分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或； 8分（3），因为， 所以，从而；所以函数的值域为。 13分略20. （本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相 同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意

6、取出四个球，设X为取得红球的个数（）求X的分布列；（）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望参考答案：【解】：（）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，其分布列为X01234P（）略21. （1）若 ，试求 ；（2）求 展开式中x的奇数次幂的项的系数之和。参考答案：解析：（1）在已知等式中令x=2得 令x=0得 -得 （2）令 令x=1得令x=-1得-得 ， ，即展开式x的奇数次方项的系数之和为41。22. 已知数列an中，a1=1，且点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（nN*），数列bn是各项都为正数的等比数列，且b2=2，b4=8（）求数列an，bn

7、的通项公式；（）若数列cn满足cn=（1）nan+bn，记数列cn的前n项和为Tn，求T100的值参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （I）由于点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（nN*），可得an+1=an+1，利用等差数列的通项公式即可得出数列bn为等比数列，设公比为q，由于b2=2，b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2解出即可（II）数列cn满足cn=（1）nan+bn=（1）nn+2n1，可得T100=（1+23+4+100）+（1+2+22+299），利用分组求和与等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（I）点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（nN*），an+1=an+1，即an+1an=1，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故数列an的通项公式为an=n数列bn为等比数列，设公比为q，b2=2，b4=8，b4=b1q3=8，b1q=2bn0，b1=1，q=2bn=2n1（nN*）（）数列cn满足cn=（1）nan+bn=（